Subgroups — #26219953

Order 12032.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689673	—	2	4	no	—
10	#15689673	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689125	—	2	16	no	—
18	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13093946	C₂²	1	8	yes	—
20	#15688989	—	2	2	no	—
21	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
30	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
31	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
32	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
39	#13094024	—	2	2	no	—
40	#13094024	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#13094021	—	2	2	no	—
42	#13094021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13094012	—	2	4	no	—
44	#13094012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13093998	—	2	16	no	—
46	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#13093949	—	2	16	no	—
53	#13093946	—	2	16	no	—
54	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
88	#10625350	—	2	32	no	—
89	#10625350	—	4	16	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
146	D₁₈₈	—	2	8	no	—
147	D₁₈₈	—	4	16	no	—
148	D₁₈₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
150	Dic₉₄	—	2	8	no	—
151	Dic₉₄	—	4	4	no	—
152	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
153	#21201	—	47	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
162	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
169	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
171	Dic₄₇	—	4	4	no	—
172	Dic₄₇	—	8	4	no	—
173	C₂×#532	—	47	1	no	—
174	C₂×#417	—	47	4	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#382	—	47	1	no	—
177	#1961	—	47	2	no	—
178	#1960	—	47	2	no	—
179	#1958	—	47	4	no	—
180	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₇	#2896	1	2	yes	—
183	C₂×C₄₇	#3142	1	2	yes	—
184	C₂×C₄₇	#3153	1	2	yes	—
185	D₄₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×#41	—	47	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
188	#532	—	47	8	no	—
189	#532	—	94	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
191	C₂×#127	—	47	1	no	—
192	C₂×#124	—	47	2	no	—
193	C₂×#121	—	94	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	#417	—	94	16	no	—
198	C₂×#103	—	47	8	no	—
199	C₂×#102	—	47	8	no	—
200	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
203	#382	—	47	2	no	—
204	#382	—	47	2	no	—
205	#382	—	94	2	no	—
206	C₂×#95	—	94	2	no	—
207	C₄₇	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	47	8	no	—
209	C₂×#41	—	94	4	no	—
210	C₂×#41	—	94	8	no	—
211	C₂×#41	—	94	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
218	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
226	#127	—	47	4	no	—
227	#127	—	94	2	no	—
228	#124	—	47	8	no	—
229	#124	—	94	4	no	—
230	#121	—	94	16	no	—
231	C₄×D₄	—	94	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	94	16	no	—
243	#102	—	94	16	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	94	4	no	—
247	#95	—	94	4	no	—
248	C₂⁴	—	94	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	94	32	no	—
251	#41	—	188	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
256	C₂×D₄	—	47	4	no	—
257	C₂×D₄	—	94	8	no	—
258	C₂×D₄	—	94	8	no	—
259	C₂×D₄	—	94	2	no	—
260	C₂×D₄	—	94	4	no	—
261	C₂×D₄	—	94	4	no	—
262	C₂×D₄	—	188	8	no	—
263	C₂×D₄	—	188	4	no	—
264	C₂×D₄	—	188	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
290	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	94	4	no	—
297	C₂³	—	188	2	no	—
298	C₂³	—	188	2	no	—
299	C₂³	—	188	8	no	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	#13094012	1	2	yes	—
302	C₂³	#13094021	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	94	8	no	—
305	Q₈	—	188	4	no	—
306	D₄	—	94	8	no	—
307	D₄	—	188	16	no	—
308	D₄	—	188	16	no	—
309	D₄	—	188	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	94	4	no	—
314	C₂×C₄	—	376	8	no	—
315	C₂×C₄	—	188	4	no	—
316	C₂×C₄	—	188	8	no	—
317	C₂×C₄	—	188	2	no	—
318	C₂×C₄	—	188	2	no	—
319	C₂×C₄	—	188	16	no	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#13093998	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#13094012	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13094021	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	376	4	no	—
336	C₂²	—	376	4	no	—
337	C₂²	—	188	8	no	—
338	C₂²	—	188	4	no	—
339	C₂²	#15689025	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#15689923	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	376	4	no	—
347	C₄	—	188	4	no	—
348	C₄	#15689025	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	376	4	no	—
353	C₂	C₂×#15689025	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20251908	1	2	yes	—
355	C₂	#20253789	1	2	yes	—
356	C₂	#20253854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689125	C₂	semidirect
3. C₂×#15688989	C₂	semidirect
4. #20244212	C₂	semidirect
5. #20244208	C₂	semidirect
6. #20244199	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
10. #15689673	C₄	semidirect
40. #13094024	C₂×C₄	semidirect
42. #13094021	C₂×C₄	semidirect
44. #13094012	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
175. C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	semidirect
207. C₄₇	#21201	semidirect
222. C₂×M₁₆	D₁₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689673	2
C₂×#15689125	2
C₂×#15688989	2
#20244212	2
#20244208	2
#20244199	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	2
#21201	47