Subgroups — #26220807

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243109	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#117×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₉₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
10	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
11	C₂×#13094024	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094024	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689147	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#15688885	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₄₇×#376	—	2	1	no	—
28	C₄³×C₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13094024	—	2	8	no	—
38	#13094024	—	2	8	no	—
39	#13094024	—	2	4	no	—
40	#13094024	—	2	4	no	—
41	#13094024	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13094024	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₄₇	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#10625329	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
144	Dic₉₄	—	4	16	no	—
145	Dic₉₄	—	4	16	no	—
146	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#21313	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	#391	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₄₇	#391	1	4	yes	—
160	C₄×C₄₇	#418	1	4	yes	—
161	C₄×C₄₇	#419	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
167	C₂×#423	—	47	1	no	—
168	C₄×#117	D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	#1988	—	47	4	no	—
170	#1987	—	47	4	no	—
171	#1736	—	47	4	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	#3079	1	4	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	94	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	94	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	#376	—	2	1	no	—
197	C₄³	—	2	1	no	—
198	#340	—	47	16	no	—
199	C₄₇	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	Dic₉₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	188	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
253	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	188	8	no	—
266	C₂×C₈	—	94	4	no	—
267	C₂×C₈	—	94	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	1	8	yes	complemented
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#13094003	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	188	16	no	—
291	Q₈	—	188	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	94	8	no	—
300	C₂×C₄	—	188	16	no	—
301	C₂×C₄	—	188	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Dic₉₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13094003	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13094012	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13094024	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13094054	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
317	C₈	—	188	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#15689029	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13094003	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#13094054	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	188	8	no	—
330	C₄	#15689029	1	4	yes	—
331	C₄	#15689127	1	4	yes	—
332	C₄	#15689131	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₄×Dic₉₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#13094024	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×#15689029	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#15689127	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#15689131	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20253203	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#117×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244340	C₂	semidirect
4. #20244336	C₂	semidirect
12. C₂×#13094024	C₄	semidirect
56. #117×C₄₇	Q₈	semidirect
95. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×Q₈	semidirect
199. C₄₇	#21313	semidirect
218. #117	Dic₉₄	semidirect
274. C₄⋊C₄	C₂×Dic₉₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094024	2
C₂×#15689147	2
#20244340	2
#20244336	2
#20243109	2
C₄×#117×C₄₇	2
#21313	47