Finite Group Databasebeta

← #26219835

Subgroups — #26219835

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689170C211yesmaximal, characteristic
2#20251975C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689164C211yesmaximal, characteristic
4#428×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20251804C211yesmaximal, characteristic
6#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243125C211yesmaximal, characteristic
14#343×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625324C2211yescharacteristic
17C2×M16×D47C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2211yescharacteristic
19C2×M16×D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21#117×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689170C418yescomplemented
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25C2×#13093959C2211yescharacteristic
26C2×#13093959C2211yescharacteristic
27#15689166C2211yescharacteristic
28#15689166C2211yescharacteristic
29#15689165C2211yescharacteristic
30#15689165C2211yescharacteristic
31#15689164—21no—
32#15689164—21no—
33#15689164—21no—
34#15689164—21no—
35#15689164—21no—
36#15689164—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689162—21no—
40#15689162—21no—
41#15689160—21no—
42#15689158—21no—
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45C2×#13093956C2211yescharacteristic
46C2×#13093955C2211yescharacteristic
47#106×D47—21no—
48#15689081C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50#15689079C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689077—21no—
53#15689075—21no—
54C4×#10625324—21no—
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688892C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688891C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C2×#107×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324C2×C414yes—
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×#10625324Q814yes—
82M16×D47—22no—
83M16×D47—22no—
84M16×D47—22no—
85M16×D47C2×C414yes—
86M16×D47C2×C414yes—
87M16×D47Q814yes—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982D411yescharacteristic
98#13093982D411yescharacteristic
99#13093981—21no—
100#13093980—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C42×D47—21no—
114#13093960C2×C414yescomplemented
115#13093959C2×C414yescomplemented
116#13093959C2×C414yescomplemented
117#13093958—21no—
118#13093958—21no—
119#13093957—21no—
120#13093957—21no—
121#13093957—21no—
122#13093957—21no—
123#13093957—21no—
124#13093957—21no—
125#13093956—21no—
126#13093956—21no—
127#13093956—21no—
128#13093956—21no—
129#13093955—21no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132#13093955—21no—
133#13093955—21no—
134#13093955—21no—
135#13093935—21no—
136#13093934—21no—
137#13093934—21no—
138C4×C47⋊C8—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2×C414yescomplemented
149#107×C47—21no—
150#107×C47—21no—
151#107×C47—21no—
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#106×C47—21no—
155#97×C47—21no—
156C4×C8×C47—21no—
157C23×D47#4111yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47#4111yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—82no—
169C2×C4×D47C22×C412yes—
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×Q812yes—
175C2×C4×D47C2×Q812yes—
176C2×C4×D47#4112yes—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47C22×C412yes—
181M16×C47C22×C412yes—
182M16×C47C2×Q812yes—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C22×C412yes—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—41no—
217C4×Dic47—41no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329C22×C412yes—
222#10625329C22×C412yes—
223#10625329C2×Q812yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C22×C412yes—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
231#10625324—24no—
232#10625324—24no—
233#10625324—24no—
234#10625324C4⋊C414yes—
235#10625324C4⋊C414yes—
236#10625324C4⋊C414yes—
237#10625324C4⋊C414yes—
238C8×D47—24no—
239C8×D47—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47C4×Q812yes—
245C22×D47#12111yescharacteristic
246C22×D47#12111yescharacteristic
247C22×D47#12512yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47C4×Q812yes—
267C2×Dic47#12111yescharacteristic
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12512yes—
270C4×D47—81no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47C2×C4⋊C412yes—
275C4×D47C2×C4⋊C412yes—
276C4×D47C4×D412yes—
277C4×D47C4×D412yes—
278C4×D47C22⋊Q812yes—
279C4×D47C22⋊Q812yes—
280C4×D47C4⋊Q812yes—
281C4×D47C4⋊Q812yes—
282C8×C47—22no—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47C2×C4⋊C412yes—
286C8×C47C2×C4⋊C412yes—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8C2×C4⋊C412yes—
291C47⋊C8C2×C4⋊C412yes—
292#21182—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47C2×C4×Q811yescharacteristic
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47C2×#12511yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47#38912yes—
305C2×D47#38912yes—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47#38912yes—
319Dic47#38912yes—
320C2×#430—471no—
321#2911—471no—
322C2×#428—471no—
323C2×#428—471no—
324#2873—471no—
325#1952—471no—
326#1952—471no—
327#1952—471no—
328#1952D4711yescharacteristic, complemented
329#1951—471no—
330#1951—471no—
331#1951—471no—
332#1951—471no—
333#1742—471no—
334C2×#343—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47C2×#38911yescharacteristic
338C2×C47#306811yescharacteristic
339C2×C47#306911yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—22no—
342C22×M16—471no—
343C22×M16—471no—
344C22×M16—471no—
345C22×M16—471no—
346C2×#117—471no—
347C2×#117—471no—
348C22×C4⋊C4—471no—
349#430—478no—
350C2×#108—471no—
351C2×#108—471no—
352C2×#108—471no—
353C2×#108C2×D4711yescharacteristic
354#428—471no—
355#428—471no—
356#428—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—941no—
361#428—941no—
362#428—941no—
363#428—941no—
364#428—941no—
365#428—941no—
366#428—941no—
367#428—941no—
368#428C2×D4711yescharacteristic
369#428C2×D4711yescharacteristic
370#427—941no—
371#427—941no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—941no—
374C2×#107C2×D4711yescharacteristic
375C2×#106—471no—
376C2×#106—471no—
377C2×#106—941no—
378#405—471no—
379#405—471no—
380#405—471no—
381#405—941no—
382#405—941no—
383#405C2×D4711yescharacteristic
384C4×M16—941no—
385C4×M16—941no—
386#343—471no—
387#343—471no—
388#343—471no—
389#343—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#343C2×D4711yescharacteristic
394C47#2118211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C4—471no—
396C23×C4—941no—
397C2×M16—474no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—471no—
402C2×M16—474no—
403C2×M16—471no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—474no—
407C2×M16—474no—
408C2×M16—474no—
409C2×M16—941no—
410C2×M16—941no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16—942no—
413C2×M16—942no—
414C2×M16—942no—
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C2×M16C22×D4711yescharacteristic
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8—471no—
419C22×C8—941no—
420C22×C8—941no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423#117—471no—
424#117—471no—
425#117—471no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431#117—941no—
432#117C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448#108—474no—
449#108—474no—
450#108—474no—
451#108C4×D4714yescomplemented
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#107—941no—
460#107—941no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463#107—941no—
464#106—21no—
465#106—21no—
466#106—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470#106—941no—
471#106—941no—
472#106—941no—
473#106—941no—
474#106—941no—
475#106—941no—
476#97—21no—
477#97—941no—
478#97—941no—
479#97—941no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—941no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—471no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3762no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—474no—
508M16—474no—
509M16—474no—
510M16—474no—
511M16—472no—
512M16—472no—
513M16—472no—
514M16—944no—
515M16—944no—
516M16—944no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16C2×C4×D4712yes—
521M16C2×C4×D4712yes—
522M16Q8×D4712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—472no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—944no—
531C2×C8—944no—
532C2×C8—944no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8C2×C4×D4712yes—
537C2×C8D4×D4711yescharacteristic
538C2×C8D4×D4711yescharacteristic
539C2×C8Q8×D4712yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C23—471no—
569C23—471no—
570C23—472no—
571C23—472no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—472no—
613C8—472no—
614C8—942no—
615C8—942no—
616C8—942no—
617C8C4⋊C4×D4712yes—
618C8C4⋊C4×D4712yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—472no—
622C22—472no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22C4×Q8×D4711yescharacteristic
630C22#121×D4711yescharacteristic
631C22#125×D4711yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—472no—
637C4—472no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
643C4C4×D4×D4711yescharacteristic
644C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
645C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—942no—
649C2—942no—
650C2#389×D4711yescharacteristic
651C2#2025311411yescharacteristic
652C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1952C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×D47#41
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1952D47
hypocenterC47#21182
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20244172C2semidirect
7. #20244171C2semidirect
8. #20244170C2semidirect
9. #20244169C2semidirect
10. #20244168C2semidirect
11. #20244167C2semidirect
12. #20244165C2semidirect
15. C47×#1952C2semidirect
23. #15689170C4semidirect
114. #13093960C2×C4semidirect
115. #13093959C2×C4semidirect
116. #13093959C2×C4semidirect
148. #108×C47C2×C4semidirect
328. #1952D47semidirect
394. C47#21182semidirect
451. #108C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891702
#202519752
C2×#156891642
#428×D472
#202518042
#202441722
#202441712
#202441702
#202441692
#202441682
#202441672
#202441652
#202431252
#343×D472
C47×#19522
#2118247