Subgroups — #26220281

Order 12032.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20244295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20244292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20244288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094044	—	2	1	no	—
14	C₂×#13094044	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094044	—	2	1	no	—
16	C₂×#13094044	—	2	1	no	—
17	C₂×#13094044	—	2	4	no	—
18	C₂×#13094044	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093959	—	2	4	no	—
27	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689132	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689128	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689125	—	2	2	no	—
34	#15689124	—	2	2	no	—
35	#15689120	—	2	2	no	—
36	#15689119	—	2	2	no	—
37	#15689105	—	2	4	no	—
38	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689081	—	2	1	no	—
41	#15689081	—	2	1	no	—
42	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093934	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#413	—	2	4	no	—
50	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#100×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
56	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
64	#13094044	—	2	8	no	—
65	#13094044	—	2	8	no	—
66	#13094044	—	2	8	no	—
67	#13094044	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625337	—	2	1	no	—
69	C₂×#10625337	—	2	1	no	—
70	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
71	C₂×#10625337	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#10625335	—	2	1	no	—
73	C₂×#10625335	—	2	1	no	—
74	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
75	C₂×#10625335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#10625336	—	2	1	no	—
77	C₂×#10625336	—	2	1	no	—
78	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
79	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#10625334	—	2	1	no	—
81	C₂×#10625334	—	2	1	no	—
82	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
83	C₂×#10625334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
85	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
86	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
87	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13093983	—	2	1	no	—
98	#13093983	—	2	1	no	—
99	#13093983	D₄	1	2	yes	—
100	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	#13093959	—	2	4	no	—
105	#13093959	—	2	4	no	—
106	#13093949	—	2	4	no	—
107	#13093948	—	2	4	no	—
108	#13093946	—	2	4	no	—
109	#13093945	—	2	4	no	—
110	#13093942	—	2	4	no	—
111	#13093940	—	2	4	no	—
112	#13093934	—	2	2	no	—
113	#13093934	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	#101×C₄₇	—	2	4	no	—
140	#100×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
144	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
145	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
149	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
150	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
151	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
189	#10625350	—	2	4	no	—
190	#10625350	—	2	4	no	—
191	#10625350	—	2	4	no	—
192	#10625350	—	2	4	no	—
193	#10625350	—	4	2	no	—
194	#10625350	—	4	2	no	—
195	#10625350	—	4	2	no	—
196	#10625350	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
218	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	#10625337	—	2	4	no	—
226	#10625337	—	2	4	no	—
227	#10625336	—	2	4	no	—
228	#10625336	—	2	4	no	—
229	#10625335	—	2	4	no	—
230	#10625335	—	2	4	no	—
231	#10625334	—	2	4	no	—
232	#10625334	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
237	#10625329	—	2	2	no	—
238	#10625329	—	2	2	no	—
239	#10625329	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
268	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
271	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
275	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
277	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
308	D₁₈₈	—	2	2	no	—
309	D₁₈₈	—	2	2	no	—
310	D₁₈₈	—	4	1	no	—
311	D₁₈₈	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
314	Dic₉₄	—	2	2	no	—
315	Dic₉₄	—	2	2	no	—
316	Dic₉₄	—	4	1	no	—
317	Dic₉₄	—	4	1	no	—
318	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
319	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
320	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#21248	—	47	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	#390	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄₇	#390	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₄₇	#390	1	2	yes	—
346	C₄×C₄₇	#390	1	2	yes	—
347	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	Dic₄₇	—	4	2	no	—
352	Dic₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×#135	—	47	1	no	—
354	C₂²×#108	—	47	1	no	—
355	#2896	—	47	1	no	—
356	#2896	—	47	1	no	—
357	C₂×#413	—	47	1	no	—
358	C₂×#413	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#405	—	47	1	no	—
360	#1979	—	47	2	no	—
361	#1978	—	47	2	no	—
362	#1977	—	47	2	no	—
363	#1977	—	47	2	no	—
364	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄₇	#3067	1	2	yes	—
371	D₄₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×#41	—	47	1	no	—
373	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#135	—	47	8	no	—
375	C₂×#135	—	94	1	no	—
376	C₂×#135	—	94	1	no	—
377	C₂×#135	—	94	1	no	—
378	C₂×#135	—	94	1	no	—
379	C₂×#135	—	94	4	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
383	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
388	C₂×#117	—	47	1	no	—
389	C₂×#108	—	47	2	no	—
390	C₂×#108	—	47	2	no	—
391	C₂×#108	—	94	4	no	—
392	#419	—	47	2	no	—
393	#419	—	47	2	no	—
394	#418	—	47	2	no	—
395	#418	—	47	2	no	—
396	#417	—	94	2	no	—
397	#417	—	94	2	no	—
398	#416	—	94	2	no	—
399	#416	—	94	2	no	—
400	#413	—	2	4	no	—
401	#413	—	94	4	no	—
402	C₂×#101	—	47	2	no	—
403	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂×#100	—	47	2	no	—
405	C₂×#100	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
406	#405	—	47	2	no	—
407	#405	—	47	2	no	—
408	#405	—	94	1	no	—
409	#405	—	94	1	no	—
410	C₂×#97	—	94	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
412	C₄₇	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	47	4	no	—
421	C₂×#41	—	94	2	no	—
422	C₂×#41	—	94	1	no	—
423	C₂×#41	—	94	1	no	—
424	C₂×#41	—	94	2	no	—
425	C₂×#41	—	94	1	no	—
426	C₂×#41	—	94	1	no	—
427	C₂×#41	—	94	2	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	#135	—	94	8	no	—
439	#135	—	94	8	no	—
440	#135	—	94	8	no	—
441	#135	—	94	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
454	C₂×D₈	—	47	4	no	—
455	C₂×D₈	—	94	1	no	—
456	C₂×D₈	—	94	1	no	—
457	C₂×D₈	—	94	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
481	#117	—	47	2	no	—
482	#117	—	47	2	no	—
483	#117	—	94	1	no	—
484	#117	—	94	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
488	#108	—	94	4	no	—
489	#108	—	94	4	no	—
490	#103	—	94	4	no	—
491	#103	—	94	4	no	—
492	#102	—	94	4	no	—
493	#102	—	94	4	no	—
494	#101	—	2	4	no	—
495	#101	—	94	4	no	—
496	#100	—	2	4	no	—
497	#100	—	94	4	no	—
498	#97	—	94	2	no	—
499	#97	—	94	2	no	—
500	C₄×C₈	—	94	2	no	—
501	C₄×C₈	—	94	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	94	1	no	—
504	C₂⁴	#10625350	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	94	4	no	—
514	#41	—	94	4	no	—
515	#41	—	94	4	no	—
516	#41	—	94	4	no	—
517	#41	—	188	2	no	—
518	#41	—	188	2	no	—
519	#41	—	188	2	no	—
520	#41	—	188	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	47	2	no	—
543	C₂×D₄	—	94	4	no	—
544	C₂×D₄	—	94	1	no	—
545	C₂×D₄	—	94	1	no	—
546	C₂×D₄	—	94	1	no	—
547	C₂×D₄	—	94	1	no	—
548	C₂×D₄	—	94	1	no	—
549	C₂×D₄	—	188	1	no	—
550	C₂×D₄	—	188	1	no	—
551	C₂×D₄	—	188	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#10625350	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	94	4	no	—
575	Q₁₆	—	94	4	no	—
576	SD₁₆	—	94	4	no	—
577	SD₁₆	—	94	4	no	—
578	SD₁₆	—	94	4	no	—
579	SD₁₆	—	94	4	no	—
580	D₈	—	94	4	no	—
581	D₈	—	94	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	—	94	2	no	—
588	M₁₆	—	94	2	no	—
589	M₁₆	—	188	2	no	—
590	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	47	4	no	—
596	C₂×C₈	—	47	4	no	—
597	C₂×C₈	—	47	4	no	—
598	C₂×C₈	—	47	4	no	—
599	C₂×C₈	—	47	2	no	—
600	C₂×C₈	—	47	2	no	—
601	C₂×C₈	—	47	1	no	—
602	C₂×C₈	—	47	1	no	—
603	C₂×C₈	—	47	1	no	—
604	C₂×C₈	—	47	1	no	—
605	C₂×C₈	—	47	2	no	—
606	C₂×C₈	—	47	2	no	—
607	C₂×C₈	—	94	2	no	—
608	C₂×C₈	—	188	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
613	C₄²	—	94	2	no	—
614	C₄²	—	94	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	94	2	no	—
621	C₂³	—	376	2	no	—
622	C₂³	—	188	1	no	—
623	C₂³	—	188	1	no	—
624	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#13093997	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#13094010	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	1	no	—
633	Q₈	—	94	2	no	—
634	Q₈	—	94	2	no	—
635	Q₈	—	188	1	no	—
636	Q₈	—	188	1	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	94	2	no	—
644	D₄	—	94	2	no	—
645	D₄	—	188	4	no	—
646	D₄	—	188	4	no	—
647	D₄	—	188	1	no	—
648	D₄	—	188	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	94	2	no	—
655	C₂×C₄	—	94	4	no	—
656	C₂×C₄	—	188	4	no	—
657	C₂×C₄	—	188	1	no	—
658	C₂×C₄	—	188	1	no	—
659	C₂×C₄	—	188	4	no	—
660	C₂×C₄	—	188	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#13094010	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	47	2	no	—
682	C₈	—	47	2	no	—
683	C₈	—	47	2	no	—
684	C₈	—	47	2	no	—
685	C₈	—	188	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	376	2	no	—
696	C₂²	—	376	2	no	—
697	C₂²	—	376	2	no	—
698	C₂²	—	188	2	no	—
699	C₂²	#15689023	1	2	yes	—
700	C₂²	#15689023	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13094010	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	188	2	no	—
706	C₄	—	188	4	no	—
707	C₄	#15689023	1	2	yes	—
708	C₄	#15689023	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	376	2	no	—
719	C₂	C₂×#15689023	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20253107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13093997
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13094044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093959	C₂	semidirect
3. #20251908	C₂	semidirect
4. #20251907	C₂	semidirect
5. C₂×#15689105	C₂	semidirect
6. C₂×#15689081	C₂	semidirect
7. #20244300	C₂	semidirect
8. #20244295	C₂	semidirect
9. #20244292	C₂	semidirect
10. #20244288	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#413	C₂	semidirect
18. C₂×#13094044	C₄	semidirect
71. C₂×#10625337	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#10625335	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#10625336	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#10625334	C₂×C₄	semidirect
358. C₂×#413	D₄₇	semidirect
412. C₄₇	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂²×#13093959	2
#20251908	2
#20251907	2
C₂×#15689105	2
C₂×#15689081	2
#20244300	2
#20244295	2
#20244292	2
#20244288	2
C₂×C₄₇×#413	2
#21248	47