Subgroups — #26221092

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13093983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243566	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20243242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13093983	C₄	1	2	yes	—
8	#15689180	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#15688969	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15688877	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#13093983	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	Dic₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#13093935	—	2	4	no	—
39	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
55	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₄₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	—
76	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₄₇	M₁₆	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	#21355	—	47	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄₇	#423	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
136	C₄×C₄₇	#533	1	2	yes	—
137	Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	Dic₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×#432	—	47	1	no	—
140	C₂²×#97	D₄₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#117	—	47	1	no	—
142	#1940	—	47	4	no	—
143	#1850	—	47	4	no	—
144	#1767	—	47	4	no	—
145	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄₇	#2296	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₇	#2905	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₇	#2970	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	47	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	94	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
157	C₂×#97	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	—	47	2	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
166	#376	—	47	2	no	—
167	C₄³	—	47	2	no	—
168	#336	—	47	8	no	—
169	C₄₇	#21355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
177	#117	—	94	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
185	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	94	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	94	4	no	—
197	#95	—	47	2	no	—
198	#95	—	47	4	no	—
199	#95	—	47	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
206	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	94	4	no	—
220	C₂×C₈	—	94	8	no	—
221	C₂×C₈	#10625350	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
225	C₄²	—	94	8	no	—
226	C₄²	—	94	8	no	—
227	C₄²	—	188	2	no	—
228	C₄²	—	188	2	no	—
229	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	47	8	no	—
250	C₂×C₄	—	94	4	no	—
251	C₂×C₄	—	94	4	no	—
252	C₂×C₄	—	94	4	no	—
253	C₂×C₄	—	94	4	no	—
254	C₂×C₄	—	94	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	188	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	#15689146	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₄×#10625350	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	94	8	no	—
279	C₄	—	188	4	no	—
280	C₄	#15689634	1	2	yes	—
281	C₄	#15689680	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#20245871	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#15689146	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20251951	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20252399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#97×C₄₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21355
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244111	C₂	semidirect
5. #20243242	C₂	semidirect
169. C₄₇	#21355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689180	2
C₄×#13093983	2
#20244111	2
#20243566	2
#20243242	2
C₂²×#97×C₄₇	2
#21355	47