Subgroups — #26220209

Order 12032.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20245878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20244272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20244258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20244248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20244245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094055	—	2	4	no	—
14	C₂×#13094055	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094055	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689163	—	2	4	no	—
22	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689132	—	2	4	no	—
25	#15689122	—	2	4	no	—
26	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#10625329	—	2	4	no	—
31	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689029	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689029	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689002	—	2	2	no	—
38	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₇×#391	—	2	2	no	—
43	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
47	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
56	#13094055	—	2	32	no	—
57	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#13093983	—	2	2	no	—
72	#13093983	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	#13093957	—	2	4	no	—
80	#13093955	—	2	4	no	—
81	#13093948	—	2	4	no	—
82	#13093948	—	2	4	no	—
83	#13093947	—	2	4	no	—
84	#13093944	—	2	4	no	—
85	#13093935	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
111	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	#10625350	—	2	8	no	—
154	#10625350	—	2	8	no	—
155	#10625350	—	4	4	no	—
156	#10625350	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
181	#10625337	—	2	16	no	—
182	#10625336	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
190	#10625329	—	2	8	no	—
191	#10625329	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
249	D₁₈₈	—	2	2	no	—
250	D₁₈₈	—	2	2	no	—
251	D₁₈₈	—	4	1	no	—
252	D₁₈₈	—	4	1	no	—
253	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
254	Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	Dic₉₄	—	2	2	no	—
256	Dic₉₄	—	4	1	no	—
257	Dic₉₄	—	4	1	no	—
258	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#21237	—	47	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
281	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	Dic₄₇	—	8	1	no	—
287	Dic₄₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×#137	—	47	1	no	—
289	C₂×#428	—	47	1	no	—
290	C₂×#417	—	47	1	no	—
291	C₂×#419	—	47	1	no	—
292	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
293	#2297	—	47	1	no	—
294	C₂×#391	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1973	—	47	2	no	—
296	#1971	—	47	2	no	—
297	#1969	—	47	2	no	—
298	#1968	—	47	2	no	—
299	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₇	C₄×#137	1	2	yes	—
302	C₂×C₄₇	#3056	1	2	yes	—
303	C₂×C₄₇	#3152	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₇	#3153	1	1	yes	characteristic
305	D₄₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×#41	—	47	1	no	—
307	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#137	—	47	8	no	—
309	C₂×#137	—	94	4	no	—
310	C₂×#137	—	94	4	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
315	C₂×#117	—	47	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	94	4	no	—
319	C₂×#107	—	47	2	no	—
320	C₂×#106	—	47	2	no	—
321	#419	—	94	4	no	—
322	#417	—	94	4	no	—
323	C₂×#103	—	47	2	no	—
324	C₂×#103	—	47	2	no	—
325	C₂×#103	—	47	2	no	—
326	C₂×#102	—	47	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	94	4	no	—
328	C₂×#97	—	47	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
330	#391	—	2	2	no	—
331	#391	—	47	1	no	—
332	#391	—	47	1	no	—
333	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
334	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
335	#390	—	47	1	no	—
336	#390	—	47	1	no	—
337	#386	—	94	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
339	C₂×#95	—	2	2	no	—
340	C₄₇	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	47	4	no	—
342	C₂×#41	—	94	2	no	—
343	C₂×#41	—	94	2	no	—
344	C₂×#41	—	94	2	no	—
345	C₂×#41	—	94	2	no	—
346	C₂×#41	—	94	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	94	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
378	#117	—	94	2	no	—
379	#117	—	94	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	94	4	no	—
396	#106	—	94	4	no	—
397	#103	—	94	4	no	—
398	#103	—	94	4	no	—
399	#103	—	94	4	no	—
400	#102	—	94	4	no	—
401	#97	—	94	4	no	—
402	C₄×C₈	—	94	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	94	2	no	—
406	#95	—	94	2	no	—
407	C₂⁴	—	94	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	94	8	no	—
410	#41	—	94	8	no	—
411	#41	—	188	4	no	—
412	#41	—	188	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	47	2	no	—
433	C₂×D₄	—	94	4	no	—
434	C₂×D₄	—	94	1	no	—
435	C₂×D₄	—	94	1	no	—
436	C₂×D₄	—	94	1	no	—
437	C₂×D₄	—	94	1	no	—
438	C₂×D₄	—	94	1	no	—
439	C₂×D₄	—	188	2	no	—
440	C₂×D₄	—	188	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	94	16	no	—
468	SD₁₆	—	94	16	no	—
469	M₁₆	—	47	16	no	—
470	M₁₆	—	94	8	no	—
471	C₂×C₈	—	47	4	no	—
472	C₂×C₈	—	47	4	no	—
473	C₂×C₈	—	47	4	no	—
474	C₂×C₈	—	47	4	no	—
475	C₂×C₈	—	94	2	no	—
476	C₂×C₈	—	94	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	188	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	94	2	no	—
496	C₂³	—	188	1	no	—
497	C₂³	—	188	2	no	—
498	C₂³	—	188	1	no	—
499	C₂³	—	188	2	no	—
500	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
502	C₂³	#13094020	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	94	2	no	—
510	Q₈	—	94	2	no	—
511	Q₈	—	188	1	no	—
512	Q₈	—	188	1	no	—
513	D₄	—	94	2	no	—
514	D₄	—	94	2	no	—
515	D₄	—	188	8	no	—
516	D₄	—	188	1	no	—
517	D₄	—	188	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	94	2	no	—
532	C₂×C₄	—	188	2	no	—
533	C₂×C₄	—	188	1	no	—
534	C₂×C₄	—	188	1	no	—
535	C₂×C₄	—	188	2	no	—
536	C₂×C₄	—	188	1	no	—
537	C₂×C₄	—	188	1	no	—
538	C₂×C₄	—	188	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#13094010	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13094055	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	47	8	no	—
554	C₈	—	94	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	376	2	no	—
560	C₂²	—	376	1	no	—
561	C₂²	—	376	1	no	—
562	C₂²	—	188	4	no	—
563	C₂²	—	188	2	no	—
564	C₂²	#15689023	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13094055	1	2	yes	—
569	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	376	1	no	—
575	C₄	—	376	1	no	—
576	C₄	—	188	2	no	—
577	C₄	#15689023	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#13094010	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	376	2	no	—
584	C₂	C₂×#15689023	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×#13094055	1	2	yes	—
586	C₂	#20253014	1	2	yes	—
587	C₂	#20253845	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20253852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689163	C₂	semidirect
4. C₂×#15689132	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
7. #20244272	C₂	semidirect
8. #20244258	C₂	semidirect
9. #20244248	C₂	semidirect
10. #20244245	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#391	C₂	semidirect
15. C₂×#13094055	C₄	semidirect
59. C₂×#10625337	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#10625336	C₂×C₄	semidirect
191. #10625329	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂×C₄×C₄₇	#137	semidirect
294. C₂×#391	D₄₇	semidirect
340. C₄₇	#21237	semidirect
546. C₂×C₄	#13094055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094055	2
C₂×#15689163	2
C₂×#15689122	2
C₂×#15689132	2
C₂×C₄×#10625329	2
#20245878	2
#20244272	2
#20244258	2
#20244248	2
#20244245	2
C₂×C₄₇×#391	2
#21237	47