Subgroups — C₂×#20244185 #26219861

Order 12032.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13093935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244185	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
16	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13093935	—	2	4	no	—
18	C₂×#13093935	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
39	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
46	#13093935	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄₇	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄₇	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
137	D₁₈₈	—	2	32	no	—
138	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
139	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
142	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×#1955	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₇	#407	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄₇	#408	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₇	#435	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
158	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
169	C₂²×#97	—	47	1	no	—
170	#1955	—	47	8	no	—
171	C₂×C₄₇	#1955	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	C₂×#435	1	4	yes	—
176	D₄₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	16	no	—
192	C₂×#97	—	47	4	no	—
193	C₂×#97	—	94	4	no	—
194	C₄₇	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	47	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	94	16	no	—
217	C₄×D₄	—	94	8	no	—
218	C₄×D₄	—	94	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	94	32	no	—
229	#97	—	94	8	no	—
230	C₂⁴	—	47	8	no	—
231	C₂⁴	—	47	4	no	—
232	C₂⁴	—	94	4	no	—
233	C₂⁴	—	94	8	no	—
234	C₂⁴	—	94	4	no	—
235	C₂⁴	—	94	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	94	16	no	—
238	C₂×D₄	—	94	32	no	—
239	C₂×D₄	—	94	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	47	8	no	—
268	C₂×C₈	—	94	16	no	—
269	C₂×C₈	—	94	4	no	—
270	C₂×C₈	—	94	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
273	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
276	C₂³	—	47	8	no	—
277	C₂³	—	94	4	no	—
278	C₂³	—	94	8	no	—
279	C₂³	—	94	16	no	—
280	C₂³	—	94	4	no	—
281	C₂³	—	94	8	no	—
282	C₂³	—	94	32	no	—
283	C₂³	—	188	8	no	—
284	C₂³	—	188	8	no	—
285	C₂³	—	188	16	no	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	#13093986	1	4	yes	—
288	C₂³	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂³	#13094030	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	94	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	94	4	no	—
297	C₂×C₄	—	94	8	no	—
298	C₂×C₄	—	188	8	no	—
299	C₂×C₄	—	188	16	no	—
300	C₂×C₄	—	188	8	no	—
301	C₂×C₄	—	188	4	no	—
302	C₂×C₄	—	188	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13093986	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13093999	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13094020	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	94	8	no	—
316	C₂²	—	94	16	no	—
317	C₂²	—	94	8	no	—
318	C₂²	—	188	4	no	—
319	C₂²	—	188	8	no	—
320	C₂²	—	188	4	no	—
321	C₂²	—	188	32	no	—
322	C₂²	#15689024	1	4	yes	—
323	C₂²	#15689086	1	4	yes	—
324	C₂²	#15689089	1	4	yes	—
325	C₂²	#15689193	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	188	4	no	—
333	C₄	#15689024	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	188	8	no	—
338	C₂	#20244185	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#15689024	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#15689086	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#15689089	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#15689193	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093935	C₂	semidirect
4. #20244185	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	semidirect
103. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
167. C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇	semidirect
171. C₂×C₄₇	#1955	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
194. C₄₇	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#20244185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₈	2
C₂²×#13093935	2
#20244185	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	2
C₂×#1955	47

Subgroups — C2×#20244185 #26219861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20244185 #26219861