Finite Group Databasebeta

← #26220034

Subgroups — #26220034

Order 12032.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689095C214yesmaximal, complemented
3#20246005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244222C214yesmaximal, complemented
9C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352C2212yes—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700—22no—
15C2×#13094002C412yescomplemented
16C2×#13094001C412yescomplemented
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997C412yescomplemented
19C2×#13093996C412yescomplemented
20C2×#13093996C2212yes—
21C2×#13093980C2212yes—
22C2×#13093980C2212yes—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689095—216no—
25C2×#13093939C2214yes—
26C2×#13093938C2214yes—
27C2×#13093938C2214yes—
28#15689020—22no—
29#15689018—22no—
30#15688983C2211yescharacteristic
31#15688981C2212yes—
32C4×Dic47⋊C4—22no—
33#15688974—22no—
34C22⋊C4×Dic47C2212yes—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C2×#99×C47C2214yes—
38C47×#380C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C2×#10625352—28no—
41C2×#10625352—24no—
42C2×#10625352—24no—
43C2×#10625352—28no—
44C22×Dic94C2×C412yes—
45C22×D188C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47C2×C412yes—
47C22×C22⋊D47C2×C412yes—
48C22×C22⋊D47C2312yes—
49C23×Dic47C2×C412yes—
50C23×Dic47C2311yescharacteristic
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53#13094002—24no—
54#13094002—24no—
55#13094001—24no—
56#13094001—24no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093997—24no—
62#13093997—24no—
63#13093996—24no—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093996—24no—
67#13093980—24no—
68#13093980—28no—
69#13093980D418yescomplemented
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
78C2×Dic47⋊C4D412yes—
79C2×Dic47⋊C4D412yes—
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic47C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47C2312yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
87C2×C4×Dic47—22no—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—22no—
91#13093939—28no—
92#13093938—28no—
93#13093938—28no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
99C22×D4×C47C2312yes—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C42×C47—21no—
111#99×C47—28no—
112#95×C47—21no—
113#95×C47—21no—
114C24×C47C22×C412yes—
115C24×C47C2411yescharacteristic
116C23×D47C22×C412yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—24no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—81no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—81no—
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—28no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—28no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—81no—
147C22×Dic47C22×C412yes—
148C22×Dic47C22×C412yes—
149C22×Dic47C22×C412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D414yes—
155C22×Dic47#4114yes—
156#10625352—48no—
157#10625352—48no—
158#10625352—48no—
159#10625352—48no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—81no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—28no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—28no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—81no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47C2×D414yes—
175C42×C47—81no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47C2×D414yes—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—81no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—28no—
188Dic47⋊C4—44no—
189Dic47⋊C4—82no—
190Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
191Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
192Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
193Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
194C4×Dic47—28no—
195C4×Dic47—44no—
196C4×Dic47—82no—
197C4×Dic47—81no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47C23×C411yescharacteristic
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C23×C47C22×D412yes—
208C23×C47C2×#4112yes—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—81no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—48no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
255C2×Dic47C4×D418yes—
256C2×Dic47#12114yes—
257C2×Dic47#12114yes—
258C2×Dic47#12414yes—
259C2×Dic47#12714yes—
260D188—81no—
261D188—81no—
262C4×D47—48no—
263Dic94—48no—
264#21214—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—84no—
277C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C47C2×C4×D412yes—
279C22×C47C2×#12112yes—
280C22×C47C2×#12411yescharacteristic
281C22×C47C2×#12711yescharacteristic
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—84no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—44no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293Dic47—24no—
294Dic47—44no—
295Dic47—42no—
296Dic47—82no—
297Dic47#39018yes—
298C2×#537—471no—
299C2×#410—474no—
300#2316—471no—
301#2274—471no—
302#1964—474no—
303#1964—471no—
304#1964—471no—
305#1964—471no—
306#1964D4711yescharacteristic, complemented
307C2×C47—22no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47C2×#39011yescharacteristic
313C2×C47#288311yescharacteristic
314C2×C47#288411yescharacteristic
315D47—82no—
316C22×#41—472no—
317#537—942no—
318#537—942no—
319#537—942no—
320#537—942no—
321C2×C22⋊Q8—472no—
322C2×C22⋊Q8—472no—
323C2×#121—472no—
324C2×#121—472no—
325C2×#121—471no—
326C2×#121—472no—
327C2×#121C2×D4711yescharacteristic
328C2×#117—472no—
329C2×#117—472no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331#410—9416no—
332C2×#99—474no—
333C2×#99—474no—
334C2×#99—474no—
335C2×#99C2×D4714yes—
336#389—942no—
337#389—942no—
338#380—471no—
339#380—472no—
340#380C2×D4711yescharacteristic
341C4×C4⋊C4—942no—
342C4×C4⋊C4—942no—
343C4×C22⋊C4—471no—
344C4×C22⋊C4—472no—
345C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346C47#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—944no—
348C2×#41—944no—
349C2×#41—948no—
350C2×#41—948no—
351C22×Q8—472no—
352C22×D4—472no—
353C22×D4—472no—
354C22×D4—472no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4C4×D4711yescharacteristic
357C22×D4C22×D4712yes—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—472no—
361C23×C4—472no—
362C23×C4C22×D4711yescharacteristic
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—944no—
374#121—944no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#117—478no—
382#117—944no—
383#117—948no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—472no—
399C2×C22⋊C4—472no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—942no—
408C2×C42—942no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—942no—
411#99—28no—
412#99—948no—
413#99—948no—
414#99—948no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—942no—
418#95—942no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421C24—472no—
422C24C2×C4×D4712yes—
423C24C23×D4711yescharacteristic
424#41—1888no—
425#41—1888no—
426#41—1888no—
427#41—1888no—
428C2×Q8—944no—
429C2×Q8—948no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—948no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—3761no—
447C2×D4—3762no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—474no—
455C22×C4—474no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—948no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—948no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—3761no—
467C22×C4C2×C4×D4712yes—
468C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—474no—
478C4⋊C4—474no—
479C4⋊C4—474no—
480C4⋊C4—474no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—948no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—3762no—
486C4⋊C4—3761no—
487C4⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—474no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4D4×D4714yes—
500C42—81no—
501C42—948no—
502C42—3761no—
503C42—3762no—
504C42—1884no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—944no—
512C23—942no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23C22×C4×D4711yescharacteristic
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518C23C2×D4×D4712yes—
519C23#41×D4712yes—
520Q8—1888no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—3761no—
527D4—3761no—
528D4—3764no—
529D4—1888no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—474no—
548C2×C4—478no—
549C2×C4—474no—
550C2×C4—474no—
551C2×C4—474no—
552C2×C4—474no—
553C2×C4—474no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—3764no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C22C4×D4×D4712yes—
589C22#121×D4712yes—
590C22#124×D4711yescharacteristic
591C22#127×D4711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—478no—
600C4—944no—
601C4—3762no—
602C4—1884no—
603C4—1882no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—3762no—
610C2#390×D4711yescharacteristic
611C2#2025184611yescharacteristic
612C2#2025185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689700C2
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#21214
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689095C2semidirect
3. #20246005C2semidirect
4. #20245743C2semidirect
5. #20244225C2semidirect
6. #20244224C2semidirect
7. #20244223C2semidirect
8. #20244222C2semidirect
9. C47×#1964C2semidirect
15. C2×#13094002C4semidirect
16. C2×#13094001C4semidirect
18. C2×#13093997C4semidirect
19. C2×#13093996C4semidirect
69. #13093980D4semidirect
306. #1964D47semidirect
346. C47#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
C2×#156890952
#202460052
#202457432
#202442252
#202442242
#202442232
#202442222
C47×#19642
#2121447