Finite Group Databasebeta

← D47×#1983 #26220332

Subgroups — D47×#1983 #26220332

Order 12032.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D47C212yesmaximal, complemented
4C2×#102×D47C212yesmaximal
5C4×C4⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244319C212yesmaximal, complemented
9#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C22×C8×D47C2212yes—
15C2×#13094013C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094010—21no—
20#124×D47—24no—
21#124×D47C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C42×D47—21no—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
29C4⋊C8×D47—24no—
30C2×#13093949C2212yescomplemented
31C2×#13093948C2212yescomplemented
32C2×#13093947C2212yescomplemented
33#103×D47—28no—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093945C2212yes—
36C2×#13093944C2212yes—
37#102×D47—28no—
38C4⋊C4×Dic47C2212yescomplemented
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688974—21no—
42#95×D47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103×C47C2212yescomplemented
46C2×#102×C47C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D47—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47—24no—
54C2×Q8×D47C2×C414yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47C2×C414yes—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D47—24no—
68C2×C8×D47—24no—
69C2×C8×D47—24no—
70#13094013—22no—
71#13094013C2×C414yescomplemented
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C414yescomplemented
74#13094011—22no—
75#13094011C2×C414yescomplemented
76#13094010—28no—
77#13094010—28no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D47—24no—
81C4⋊C4×D47D418yes—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D47—28no—
89C22⋊C4×D47—28no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—44no—
96C42×D47C2×C414yes—
97C42×D47D414yes—
98C4⋊(C47⋊C8)—22no—
99Dic47⋊C8—24no—
100#13093949—24no—
101#13093948—24no—
102#13093947—24no—
103#13093946—24no—
104#13093945—24no—
105#13093944—24no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—22no—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2312yes—
111#124×C47—22no—
112#124×C47C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—22no—
119#103×C47—24no—
120#102×C47—24no—
121#95×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—44no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47C22×C412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C22×C412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150Q8×D47—216no—
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153D4×D47—216no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—44no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—28no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C2×D414yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47#4114yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—24no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94C22×C412yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D414yes—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C42×C47—42no—
188C42×C47C22×C412yes—
189C42×C47C2×D412yes—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D414yes—
198Dic47⋊C4—28no—
199C4×Dic47—44no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47C22⋊C414yes—
202C4×Dic47C22⋊C414yes—
203C4×Dic47C22×C412yes—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C8×D47—48no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—88no—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226C22×D47#12114yes—
227C22×D47#13514yes—
228C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×D47#13712yes—
230Q8×C47—24no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—24no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4112yes—
250C22⋊D47—48no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47#12114yes—
263D188—24no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266C4×D47—28no—
267C4×D47—28no—
268C4×D47—48no—
269C4×D47—416no—
270C4×D47C4×D418yes—
271C4×D47#12414yes—
272C4×D47#12714yes—
273Dic94—24no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—48no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C2×#1983—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C47C2×#12112yes—
287C22×C47C2×#13512yes—
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—816no—
296C2×D47#39014yes—
297C2×D47#41614yes—
298C2×D47#41714yes—
299C2×D47#46318yes—
300C2×D47#46418yes—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—44no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47C2×C4×D412yes—
306C4×C47C2×#12411yescharacteristic
307C4×C47C2×#12711yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—22no—
310Dic47—44no—
311Dic47—42no—
312Dic47#39014yes—
313C22×#124—471no—
314C22×C4⋊C8—471no—
315C22×#103—472no—
316C22×#102—472no—
317C2×C4×C4⋊C4—471no—
318#1983—471no—
319#1983—472no—
320#1983—472no—
321#1983—471no—
322#1983—471no—
323#1983D4711yescharacteristic, direct product factor
324C2×C47—82no—
325C2×C47C2×#39011yescharacteristic
326C2×C47C2×#41611yescharacteristic
327C2×C47C2×#41711yescharacteristic
328C2×C47C2×#46312yes—
329C2×C47C2×#46412yes—
330D47—82no—
331D47#198318yesdirect product factor
332C23×Q8—471no—
333C23×D4—471no—
334C23×C8—472no—
335C2×#124—471no—
336C2×#124—471no—
337C2×#124—478no—
338C2×#124—471no—
339C2×#124—941no—
340C2×#124—941no—
341C2×#124—944no—
342C2×#124C2×D4711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—472no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346C22×C42—471no—
347C22×C42—941no—
348C2×C4⋊C8—472no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8—944no—
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#103—472no—
355C2×#103—948no—
356C2×#103C2×D4712yescomplemented
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—948no—
361C2×#102C2×D4712yes—
362C4×C4⋊C4—472no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—941no—
365C4×C4⋊C4—941no—
366C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C2×#95—941no—
368C47C2×#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—941no—
370C22×Q8—474no—
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C22×Q8—942no—
374C22×Q8—944no—
375C22×Q8—944no—
376C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—474no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—942no—
389C22×C8—472no—
390C22×C8—944no—
391C22×C8—944no—
392C22×C8—944no—
393C22×C8C22×D4712yes—
394#124—22no—
395#124—474no—
396#124—474no—
397#124—474no—
398#124—948no—
399#124—948no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124C4×D4714yescomplemented
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—478no—
406C2×C4⋊C4—944no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—948no—
412C2×C22⋊C4—948no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—474no—
424C2×C42—474no—
425C2×C42—942no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—1884no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—944no—
431C4⋊C8—942no—
432#103—24no—
433#103—944no—
434#103—944no—
435#103—944no—
436#102—24no—
437#102—944no—
438#102—944no—
439#102—944no—
440#95—21no—
441#95—942no—
442#95—941no—
443C24—21no—
444C24—471no—
445C24—944no—
446C24—941no—
447C24—1884no—
448C24—1884no—
449C24—1882no—
450C24—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—944no—
456C2×Q8—9416no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—1884no—
461C2×Q8—1884no—
462C2×Q8—1884no—
463C2×Q8C2×C4×D4712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—9416no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4C2×C4×D4712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—474no—
483C22×C4—474no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—474no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—948no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—1888no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—474no—
510C4⋊C4—948no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4D4×D4714yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C42—42no—
522C42—474no—
523C42—474no—
524C42—472no—
525C42—472no—
526C42—1882no—
527C42—1884no—
528C42C2×C4×D4712yes—
529C42D4×D4712yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—472no—
536C23—474no—
537C23—474no—
538C23—472no—
539C23—472no—
540C23—942no—
541C23—3768no—
542C23—3768no—
543C23—1888no—
544C23—1888no—
545C23—1888no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—944no—
555Q8—1888no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558D4—24no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—944no—
562D4—1888no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—474no—
575C2×C4—478no—
576C2×C4—474no—
577C2×C4—474no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—948no—
581C2×C4—948no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—18816no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
593C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
594C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4712yes—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4712yes—
598C8—42no—
599C8—1882no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—474no—
606C22—478no—
607C22—478no—
608C22—474no—
609C22—474no—
610C22—37616no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C22#121×D4712yes—
618C22#135×D4712yes—
619C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C22#137×D4711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—474no—
626C4—942no—
627C4—942no—
628C4—1882no—
629C4—1884no—
630C4C4×D4×D4712yes—
631C4#124×D4711yescharacteristic
632C4#127×D4711yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—478no—
635C2—3762no—
636C2#390×D4711yescharacteristic
637C2#416×D4711yescharacteristic
638C2#417×D4711yescharacteristic
639C2#463×D4712yes—
640C2#464×D4712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47C2×#1983
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D47C2semidirect
3. C2×#103×D47C2semidirect
5. C4×C4⋊C4×D47C2semidirect
6. #20244321C2semidirect
7. #20244320C2semidirect
8. #20244319C2semidirect
9. #20244318C2semidirect
10. #20244317C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
21. #124×D47C4semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
30. C2×#13093949C22semidirect
31. C2×#13093948C22semidirect
32. C2×#13093947C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
45. C2×#103×C47C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
71. #13094013C2×C4semidirect
73. #13094012C2×C4semidirect
75. #13094011C2×C4semidirect
112. #124×C47C2×C4semidirect
323. #1983D47direct (N × H)
331. D47#1983direct (N × H)
351. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
356. C2×#103C2×D47semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
368. C47C2×#1983semidirect
403. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
C2×C4⋊C8×D472
C2×#103×D472
C2×#102×D472
C4×C4⋊C4×D472
#202443212
#202443202
#202443192
#202443182
#202443172
C47×#19832
C2×#198347