Subgroups — #26220201

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20244261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20244251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20244243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094050	—	2	4	no	—
14	C₂×#13094050	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094050	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689166	—	2	4	no	—
23	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689125	—	2	4	no	—
26	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
28	M₁₆×Dic₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15689028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689026	—	2	2	no	—
34	#15689026	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689026	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689000	—	2	2	no	—
39	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#418	—	2	4	no	—
44	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
47	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
58	#13094050	—	2	32	no	—
59	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
63	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
64	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13093957	—	2	4	no	—
84	#13093955	—	2	4	no	—
85	#13093949	—	2	4	no	—
86	#13093946	—	2	4	no	—
87	#13093934	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
106	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
111	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
112	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#10625350	—	2	8	no	—
157	#10625350	—	2	8	no	—
158	#10625350	—	4	4	no	—
159	#10625350	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
187	#10625335	—	2	16	no	—
188	#10625334	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
199	#10625329	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄₇	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
260	D₁₈₈	—	2	2	no	—
261	D₁₈₈	—	2	2	no	—
262	D₁₈₈	—	4	1	no	—
263	D₁₈₈	—	4	1	no	—
264	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
265	Dic₉₄	—	2	2	no	—
266	Dic₉₄	—	2	2	no	—
267	Dic₉₄	—	4	1	no	—
268	Dic₉₄	—	4	1	no	—
269	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
271	#21236	—	47	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
288	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
291	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
292	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
294	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
295	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
296	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	Dic₄₇	—	2	4	no	—
301	Dic₄₇	—	4	2	no	—
302	Dic₄₇	—	4	2	no	—
303	Dic₄₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
305	C₂×#428	—	47	1	no	—
306	C₂×#417	—	47	1	no	—
307	C₂×#418	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
309	#2297	—	47	1	no	—
310	C₂×#390	—	47	1	no	—
311	#1973	—	47	2	no	—
312	#1972	—	47	2	no	—
313	#1970	—	47	2	no	—
314	#1968	—	47	2	no	—
315	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄₇	#3055	1	2	yes	—
320	C₂×C₄₇	#3151	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄₇	#3153	1	1	yes	characteristic
322	D₄₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×#41	—	47	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
336	#428	—	94	4	no	—
337	C₂×#107	—	47	2	no	—
338	C₂×#106	—	47	2	no	—
339	#418	—	2	4	no	—
340	#417	—	94	4	no	—
341	C₂×#103	—	47	2	no	—
342	C₂×#102	—	47	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₄×M₁₆	—	94	4	no	—
346	C₂×#97	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
348	#391	—	47	1	no	—
349	#391	—	47	1	no	—
350	#390	—	47	2	no	—
351	#390	—	47	2	no	—
352	#390	—	47	1	no	—
353	#390	—	47	1	no	—
354	#390	—	94	2	no	—
355	#386	—	94	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₄₇	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	47	4	no	—
360	C₂×#41	—	94	2	no	—
361	C₂×#41	—	94	2	no	—
362	C₂×#41	—	94	2	no	—
363	C₂×#41	—	94	2	no	—
364	C₂×#41	—	94	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
384	C₂×D₈	—	47	8	no	—
385	C₂×D₈	—	94	4	no	—
386	C₂×D₈	—	94	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
415	#107	—	94	4	no	—
416	#106	—	94	4	no	—
417	#103	—	94	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	94	4	no	—
421	#97	—	94	4	no	—
422	C₄×C₈	—	94	4	no	—
423	#95	—	94	2	no	—
424	#95	—	94	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	94	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	94	8	no	—
434	#41	—	94	8	no	—
435	#41	—	188	4	no	—
436	#41	—	188	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	47	2	no	—
456	C₂×D₄	—	94	4	no	—
457	C₂×D₄	—	94	1	no	—
458	C₂×D₄	—	94	1	no	—
459	C₂×D₄	—	94	1	no	—
460	C₂×D₄	—	94	1	no	—
461	C₂×D₄	—	94	1	no	—
462	C₂×D₄	—	188	2	no	—
463	C₂×D₄	—	188	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	94	16	no	—
488	D₈	—	94	16	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	47	16	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	47	4	no	—
494	C₂×C₈	—	47	4	no	—
495	C₂×C₈	—	47	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	94	4	no	—
511	C₄²	—	94	1	no	—
512	C₄²	—	94	1	no	—
513	C₄²	—	94	1	no	—
514	C₄²	—	94	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	94	2	no	—
528	C₂³	—	188	1	no	—
529	C₂³	—	188	2	no	—
530	C₂³	—	188	1	no	—
531	C₂³	—	188	2	no	—
532	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂³	#13093997	1	2	yes	—
534	C₂³	#13094020	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	94	2	no	—
537	Q₈	—	94	2	no	—
538	Q₈	—	188	1	no	—
539	Q₈	—	188	1	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	94	2	no	—
546	D₄	—	94	2	no	—
547	D₄	—	188	8	no	—
548	D₄	—	188	1	no	—
549	D₄	—	188	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	47	4	no	—
555	C₂×C₄	—	94	2	no	—
556	C₂×C₄	—	94	2	no	—
557	C₂×C₄	—	94	2	no	—
558	C₂×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂×C₄	—	94	2	no	—
561	C₂×C₄	—	376	4	no	—
562	C₂×C₄	—	188	8	no	—
563	C₂×C₄	—	188	4	no	—
564	C₂×C₄	—	188	2	no	—
565	C₂×C₄	—	188	1	no	—
566	C₂×C₄	—	188	1	no	—
567	C₂×C₄	—	188	8	no	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#13093996	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13094010	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	47	8	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	376	2	no	—
594	C₂²	—	376	1	no	—
595	C₂²	—	376	1	no	—
596	C₂²	—	188	4	no	—
597	C₂²	—	188	2	no	—
598	C₂²	#15689023	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂²	#15689919	1	2	yes	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	94	4	no	—
607	C₄	—	376	2	no	—
608	C₄	—	188	2	no	—
609	C₄	—	188	2	no	—
610	C₄	#15689023	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13094010	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	376	2	no	—
618	C₂	C₂×#15689023	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20252192	1	2	yes	—
620	C₂	#20253005	1	2	yes	—
621	C₂	#20253836	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20253850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#418	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13094050	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689166	C₂	semidirect
3. C₂×#15689125	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
5. #20245876	C₂	semidirect
6. C₂×#15689026	C₂	semidirect
7. #20244270	C₂	semidirect
8. #20244261	C₂	semidirect
9. #20244251	C₂	semidirect
10. #20244243	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#418	C₂	semidirect
15. C₂×#13094050	C₄	semidirect
23. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
24. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
26. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
27. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
31. #15689028	C₂²	semidirect
32. #15689028	C₂²	semidirect
36. #15689024	C₂²	semidirect
37. #15689024	C₂²	semidirect
61. C₂×#10625335	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#10625334	C₂×C₄	semidirect
199. #10625329	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂×#418	D₄₇	semidirect
357. C₄₇	#21236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094050	2
C₂×#15689166	2
C₂×#15689125	2
C₂×M₁₆×Dic₄₇	2
#20245876	2
C₂×#15689026	2
#20244270	2
#20244261	2
#20244251	2
#20244243	2
C₂×C₄₇×#418	2
#21236	47