Subgroups — #26220074

Order 12032.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689105	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13093942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20244232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689699	—	2	4	no	—
12	#15689699	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094008	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13094004	C₄	1	4	yes	—
17	#15689150	—	2	4	no	—
18	#15689147	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689105	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093942	—	2	8	no	—
21	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13093942	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₇×#405	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
29	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
30	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
31	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
44	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#13094024	—	2	4	no	—
49	#13094024	—	2	4	no	—
50	#13094012	—	2	4	no	—
51	#13094012	—	2	4	no	—
52	#13094008	—	2	16	no	—
53	#13094004	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#13093942	—	2	16	no	—
58	#13093942	—	2	8	no	—
59	#13093940	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#10625350	—	4	4	no	—
89	#10625350	—	4	4	no	—
90	#10625350	—	4	4	no	—
91	#10625350	—	4	4	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
112	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
113	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
123	#10625329	—	2	4	no	—
124	#10625329	—	2	4	no	—
125	#10625329	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	1	no	—
155	D₁₈₈	—	4	1	no	—
156	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
157	Dic₉₄	—	4	4	no	—
158	Dic₉₄	—	4	2	no	—
159	Dic₉₄	—	4	2	no	—
160	Dic₉₄	—	4	1	no	—
161	Dic₉₄	—	4	2	no	—
162	Dic₉₄	—	4	1	no	—
163	Dic₉₄	—	4	8	no	—
164	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#21220	—	47	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
177	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
178	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	Dic₄₇	—	4	4	no	—
182	Dic₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×#536	—	47	1	no	—
184	#2905	—	47	1	no	—
185	C₂×#413	—	47	2	no	—
186	C₂²×#101	—	47	2	no	—
187	#2873	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1967	—	47	4	no	—
189	#1966	—	47	4	no	—
190	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
194	D₄₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×#41	—	47	1	no	—
196	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
199	#536	—	94	4	no	—
200	#536	—	94	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
202	C₂×#124	—	47	2	no	—
203	C₂×#123	—	47	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	#424	—	94	4	no	—
207	#423	—	47	4	no	—
208	#413	—	94	8	no	—
209	C₂×#101	—	47	8	no	—
210	C₂×#101	—	47	4	no	—
211	C₂×#101	—	94	8	no	—
212	C₂×#100	—	47	4	no	—
213	#405	—	2	4	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
215	C₄₇	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	94	2	no	—
217	C₂×#41	—	94	4	no	—
218	C₂×#41	—	94	4	no	—
219	C₂×#41	—	94	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
238	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	8	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
244	#124	—	94	4	no	—
245	#124	—	94	4	no	—
246	#123	—	94	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
248	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
249	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
256	#101	—	94	16	no	—
257	#101	—	94	8	no	—
258	#100	—	94	8	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	47	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	188	4	no	—
264	#41	—	188	4	no	—
265	#41	—	188	4	no	—
266	#41	—	188	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
281	C₂×D₄	—	94	4	no	—
282	C₂×D₄	—	94	8	no	—
283	C₂×D₄	—	94	1	no	—
284	C₂×D₄	—	94	2	no	—
285	C₂×D₄	—	94	1	no	—
286	C₂×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	94	4	no	—
303	M₁₆	—	94	4	no	—
304	M₁₆	—	188	4	no	—
305	M₁₆	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	94	4	no	—
309	C₂×C₈	—	188	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
311	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	94	4	no	—
318	C₂³	—	94	2	no	—
319	C₂³	—	188	4	no	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	188	8	no	—
324	Q₈	—	188	4	no	—
325	Q₈	—	188	2	no	—
326	Q₈	—	188	2	no	—
327	Q₈	—	188	1	no	—
328	Q₈	—	188	2	no	—
329	Q₈	—	188	1	no	—
330	D₄	—	188	8	no	—
331	D₄	—	188	2	no	—
332	D₄	—	188	1	no	—
333	D₄	—	188	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	94	4	no	—
336	C₂×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄	—	94	4	no	—
338	C₂×C₄	—	94	8	no	—
339	C₂×C₄	—	188	8	no	—
340	C₂×C₄	—	188	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#13094021	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	188	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	376	4	no	—
358	C₂²	—	188	2	no	—
359	C₂²	—	188	4	no	—
360	C₂²	#15689025	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	188	2	no	—
365	C₄	—	188	4	no	—
366	C₄	#15689025	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#13093998	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	376	2	no	—
373	C₂	C₂×#15689025	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20251870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251952	C₂	semidirect
4. C₂²×#13093942	C₂	semidirect
5. #20244237	C₂	semidirect
6. #20244232	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2873	C₂	semidirect
187. #2873	D₄₇	semidirect
215. C₄₇	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689699	2
#20251952	2
C₂×#15689105	2
C₂²×#13093942	2
#20244237	2
#20244232	2
C₄₇×#2873	2
#21220	47