Subgroups — #26219611

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20245872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20244120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20244115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689159	—	2	4	no	—
15	#15689159	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689022	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689019	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688998	—	2	2	no	—
26	#15688995	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
29	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13093983	—	2	2	no	—
41	#13093983	—	2	2	no	—
42	#13093983	—	2	2	no	—
43	#13093983	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#13093957	—	2	4	no	—
57	#13093957	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13093955	—	2	4	no	—
59	#13093955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
62	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	#135	1	8	yes	—
157	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#21151	—	47	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₇	#389	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
169	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₄₇	#389	1	4	yes	—
172	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
176	Dic₄₇	—	2	8	no	—
177	Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	Dic₄₇	—	8	2	no	—
179	C₂×#427	—	47	1	no	—
180	C₂×#427	—	47	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
182	#2296	—	47	1	no	—
183	#2296	—	47	1	no	—
184	#1942	—	47	4	no	—
185	#1941	—	47	4	no	—
186	#1735	—	47	1	no	—
187	#1735	D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₇	C₄×#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄₇	#3050	1	2	yes	—
192	C₂×C₄₇	#3160	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	47	1	no	—
196	C₂×#117	—	47	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
200	#427	—	47	8	no	—
201	#427	—	94	4	no	—
202	C₂×#107	—	47	2	no	—
203	C₂×#107	—	47	2	no	—
204	C₂×#106	—	47	2	no	—
205	C₂×#106	—	47	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	94	4	no	—
209	#389	—	47	4	no	—
210	#389	—	47	4	no	—
211	#385	—	94	2	no	—
212	#385	—	94	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
215	#340	—	47	4	no	—
216	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
217	C₄₇	#21151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
227	C₂²×C₈	Dic₉₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	47	4	no	—
233	#117	—	94	2	no	—
234	#117	—	94	2	no	—
235	#117	—	94	2	no	—
236	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
255	#107	—	47	8	no	—
256	#107	—	94	4	no	—
257	#106	—	47	8	no	—
258	#106	—	94	4	no	—
259	C₄×C₈	—	94	4	no	—
260	C₄×C₈	—	94	4	no	—
261	#95	—	94	4	no	—
262	#95	—	94	4	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	47	16	no	—
283	C₂×C₈	—	47	2	no	—
284	C₂×C₈	—	47	2	no	—
285	C₂×C₈	—	47	2	no	—
286	C₂×C₈	—	47	2	no	—
287	C₂×C₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₈	—	47	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	94	4	no	—
307	C₄²	—	94	4	no	—
308	C₄²	—	94	2	no	—
309	C₄²	—	94	2	no	—
310	C₄²	—	188	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	#13093997	1	2	yes	—
314	C₂³	#13094023	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	47	8	no	—
321	C₂×C₄	—	94	16	no	—
322	C₂×C₄	—	94	4	no	—
323	C₂×C₄	—	94	4	no	—
324	C₂×C₄	—	94	4	no	—
325	C₂×C₄	—	188	2	no	—
326	C₂×C₄	—	188	4	no	—
327	C₂×C₄	—	188	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Dic₉₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13094001	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#13094014	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#13094023	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	47	4	no	—
343	C₈	—	47	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#15689020	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13094023	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#135×D₄₇	1	4	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	94	8	no	—
355	C₄	—	376	2	no	—
356	C₄	—	188	4	no	—
357	C₄	#15689020	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×C₄×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13094001	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13094014	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#15689020	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20252156	1	2	yes	—
365	C₂	#20252968	1	2	yes	—
366	C₂	#20253900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20244120	C₂	semidirect
7. #20244115	C₂	semidirect
15. #15689159	C₄	semidirect
57. #13093957	C₂×C₄	semidirect
59. #13093955	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
217. C₄₇	#21151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689159	2
C₂²×C₈×Dic₄₇	2
#20245872	2
#20245870	2
#20244120	2
#20244115	2
#20243105	2
C₄₇×#1735	2
#21151	47