Subgroups — #26220934

Order 12032.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20246006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244374	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20243121	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
8	#15689022	—	2	4	no	—
9	#15688983	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄⋊C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#15688890	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄₇×#544	—	2	4	no	—
14	C₄₇×#544	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#125×C₄₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13093983	—	2	4	no	—
21	#13093983	—	2	8	no	—
22	#13093983	Q₈	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
31	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
37	#125×C₄₇	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
40	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
41	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
71	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₄₇	—	8	4	no	—
81	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₄₇	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	Q₈×C₄₇	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	#21334	—	47	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₄×C₄₇	#391	1	8	yes	—
130	Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	Dic₄₇	—	8	4	no	—
132	C₂×#544	D₄₇	1	1	yes	characteristic
133	#2316	—	47	1	no	—
134	#2274	—	47	1	no	—
135	#1996	—	47	8	no	—
136	#1740	—	47	4	no	—
137	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₇	#2883	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₇	#2884	1	1	yes	characteristic
144	#544	—	2	4	no	—
145	#544	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₄₇	1	4	yes	complemented
147	C₂×#125	Dic₄₇	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
149	C₂×#117	—	47	2	no	—
150	C₂×#117	—	47	2	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
153	#389	—	94	4	no	—
154	#380	—	47	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
157	#342	—	47	16	no	—
158	C₄₇	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	47	8	no	—
169	#117	—	94	4	no	—
170	#117	—	94	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
188	#95	—	94	4	no	—
189	#95	—	94	4	no	—
190	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	376	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	94	8	no	—
221	C₄²	—	376	4	no	—
222	C₄²	—	188	4	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	94	8	no	—
239	C₂×C₄	—	188	4	no	—
240	C₂×C₄	—	188	4	no	—
241	C₂×C₄	—	188	4	no	—
242	C₂×C₄	—	188	4	no	—
243	C₂×C₄	—	188	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×Dic₄₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#13094000	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#13094000	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13094013	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#13094022	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×Q₈×Dic₄₇	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#13094000	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#13094022	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	376	4	no	—
268	C₄	—	188	8	no	—
269	C₄	#15689030	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	C₂×#15689030	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20251849	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20251852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#544	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₄	semidirect
16. C₂×#125×C₄₇	C₄	semidirect
22. #13093983	Q₈	semidirect
146. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₄₇	semidirect
147. C₂×#125	Dic₄₇	semidirect
158. C₄₇	#21334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20246006	2
#20245745	2
#20244374	2
#20243121	2
C₂×C₄₇×#544	2
#21334	47