Finite Group Databasebeta

← #26220340

Subgroups — #26220340

Order 12032.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689118C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689116C212yesmaximal, complemented
5C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244313C212yesmaximal, complemented
10#20244309C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C22×C8×D47C2212yes—
15#15689672—24no—
16#15689672C418yescomplemented
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093997—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093982C2212yes—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C4⋊C8×D47—24no—
29#15689118—28no—
30#15689116—28no—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093948C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093945C2212yes—
36C2×#13093944C2212yes—
37C4⋊C4×Dic47C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#15688970—21no—
41#15688968—21no—
42C42×Dic47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354C2×C414yes—
52C2×#10625352—24no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—24no—
55C2×#10625352C2×C414yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2312yes—
68C2×C8×D47—24no—
69C2×C8×D47—24no—
70C2×C8×D47—24no—
71#13094022—22no—
72#13094022C2×C414yes—
73#13094020—22no—
74#13094020C2×C414yes—
75#13094012—22no—
76#13094012C2×C414yes—
77#13093997—28no—
78#13093997—28no—
79(C22⋊D47)⋊C4—28no—
80(C22⋊D47)⋊C4—28no—
81#13093982—24no—
82#13093982D418yescomplemented
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47C2×C414yes—
96C42×D47D414yes—
97C4⋊(C47⋊C8)—22no—
98Dic47⋊C8—24no—
99#13093949—24no—
100#13093948—24no—
101#13093947—24no—
102#13093946—24no—
103#13093945—24no—
104#13093944—24no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—22no—
118#103×C47—24no—
119#102×C47—24no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—44no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—216no—
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154#10625352—216no—
155#10625352—44no—
156#10625352—44no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188C22×C412yes—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C2×D414yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47#4114yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D414yes—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47C22×C412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188(C2×D47)⋊C4—28no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D414yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195C4×Dic47—28no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—44no—
198C4×Dic47C22⋊C414yes—
199C4×Dic47C22⋊C414yes—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C8×D47—48no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221C22×D47#12114yes—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C22⋊D47—48no—
243C22⋊D47—48no—
244C22⋊D47—48no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—48no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47#12114yes—
257C2×Dic47#13514yes—
258D188—24no—
259D188—48no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262C4×D47—28no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—48no—
265C4×D47C4×D418yes—
266C4×D47#12414yes—
267C4×D47#12714yes—
268Dic94—24no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#21257—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C47C2×#12112yes—
281C22×C47C2×#13512yes—
282C22×C47#57511yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—24no—
287C2×D47—24no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47#39014yes—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—44no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47C2×C4×D412yes—
299C4×C47C2×#12411yescharacteristic
300C4×C47C2×#12711yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—44no—
303Dic47—42no—
304Dic47#39014yes—
305Dic47#41614yescomplemented
306C2×#532—471no—
307C22×C4⋊C8—471no—
308C2×#416—472no—
309C2×#416—472no—
310C4×#117—471no—
311#1983—471no—
312#1983—471no—
313#1983—471no—
314#1983D4711yescharacteristic, complemented
315#1982—472no—
316#1981—472no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47C2×#39011yescharacteristic
319C2×C47C2×#41611yescharacteristic
320C2×C47#289611yescharacteristic
321C2×C47#303512yes—
322C2×C47#303512yes—
323D47—24no—
324D47—82no—
325C22×#41—471no—
326C22×#41—471no—
327C23×C8—472no—
328#532—478no—
329#532—944no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331C2×#127—471no—
332C2×#124—471no—
333C2×#124C2×D4711yescharacteristic
334C2×#121—941no—
335C2×#121—941no—
336C2×C4×D4—941no—
337C2×C4×D4—941no—
338C2×#117—472no—
339C22×C42—471no—
340C2×C4⋊C8—472no—
341C2×C4⋊C8—471no—
342C2×C4⋊C8—944no—
343C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#416—948no—
345#416—948no—
346C2×#103—472no—
347C2×#103—472no—
348C2×#103—472no—
349C2×#103C2×D4712yes—
350C2×#102—472no—
351C2×#102—472no—
352C2×#102—472no—
353C2×#102C2×D4712yes—
354C4×C4⋊C4—472no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—941no—
358C4×C22⋊C4—941no—
359#376—941no—
360C43—941no—
361C47#2125711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—474no—
363C2×#41—474no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—944no—
367C2×#41—944no—
368C2×#41—944no—
369C2×#41—944no—
370C22×Q8—471no—
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C22×D4—471no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C22×C8—472no—
384C22×C8—944no—
385C22×C8—944no—
386C22×C8—944no—
387C22×C8C22×D4712yes—
388C4⋊Q8—474no—
389C4⋊Q8—942no—
390#127—474no—
391#127—942no—
392#124—22no—
393#124—474no—
394#124—942no—
395#124C4×D4714yes—
396#121—948no—
397#121—948no—
398C4×D4—948no—
399C4×D4—948no—
400#117—478no—
401#117—944no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—474no—
416C2×C42—474no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—942no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—944no—
423C4⋊C8—942no—
424#103—24no—
425#103—944no—
426#103—944no—
427#103—944no—
428#102—24no—
429#102—944no—
430#102—944no—
431#102—944no—
432#95—21no—
433#95—942no—
434#95—941no—
435C24—21no—
436C24—471no—
437C24—941no—
438#41—9416no—
439#41—9416no—
440#41—1884no—
441#41—1884no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8C2×C4×D4712yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4C2×C4×D4712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—474no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—944no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1884no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1888no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—474no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4D4×D4714yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—948no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C42—42no—
511C42—474no—
512C42—474no—
513C42—472no—
514C42—472no—
515C42—948no—
516C42—1882no—
517C42—1884no—
518C42C2×C4×D4712yes—
519C42D4×D4712yes—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—472no—
526C23—474no—
527C23—942no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—942no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—944no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542D4—24no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—944no—
546D4—1888no—
547D4—1888no—
548D4—1888no—
549D4—1888no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—474no—
563C2×C4—474no—
564C2×C4—478no—
565C2×C4—474no—
566C2×C4—474no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—948no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1888no—
575C2×C4—1888no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
580C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
581C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4712yes—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4712yes—
585C8—42no—
586C8—1882no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—474no—
593C22—942no—
594C22—944no—
595C22—944no—
596C22—942no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C22#121×D4712yes—
604C22#135×D4712yes—
605C22#1568991911yescharacteristic
606C22#1568992211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—474no—
612C4—474no—
613C4—942no—
614C4—1882no—
615C4—1884no—
616C4C4×D4×D4712yes—
617C4#124×D4711yescharacteristic
618C4#127×D4711yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—944no—
621C2—3762no—
622C2#390×D4711yescharacteristic
623C2#416×D4711yescharacteristic
624C2#2025190411yescharacteristic
625C2#2025284012yes—
626C2#2025284212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21257
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D47C2semidirect
3. C2×#15689118C2semidirect
4. C2×#15689116C2semidirect
5. C4×#13093982C2semidirect
6. #20244321C2semidirect
7. #20244320C2semidirect
8. #20244318C2semidirect
9. #20244313C2semidirect
10. #20244309C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
16. #15689672C4semidirect
82. #13093982D4semidirect
305. Dic47#416semidirect
314. #1983D47semidirect
361. C47#21257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×C4⋊C8×D472
C2×#156891182
C2×#156891162
C4×#130939822
#202443212
#202443202
#202443182
#202443132
#202443092
C47×#19832
#2125747