Subgroups — #26220366

Order 12032.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689127	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20244320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#117×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
11	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
12	C₂×#13094012	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094012	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13094012	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#15689147	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#15689131	—	2	8	no	—
19	#15689127	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093947	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13093944	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
26	C₄₇×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
43	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
44	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#13094012	—	2	8	no	—
47	#13094012	—	2	8	no	—
48	#13094012	—	2	8	no	—
49	#13094012	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	#13093947	—	2	16	no	—
55	#13093944	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
59	#117×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₄₇	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	#10625329	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
151	D₁₈₈	—	2	8	no	—
152	D₁₈₈	—	4	2	no	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	8	no	—
155	Dic₉₄	—	2	8	no	—
156	Dic₉₄	—	4	2	no	—
157	Dic₉₄	—	4	2	no	—
158	Dic₉₄	—	4	8	no	—
159	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#21261	—	47	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄₇	#390	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
167	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
170	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
171	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
174	C₄×C₄₇	#390	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	Dic₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×#124	—	47	1	no	—
180	C₂×#423	—	47	1	no	—
181	C₂×#419	—	47	2	no	—
182	C₂×#418	—	47	2	no	—
183	C₄×#117	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1983	—	47	8	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	#2896	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₇	#3040	1	4	yes	—
189	D₄₇	—	8	4	no	—
190	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
193	C₂×#124	—	47	8	no	—
194	C₂×#124	—	47	4	no	—
195	C₂×#124	—	94	4	no	—
196	C₂×#124	—	94	1	no	—
197	C₂×#124	—	94	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	#423	—	94	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
203	#419	—	94	8	no	—
204	#418	—	94	8	no	—
205	C₂×#103	—	47	8	no	—
206	C₂×#102	—	47	8	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	C₄³	—	2	1	no	—
211	C₄₇	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	94	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
232	#124	—	47	16	no	—
233	#124	—	94	8	no	—
234	#124	—	94	8	no	—
235	#124	—	94	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	D₁₈₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
251	#103	—	94	16	no	—
252	#102	—	94	16	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	94	4	no	—
255	C₂⁴	—	94	2	no	—
256	C₂⁴	—	188	8	no	—
257	C₂⁴	—	188	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
268	C₂×D₄	—	47	4	no	—
269	C₂×D₄	—	94	4	no	—
270	C₂×D₄	—	94	16	no	—
271	C₂×D₄	—	94	4	no	—
272	C₂×D₄	—	94	2	no	—
273	C₂×D₄	—	94	4	no	—
274	C₂×D₄	—	188	4	no	—
275	C₂×D₄	—	188	4	no	—
276	C₂×D₄	—	188	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
282	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	188	8	no	—
292	C₂×C₈	—	94	4	no	—
293	C₂×C₈	—	94	4	no	—
294	C₂×C₈	—	94	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	94	4	no	—
308	C₂³	—	376	16	no	—
309	C₂³	—	188	16	no	—
310	C₂³	—	188	8	no	—
311	C₂³	—	188	4	no	—
312	C₂³	—	188	8	no	—
313	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂³	#13093998	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	94	8	no	—
317	Q₈	—	188	8	no	—
318	Q₈	—	188	2	no	—
319	Q₈	—	188	2	no	—
320	D₄	—	94	8	no	—
321	D₄	—	188	8	no	—
322	D₄	—	188	2	no	—
323	D₄	—	188	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	94	4	no	—
330	C₂×C₄	—	188	8	no	—
331	C₂×C₄	—	188	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#13094021	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
343	C₈	—	188	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	376	16	no	—
347	C₂²	—	376	8	no	—
348	C₂²	—	188	8	no	—
349	C₂²	—	188	4	no	—
350	C₂²	#15689025	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13093998	1	2	yes	—
353	C₂²	#15689921	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	188	4	no	—
358	C₄	#15689025	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	376	4	no	—
364	C₂	C₂×#15689025	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20251905	1	2	yes	—
366	C₂	#20252882	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#117×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689147	C₂	semidirect
3. C₂×#15689131	C₂	semidirect
5. #20244320	C₂	semidirect
6. C₄×#117×C₄₇	C₂	semidirect
13. C₂×#13094012	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
183. C₄×#117	D₄₇	semidirect
207. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
211. C₄₇	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094012	2
C₂×#15689147	2
C₂×#15689131	2
C₂×#15689127	2
#20244320	2
C₄×#117×C₄₇	2
#21261	47