Finite Group Databasebeta

← #26220509

Subgroups — #26220509

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689203C211yesmaximal, characteristic
2#20245850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244263C211yesmaximal, characteristic
5#20244261C211yesmaximal, characteristic
6#20244125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×#13093982—21no—
20C2×#13093980—21no—
21#15689203C418yescomplemented
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689017—21no—
41#15689015—21no—
42#15689013—21no—
43#15689011—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic47—21no—
47#15688970—21no—
48C42×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334C2×C414yes—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47C2×C414yes—
70#13093986—22no—
71#13093986C2×C414yes—
72#13093982—44no—
73#13093980—44no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957C2×C414yes—
97#13093955—22no—
98#13093955—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946C2×C414yes—
101#13093945—22no—
102#13093944—22no—
103#13093935—22no—
104#13093934—22no—
105#13093934—22no—
106C8×Dic47—22no—
107C8×Dic47C2×C414yes—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#102×C47—22no—
124#102×C47C2×C414yes—
125#97×C47—22no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C22×C412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C22×C412yes—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47C22×C412yes—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180#10625334—28no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47C22×C412yes—
204C4×Dic47#4112yes—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C22×C412yes—
208C2×C47⋊C8#4112yes—
209C2×C47⋊C8#4112yes—
210C2×C47⋊C8#4112yes—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—48no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47C4×D412yes—
270C2×Dic47C4×D412yes—
271C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—48no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—22no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8#11714yescomplemented
282#21277—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C47#53211yescharacteristic
292C22×C47#53211yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#11711yescharacteristic
310C4×C47C4×#4111yescharacteristic
311C4×C47#52911yescharacteristic
312C4×C47#52911yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47#44214yes—
320C2×C4×D8—471no—
321#2293—471no—
322#2293—471no—
323#1972—471no—
324#1972—471no—
325#1943—471no—
326#1943—471no—
327#1936—471no—
328#1936—471no—
329#1936—471no—
330#1936D4711yescharacteristic, complemented
331C4×#106—471no—
332C4×#102—471no—
333C4×#102—471no—
334C4×#97—471no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47#229311yescharacteristic
337C2×C47C2×#44211yescharacteristic
338C2×C47#294311yescharacteristic
339C2×C47#317111yescharacteristic
340C2×C47#317111yescharacteristic
341C2×C47#317111yescharacteristic
342C2×C47#317111yescharacteristic
343D47—82no—
344C22×D8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×#117—941no—
348C2×#117—941no—
349C4×D8—478no—
350C2×#107—471no—
351C2×#106—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102C2×D4711yescharacteristic
358C2×#102C2×D4711yescharacteristic
359C2×#97—471no—
360C2×#97—471no—
361C2×#97—471no—
362C2×#97C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×C8—471no—
364C2×C4×C8—471no—
365#390—471no—
366#390—471no—
367#390—471no—
368#390C2×D4711yescharacteristic
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#389C2×D4711yescharacteristic
373#388—941no—
374#388—941no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380C4×C22⋊C4—941no—
381C43—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#340C2×D4711yescharacteristic
388C47#2127711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—471no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C2×D8—474no—
394C2×D8—942no—
395C2×D8—942no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—474no—
401C4×D4—474no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—1884no—
405#117—1884no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—474no—
436#106—942no—
437#106—942no—
438#102—22no—
439#102—474no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102C4×D4714yes—
444#97—22no—
445#97—942no—
446#97—942no—
447#97—942no—
448C4×C8—474no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456C24—21no—
457C24—941no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4C2×C4×D4712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489D8—948no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—472no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—472no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8C2×C4×D4712yes—
501C2×C8#1062535212yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—1881no—
537C42—1881no—
538C42—1882no—
539C42—1882no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—1888no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#41×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—474no—
610C8—942no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C4×D4×D4711yescharacteristic
626C22#1568966811yescharacteristic
627C22#1568967211yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
630C22#1568991911yescharacteristic
631C22#1568992211yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—474no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4#117×D4711yescharacteristic
645C4C4×#1062535211yescharacteristic
646C4#1568965011yescharacteristic
647C4#1568965611yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—3762no—
650C2#2024584811yescharacteristic
651C2#442×D4711yescharacteristic
652C2#2025218311yescharacteristic
653C2#2025397611yescharacteristic
654C2#2025397811yescharacteristic
655C2#2025398211yescharacteristic
656C2#2025398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#21277
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245850C2semidirect
3. #20245846C2semidirect
6. #20244125C2semidirect
7. #20244123C2semidirect
8. #20244087C2semidirect
9. #20244085C2semidirect
10. #20244083C2semidirect
11. #20243276C2semidirect
12. #102×Dic47C2semidirect
13. #20243202C2semidirect
14. #97×Dic47C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
21. #15689203C4semidirect
281. C47⋊C8#117semidirect
330. #1936D47semidirect
388. C47#21277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892032
#202458502
#202458462
#202442632
#202442612
#202441252
#202441232
#202440872
#202440852
#202440832
#202432762
#102×Dic472
#202432022
#97×Dic472
C47×#19362
#2127747