Subgroups — #26220513

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20244126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13093956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13093946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13093981	—	2	2	no	—
12	C₄×D₃₇₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689025	C₂²	1	4	yes	—
18	#15689021	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689014	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
34	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13093981	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	#13093958	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13093956	—	2	4	no	—
45	#13093946	—	2	8	no	—
46	#13093946	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
57	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
96	D₃₇₆	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
120	D₁₈₈	—	2	4	no	—
121	D₁₈₈	—	2	4	no	—
122	D₁₈₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
124	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₈×C₄₇	#117	1	4	yes	complemented
127	#21277	—	47	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
132	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
137	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₄₇	#442	1	4	yes	—
140	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₇	#529	1	2	yes	—
143	Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	Dic₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
146	#2293	—	47	2	no	—
147	#1972	—	47	2	no	—
148	#1943	—	47	2	no	—
149	#1936	—	47	4	no	—
150	C₄×#106	—	47	1	no	—
151	C₄×#102	—	47	2	no	—
152	C₄×#97	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₄₇	#2293	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₇	#3171	1	4	yes	—
157	D₄₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
160	C₂×#117	—	94	2	no	—
161	C₄×D₈	—	47	8	no	—
162	C₂×#107	—	47	1	no	—
163	C₂×#106	—	47	2	no	—
164	C₂×#102	—	47	2	no	—
165	C₂×#102	—	47	4	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	#390	—	47	4	no	—
171	#389	—	47	4	no	—
172	#388	—	94	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
175	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	#340	—	47	2	no	—
177	#340	—	47	4	no	—
178	C₄₇	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
181	C₂×D₈	—	47	4	no	—
182	C₂×D₈	—	94	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	47	8	no	—
187	C₄×D₄	—	94	4	no	—
188	#117	—	188	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	47	4	no	—
201	#106	—	94	4	no	—
202	#102	—	47	8	no	—
203	#102	—	94	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
208	#95	—	94	4	no	—
209	#95	—	94	2	no	—
210	C₂⁴	—	94	2	no	—
211	C₂×D₄	—	47	4	no	—
212	C₂×D₄	—	94	4	no	—
213	C₂×D₄	—	94	4	no	—
214	C₂×D₄	—	94	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	94	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	188	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
247	C₂³	—	94	4	no	—
248	C₂³	—	188	2	no	—
249	C₂³	—	188	2	no	—
250	C₂³	—	188	4	no	—
251	C₂³	—	188	4	no	—
252	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	94	4	no	—
254	D₄	—	94	4	no	—
255	D₄	—	188	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	94	4	no	—
261	C₂×C₄	—	188	4	no	—
262	C₂×C₄	—	188	4	no	—
263	C₂×C₄	—	188	4	no	—
264	C₂×C₄	—	188	2	no	—
265	C₂×C₄	—	188	2	no	—
266	C₂×C₄	—	188	16	no	—
267	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13094052	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	#13093981	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	376	4	no	—
278	C₂²	—	376	4	no	—
279	C₂²	—	188	4	no	—
280	C₂²	—	188	4	no	—
281	C₂²	—	188	4	no	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#13094052	1	2	yes	—
285	C₂²	#15689923	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	376	4	no	—
289	C₄	—	188	4	no	—
290	C₄	#15689236	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#15689657	1	2	yes	—
294	C₂	—	376	4	no	—
295	C₂	#20245852	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#15689236	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20252190	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20253983	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#97×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₇₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20245852	C₂	semidirect
4. #20244126	C₂	semidirect
5. #20244085	C₂	semidirect
6. C₄×#13093956	C₂	semidirect
7. C₄×#13093946	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₄×D₃₇₆	C₄	semidirect
126. C₈×C₄₇	#117	semidirect
152. C₄×#97	D₄₇	semidirect
178. C₄₇	#21277	semidirect
276. C₈	#13093981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃₇₆	2
#20245852	2
#20244264	2
#20244126	2
#20244085	2
C₄×#13093956	2
C₄×#13093946	2
C₄×#97×C₄₇	2
#21277	47