Finite Group Databasebeta

← #26220767

Subgroups — #26220767

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20251805C211yesmaximal, characteristic
3#20245868C211yesmaximal, characteristic
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244330C212yesmaximal, complemented
8#20244330C212yesmaximal, complemented
9#20243096C212yesmaximal
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689753C412yescomplemented
14#15689753C412yescomplemented
15#15689752—21no—
16#15689752—21no—
17#15689750C412yescomplemented
18#15689750C412yescomplemented
19#15689748—21no—
20#15689748—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689677—22no—
23#15689677—22no—
24#15689676C2212yes—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#117×D47C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689080—22no—
30#15689077—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32M16×Dic47C2212yes—
33#15689020—21no—
34#15689018—21no—
35#15688997—21no—
36#15688994—21no—
37C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688883C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625324—22no—
55M16×D47—24no—
56M16×D47Q818yescomplemented
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023C2×C412yescomplemented
63#13094023C2×C412yescomplemented
64#13094022—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016C2×C412yescomplemented
67#13094015C2×C412yescomplemented
68#13094015C2×C412yescomplemented
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89#13093983C2312yes—
90#13093982C2×C412yes—
91#13093982C2×C412yes—
92#13093981—22no—
93#13093981—24no—
94#13093981C2×C412yes—
95#13093981C2×C412yes—
96#13093981D412yes—
97#13093981D412yes—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D47C2×C412yes—
106C4⋊C4×D47C2×C412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47—22no—
116C42×D47—24no—
117#13093935—21no—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C47C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132#117×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47C22×C412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×Q814yes—
161C2×C4×D47#4114yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166M16×C47—22no—
167M16×C47C2×Q814yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47C22×C412yes—
175C4⋊C4×C47C22×C412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47C22×C412yes—
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47C22×C412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222#10625329—22no—
223#10625329C2×Q814yes—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—28no—
226C8×D47—28no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47C2×C22⋊C412yes—
231C22×D47#12412yes—
232C22×D47C4⋊Q812yes—
233Q8×C47—81no—
234Q8×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×Q812yes—
252C2×C4×C47C2×#4112yes—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47#12412yes—
267C2×Dic47C4⋊Q812yes—
268C4×D47—48no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47C4×Q818yes—
272C4×D47C22⋊Q814yes—
273C4×D47C22⋊Q814yes—
274Dic94—82no—
275Dic94—82no—
276Dic94—81no—
277Dic94—81no—
278C8×C47—24no—
279C47⋊C8—24no—
280#21307—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C47C2×#12411yescharacteristic
285C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47#39114yes—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×C4×Q812yes—
300C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
301Dic47—22no—
302Dic47—22no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47#39114yes—
308#3458—471no—
309#2873—471no—
310#2296—471no—
311#1986—471no—
312#1986—471no—
313#1986—472no—
314#1986—472no—
315#1986—471no—
316#1986D4711yescharacteristic, complemented
317#1733—472no—
318C2×#339—472no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47C2×#39111yescharacteristic
322C2×C47#290111yescharacteristic
323C2×C47#290111yescharacteristic
324D47—24no—
325C22×M16—472no—
326#544—472no—
327#544—472no—
328#544—472no—
329#544—472no—
330#544—941no—
331#544—941no—
332#543—941no—
333#543—941no—
334#533—472no—
335#533—471no—
336#533—942no—
337#533—942no—
338#533C2×D4711yescharacteristic
339C2×#117—471no—
340C2×#117—471no—
341C2×#117—472no—
342C22×C42—471no—
343#405—942no—
344#405—942no—
345C4×M16—472no—
346C4×M16—471no—
347C4×M16C2×D4711yescharacteristic
348#389—941no—
349#389—941no—
350#385—941no—
351#385—941no—
352C4×C4⋊C4—471no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
356#339—472no—
357#339—472no—
358#339—472no—
359#339—472no—
360#339—472no—
361#339—472no—
362#339C2×D4712yes—
363#339C2×D4712yes—
364C47#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C4—471no—
366C23×C4—941no—
367C2×M16—472no—
368C2×M16—478no—
369C2×M16—942no—
370C2×M16—944no—
371C2×M16C22×D4712yes—
372C22×C8—942no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—472no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
383#125—472no—
384#125—472no—
385#125—472no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125C4×D4712yescomplemented
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411#117—472no—
412#117—472no—
413#117—472no—
414#117—472no—
415#117—472no—
416#117—472no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—944no—
420#117—942no—
421#117C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—472no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42—944no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#97—21no—
445#97—942no—
446#97—941no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—942no—
449C4×C8—941no—
450#95—21no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—471no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—474no—
467C22×C4—474no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—474no—
482M16—948no—
483M16—942no—
484M16Q8×D4714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—948no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
516C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—472no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—472no—
530C42—472no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—1882no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C23—472no—
542C23—472no—
543C23—472no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—3761no—
550Q8—3761no—
551Q8—3762no—
552Q8—3762no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—478no—
567C2×C4—474no—
568C2×C4—474no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1888no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D4712yes—
591C2×C4#41×D4712yes—
592C8—24no—
593C8—944no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—474no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C22#124×D4711yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—474no—
613C4—942no—
614C4—942no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4C4×Q8×D4712yes—
620C4C22⋊Q8×D4712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—944no—
624C2#391×D4711yescharacteristic
625C2#2025193211yescharacteristic
626C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21307
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244333C2semidirect
5. #20244332C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20244330C2semidirect
8. #20244330C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
13. #15689753C4semidirect
14. #15689753C4semidirect
17. #15689750C4semidirect
18. #15689750C4semidirect
56. M16×D47Q8semidirect
58. #13094024C2×C4semidirect
59. #13094024C2×C4semidirect
62. #13094023C2×C4semidirect
63. #13094023C2×C4semidirect
66. #13094016C2×C4semidirect
67. #13094015C2×C4semidirect
68. #13094015C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
127. #125×C47C2×C4semidirect
316. #1986D47semidirect
364. C47#21307semidirect
381. C4⋊Q8C4×D47semidirect
382. C4⋊Q8C4×D47semidirect
390. #125C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202518052
#202458682
#202443332
#202443322
#202443312
#202443302
#202430962
#339×D472
C47×#19862
#2130747