Finite Group Databasebeta

← #26220362

Subgroups — #26220362

Order 12032.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689130C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689126C212yesmaximal
5C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244319C212yesmaximal, complemented
9#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625324C2212yes—
15C2×#13094013C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094010—21no—
20#124×D47—24no—
21#124×D47C418yescomplemented
22C2×#13093982C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689145—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
29#15689130—28no—
30#15689126—28no—
31C2×#13093949C2212yescomplemented
32C2×#13093948C2212yescomplemented
33C2×#13093947C2212yescomplemented
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093945C2212yes—
36C2×#13093944C2212yes—
37C4⋊C4×Dic47C2212yescomplemented
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#15688970—21no—
41#15688968—21no—
42C42×Dic47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103×C47C2212yescomplemented
46C2×#102×C47C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D47—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47—24no—
54C2×Q8×D47C2×C414yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47C2×C414yes—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—24no—
66C2×#10625324—24no—
67C2×#10625324—24no—
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69#13094013—22no—
70#13094013C2×C414yes—
71#13094012—22no—
72#13094012C2×C414yes—
73#13094011—22no—
74#13094011C2×C414yes—
75#13094010—28no—
76#13094010—28no—
77#13093982—24no—
78#13093982D418yes—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D47—28no—
88C22⋊C4×D47—28no—
89C2×C4×Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47C2×C414yes—
96C42×D47D414yes—
97C4⋊(C47⋊C8)—22no—
98Dic47⋊C8—24no—
99#13093949—24no—
100#13093948—24no—
101#13093947—24no—
102#13093946—24no—
103#13093945—24no—
104#13093944—24no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2312yes—
110#124×C47—22no—
111#124×C47C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—22no—
118#103×C47—24no—
119#102×C47—24no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—44no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47C22×C412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149Q8×D47—216no—
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—44no—
152D4×D47—216no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C22×C412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D414yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47#4114yes—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×Dic94C22×C412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D414yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47C22×C412yes—
185C42×C47C2×D412yes—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188(C2×D47)⋊C4—28no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D414yes—
195C4×Dic47—28no—
196C4×Dic47—44no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47C22⋊C414yes—
199C4×Dic47C22⋊C414yes—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—48no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—88no—
224C22×D47—88no—
225C22×D47C2×C22⋊C412yes—
226C22×D47#12114yes—
227Q8×C47—24no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—24no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4112yes—
247C22⋊D47—48no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic47#12114yes—
260D188—24no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47C4×D418yes—
267C4×D47#12414yes—
268C4×D47#12714yes—
269Dic94—24no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—48no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#21261—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C47C2×#12112yes—
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57512yes—
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—24no—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—816no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47#39014yes—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—44no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47C2×C4×D412yes—
302C4×C47C2×#12411yescharacteristic
303C4×C47C2×#12711yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—44no—
307Dic47—42no—
308Dic47#39014yes—
309C22×#124—471no—
310C2×#423—471no—
311C2×#419—472no—
312C2×#418—472no—
313C4×#117—471no—
314#1983—471no—
315#1983—472no—
316#1983—472no—
317#1983—471no—
318#1983—471no—
319#1983D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—82no—
321C2×C47C2×#39011yescharacteristic
322C2×C47#289611yescharacteristic
323C2×C47#289611yescharacteristic
324C2×C47#304012yes—
325C2×C47#304012yes—
326D47—24no—
327D47—82no—
328C23×Q8—471no—
329C23×D4—471no—
330C22×M16—472no—
331C2×#124—471no—
332C2×#124—471no—
333C2×#124—478no—
334C2×#124—471no—
335C2×#124—941no—
336C2×#124—941no—
337C2×#124—944no—
338C2×#124C2×D4711yescharacteristic
339C2×#117—472no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341C22×C22⋊C4—941no—
342C22×C42—471no—
343#423—944no—
344C2×C4⋊C8—472no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#419—948no—
348#418—948no—
349C2×#103—472no—
350C2×#103—472no—
351C2×#103—472no—
352C2×#103C2×D4712yescomplemented
353C2×#102—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102C2×D4712yes—
357C4×C4⋊C4—472no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—941no—
362#376—941no—
363C43—941no—
364C47#2126111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C25—941no—
366C22×Q8—474no—
367C22×Q8—471no—
368C22×Q8—941no—
369C22×Q8—942no—
370C22×Q8—944no—
371C22×Q8—944no—
372C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C22×D4—474no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—944no—
376C22×D4—944no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—941no—
384C2×M16—944no—
385C2×M16—944no—
386C2×M16—944no—
387C22×C8—472no—
388C22×C8C22×D4712yes—
389#124—22no—
390#124—474no—
391#124—474no—
392#124—474no—
393#124—948no—
394#124—948no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#124C4×D4714yes—
399#117—478no—
400#117—944no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—948no—
406C2×C22⋊C4—948no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—474no—
419C2×C42—474no—
420C2×C42—942no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—944no—
426C4⋊C8—942no—
427#103—24no—
428#103—944no—
429#103—944no—
430#103—944no—
431#102—24no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435#95—21no—
436#95—942no—
437#95—941no—
438C24—21no—
439C24—471no—
440C24—944no—
441C24—941no—
442C24—1884no—
443C24—1882no—
444C24—1884no—
445C24—1882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—944no—
451C2×Q8—9416no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×Q8C2×C4×D4712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—9416no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—474no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—474no—
482C22×C4—474no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493M16—1888no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—474no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4D4×D4714yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—948no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C42—42no—
514C42—474no—
515C42—474no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—948no—
519C42—1882no—
520C42—1884no—
521C42C2×C4×D4712yes—
522C42D4×D4712yes—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—472no—
529C23—474no—
530C23—941no—
531C23—942no—
532C23—941no—
533C23—942no—
534C23—3768no—
535C23—3768no—
536C23—1888no—
537C23—1888no—
538C23—1888no—
539C23—1882no—
540C23—1881no—
541C23—1882no—
542C23—1881no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—944no—
548Q8—1888no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—944no—
555D4—1888no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—474no—
568C2×C4—478no—
569C2×C4—474no—
570C2×C4—474no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—1884no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
585C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
586C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4712yes—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4712yes—
590C8—42no—
591C8—1882no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—474no—
598C22—942no—
599C22—944no—
600C22—944no—
601C22—942no—
602C22—37616no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C22#121×D4712yes—
610C22#1568991911yescharacteristic
611C22#1568992012yes—
612C22#1568992211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—474no—
618C4—942no—
619C4—942no—
620C4—1882no—
621C4—1884no—
622C4C4×D4×D4712yes—
623C4#124×D4711yescharacteristic
624C4#127×D4711yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—944no—
627C2—3762no—
628C2#390×D4711yescharacteristic
629C2#2025190311yescharacteristic
630C2#2025190411yescharacteristic
631C2#2025287712yes—
632C2#2025287912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21261
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689145C2semidirect
3. C2×#15689130C2semidirect
5. C4×#13093982C2semidirect
6. #20244321C2semidirect
7. #20244320C2semidirect
8. #20244319C2semidirect
9. #20244318C2semidirect
10. #20244317C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
21. #124×D47C4semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
31. C2×#13093949C22semidirect
32. C2×#13093948C22semidirect
33. C2×#13093947C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic47C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
45. C2×#103×C47C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
319. #1983D47semidirect
346. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
352. C2×#103C2×D47semidirect
359. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
364. C47#21261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
C2×#156891452
C2×#156891302
C2×#156891262
C4×#130939822
#202443212
#202443202
#202443192
#202443182
#202443172
C47×#19832
#2126147