Subgroups — #26219626

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20245869	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20244130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20244127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20244126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20244124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243103	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689160	C₄	1	8	yes	complemented
18	#15689158	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₄₇	—	2	4	no	—
27	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688997	—	2	2	no	—
31	#15688994	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	#15688974	—	2	2	no	—
34	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
52	#13093982	—	2	4	no	—
53	#13093982	—	2	4	no	—
54	#13093982	—	2	4	no	—
55	#13093982	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
69	#13093958	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13093957	—	2	4	no	—
71	#13093956	—	2	2	no	—
72	#13093955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13093935	—	2	2	no	—
74	#13093934	—	2	2	no	—
75	#13093934	—	2	2	no	—
76	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
87	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₄₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₄₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₄₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×D₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₄₇	#125	1	4	yes	—
180	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	#21154	—	47	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄₇	#389	1	4	yes	—
195	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	Dic₄₇	—	4	4	no	—
203	Dic₄₇	—	4	2	no	—
204	Dic₄₇	—	8	2	no	—
205	Dic₄₇	#389	1	4	yes	—
206	C₂×#427	—	47	1	no	—
207	C₂×#427	—	47	1	no	—
208	C₂²×#97	—	47	1	no	—
209	#2296	—	47	2	no	—
210	#1944	—	47	2	no	—
211	#1944	—	47	2	no	—
212	#1943	—	47	1	no	—
213	#1943	—	47	1	no	—
214	#1943	—	47	1	no	—
215	#1943	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1735	—	47	2	no	—
217	C₂×C₄₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₇	#3054	1	2	yes	—
221	C₂×C₄₇	#3162	1	2	yes	—
222	D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
225	C₂×#117	—	47	2	no	—
226	C₂×#117	—	47	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
228	#427	—	47	8	no	—
229	#427	—	94	4	no	—
230	C₂×#107	—	47	1	no	—
231	C₂×#107	—	47	2	no	—
232	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#106	—	47	2	no	—
234	C₂×#106	—	47	1	no	—
235	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	—	47	1	no	—
237	C₂×#97	—	47	1	no	—
238	C₂×#97	—	47	1	no	—
239	C₂×#97	—	94	4	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	#389	—	47	2	no	—
242	#389	—	47	2	no	—
243	#389	—	47	2	no	—
244	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
245	#385	—	94	2	no	—
246	#385	—	94	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	#340	—	47	2	no	—
250	#340	—	47	2	no	—
251	#340	—	47	2	no	—
252	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₄₇	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	47	8	no	—
267	#117	—	94	4	no	—
268	#117	—	94	4	no	—
269	#117	—	94	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	47	4	no	—
288	#107	—	94	4	no	—
289	#107	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
290	#106	—	2	2	no	—
291	#106	—	47	8	no	—
292	#106	—	94	2	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	94	2	no	—
295	#97	—	94	2	no	—
296	#97	—	94	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	94	2	no	—
299	#95	—	94	2	no	—
300	#95	—	94	2	no	—
301	C₂⁴	—	47	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	47	2	no	—
322	C₂×C₈	—	47	2	no	—
323	C₂×C₈	—	47	2	no	—
324	C₂×C₈	—	47	16	no	—
325	C₂×C₈	—	47	2	no	—
326	C₂×C₈	—	94	8	no	—
327	C₂×C₈	—	94	1	no	—
328	C₂×C₈	—	94	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	94	4	no	—
350	C₄²	—	94	8	no	—
351	C₄²	—	94	1	no	—
352	C₄²	—	94	1	no	—
353	C₄²	—	188	4	no	—
354	C₂³	—	47	2	no	—
355	C₂³	—	47	2	no	—
356	C₂³	—	47	2	no	—
357	C₂³	—	94	2	no	—
358	C₂³	—	94	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	47	2	no	—
370	C₂×C₄	—	47	2	no	—
371	C₂×C₄	—	47	2	no	—
372	C₂×C₄	—	47	4	no	—
373	C₂×C₄	—	47	4	no	—
374	C₂×C₄	—	47	4	no	—
375	C₂×C₄	—	47	4	no	—
376	C₂×C₄	—	94	4	no	—
377	C₂×C₄	—	94	2	no	—
378	C₂×C₄	—	94	2	no	—
379	C₂×C₄	—	94	2	no	—
380	C₂×C₄	—	188	8	no	—
381	C₂×C₄	—	188	2	no	—
382	C₂×C₄	—	188	2	no	—
383	C₂×C₄	—	188	2	no	—
384	C₂×C₄	—	188	2	no	—
385	C₂×C₄	—	188	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	47	4	no	—
394	C₈	—	94	2	no	—
395	C₈	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₂²	—	47	4	no	—
397	C₂²	—	94	2	no	—
398	C₂²	—	94	2	no	—
399	C₂²	—	94	4	no	—
400	C₂²	—	94	4	no	—
401	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
405	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	47	4	no	—
410	C₄	—	376	2	no	—
411	C₄	—	188	4	no	—
412	C₄	—	188	2	no	—
413	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₄×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²⋊Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#125×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	94	4	no	—
418	C₂	#389×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20252185	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20252187	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20252992	1	2	yes	—
422	C₂	#20253909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1943	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20244130	C₂	semidirect
6. #20244128	C₂	semidirect
7. #20244127	C₂	semidirect
8. #20244126	C₂	semidirect
9. #20244124	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1943	C₂	semidirect
17. #15689160	C₄	semidirect
69. #13093958	C₂×C₄	semidirect
72. #13093955	C₂×C₄	semidirect
85. #107×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₈×D₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
215. #1943	D₄₇	semidirect
253. C₄₇	#21154	semidirect
289. #107	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689160	2
C₂×#15689158	2
C₂×#97×D₄₇	2
#20245869	2
#20244130	2
#20244128	2
#20244127	2
#20244126	2
#20244124	2
#20243103	2
C₄₇×#1943	2
#21154	47