Subgroups — #26220065

Order 12032.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13093940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20251807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20244227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689692	—	2	4	no	—
12	#15689692	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094021	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093999	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13093994	C₄	1	4	yes	—
17	#15689105	—	2	8	no	—
18	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13093940	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093940	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689079	—	2	4	no	—
23	C₄×#10625329	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₇×#424	—	2	4	no	—
27	C₄₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
30	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
31	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#13094021	—	2	4	no	—
50	#13094021	—	2	4	no	—
51	#13094012	—	2	4	no	—
52	#13094012	—	2	4	no	—
53	#13093999	—	2	16	no	—
54	#13093994	—	2	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13093942	—	2	8	no	—
57	#13093940	—	2	16	no	—
58	#13093940	—	2	8	no	—
59	#13093935	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
77	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#10625350	—	4	4	no	—
90	#10625350	—	4	4	no	—
91	#10625350	—	4	4	no	—
92	#10625350	—	4	4	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	#10625329	—	2	8	no	—
126	#10625329	—	2	4	no	—
127	#10625329	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	D₁₈₈	—	4	4	no	—
159	D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	D₁₈₈	—	4	2	no	—
161	D₁₈₈	—	4	1	no	—
162	D₁₈₈	—	4	2	no	—
163	D₁₈₈	—	4	1	no	—
164	D₁₈₈	—	4	8	no	—
165	D₁₈₈	—	8	16	no	—
166	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
167	Dic₉₄	—	4	2	no	—
168	Dic₉₄	—	4	1	no	—
169	Dic₉₄	—	4	1	no	—
170	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#21219	—	47	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
184	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
186	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
188	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×#535	—	47	1	no	—
193	#2905	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#413	—	47	2	no	—
195	C₂²×#100	—	47	2	no	—
196	#2873	—	47	1	no	—
197	#1967	—	47	4	no	—
198	#1965	—	47	4	no	—
199	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	#2888	1	2	yes	—
203	D₄₇	—	8	2	no	—
204	D₄₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×#41	—	47	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
209	#535	—	94	4	no	—
210	#535	—	94	4	no	—
211	C₂×#127	—	47	2	no	—
212	C₂×#124	—	47	2	no	—
213	C₂×#121	—	47	4	no	—
214	C₂×#120	—	47	4	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	#424	—	2	4	no	—
217	#423	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
218	#413	—	94	8	no	—
219	C₂×#101	—	47	4	no	—
220	C₂×#100	—	47	8	no	—
221	C₂×#100	—	47	4	no	—
222	C₂×#100	—	94	8	no	—
223	#405	—	94	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
225	C₄₇	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	47	2	no	—
227	C₂×#41	—	94	2	no	—
228	C₂×#41	—	94	4	no	—
229	C₂×#41	—	94	4	no	—
230	C₂×#41	—	94	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
253	#127	—	94	4	no	—
254	#127	—	94	4	no	—
255	#124	—	94	4	no	—
256	#124	—	94	4	no	—
257	#121	—	94	16	no	—
258	#120	—	94	16	no	—
259	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
260	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#101	—	94	8	no	—
267	#100	—	94	16	no	—
268	#100	—	94	8	no	—
269	#97	—	94	4	no	—
270	C₄×C₈	—	94	4	no	—
271	C₂⁴	—	47	4	no	—
272	C₂⁴	—	47	2	no	—
273	C₂⁴	—	94	4	no	—
274	C₂⁴	—	94	8	no	—
275	C₂⁴	—	376	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	188	4	no	—
278	#41	—	188	4	no	—
279	#41	—	188	4	no	—
280	#41	—	188	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
285	C₂×D₄	—	94	4	no	—
286	C₂×D₄	—	94	8	no	—
287	C₂×D₄	—	94	16	no	—
288	C₂×D₄	—	94	4	no	—
289	C₂×D₄	—	94	8	no	—
290	C₂×D₄	—	94	4	no	—
291	C₂×D₄	—	94	2	no	—
292	C₂×D₄	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	94	1	no	—
294	C₂×D₄	—	94	2	no	—
295	C₂×D₄	—	94	1	no	—
296	C₂×D₄	—	94	4	no	—
297	C₂×D₄	—	94	2	no	—
298	C₂×D₄	—	376	8	no	—
299	C₂×D₄	—	188	4	no	—
300	C₂×D₄	—	188	4	no	—
301	C₂×D₄	—	188	4	no	—
302	C₂×D₄	—	188	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	47	8	no	—
317	M₁₆	—	94	8	no	—
318	M₁₆	—	94	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	94	8	no	—
322	C₂×C₈	—	94	4	no	—
323	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	94	4	no	—
330	C₂³	—	94	8	no	—
331	C₂³	—	94	4	no	—
332	C₂³	—	94	2	no	—
333	C₂³	—	376	8	no	—
334	C₂³	—	376	16	no	—
335	C₂³	—	188	4	no	—
336	C₂³	—	188	8	no	—
337	C₂³	—	188	8	no	—
338	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	#13093986	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	188	2	no	—
342	Q₈	—	188	1	no	—
343	Q₈	—	188	1	no	—
344	D₄	—	376	16	no	—
345	D₄	—	188	8	no	—
346	D₄	—	188	8	no	—
347	D₄	—	188	4	no	—
348	D₄	—	188	2	no	—
349	D₄	—	188	2	no	—
350	D₄	—	188	1	no	—
351	D₄	—	188	2	no	—
352	D₄	—	188	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄	—	94	4	no	—
356	C₂×C₄	—	188	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13093986	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#13093999	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13094020	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	94	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	376	8	no	—
374	C₂²	—	376	4	no	—
375	C₂²	—	376	16	no	—
376	C₂²	—	188	2	no	—
377	C₂²	—	188	4	no	—
378	C₂²	—	188	4	no	—
379	C₂²	—	188	8	no	—
380	C₂²	#15689024	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13093986	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	188	2	no	—
385	C₄	#15689024	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#13093999	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	376	4	no	—
392	C₂	—	376	2	no	—
393	C₂	C₂×#15689024	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20251866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689692	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689105	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093940	C₂	semidirect
4. #20251807	C₂	semidirect
5. #20244235	C₂	semidirect
6. #20244227	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2905	C₂	semidirect
18. C₂×#13093942	C₂²	semidirect
21. C₂×#13093940	C₂²	semidirect
23. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
27. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×#10625329	D₄	semidirect
193. #2905	D₄₇	semidirect
217. #423	C₂×D₄₇	semidirect
225. C₄₇	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689692	2
C₂×#15689105	2
C₂²×#13093940	2
#20251807	2
#20244235	2
#20244227	2
C₄₇×#2905	2
#21219	47