Subgroups — #26221130

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13093983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243585	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#13093957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13093955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689176	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
20	#15688969	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
22	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#383	—	2	1	no	—
26	C₄₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₇×#381	—	2	1	no	—
28	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
31	C₄₇×#376	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#13093983	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	#13093957	—	2	8	no	—
41	#13093955	—	2	8	no	—
42	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
61	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
62	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
63	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
128	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#21360	—	47	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
139	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
144	C₄×C₄₇	#427	1	4	yes	—
145	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₇	#533	1	2	yes	—
147	Dic₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×#431	—	47	1	no	—
149	#2283	D₄₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#117	—	47	1	no	—
151	#1949	—	47	4	no	—
152	#1854	—	47	4	no	—
153	C₄×#107	—	47	2	no	—
154	C₄×#106	—	47	2	no	—
155	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄₇	#2296	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₇	#2911	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#3102	1	4	yes	—
160	C₂×#117	—	47	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	#431	—	47	8	no	—
163	C₂×#107	—	47	4	no	—
164	C₂×#106	—	47	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
169	#383	—	2	1	no	—
170	#382	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
171	#381	—	2	1	no	—
172	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
179	#376	—	2	1	no	—
180	#376	—	94	1	no	—
181	C₄³	—	94	1	no	—
182	#340	—	47	4	no	—
183	#340	—	47	4	no	—
184	C₄₇	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
190	#117	—	94	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
199	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	94	8	no	—
206	#106	—	94	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
209	C₄×C₈	—	47	4	no	—
210	C₄×C₈	—	47	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	94	2	no	—
216	#95	—	94	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
223	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	47	4	no	—
234	C₂×C₈	—	47	4	no	—
235	C₂×C₈	—	94	4	no	—
236	C₂×C₈	—	94	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	94	8	no	—
245	C₄²	—	188	4	no	—
246	C₄²	—	188	4	no	—
247	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	94	8	no	—
270	C₂×C₄	—	188	4	no	—
271	C₂×C₄	—	188	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
281	C₈	—	94	4	no	—
282	C₈	—	94	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#15689630	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
290	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	188	8	no	—
297	C₄	#15689159	1	4	yes	—
298	C₄	#15689591	1	2	yes	—
299	C₄	#15689676	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#20245870	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#15689159	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20251977	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20253400	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244154	C₂	semidirect
5. C₄×#13093957	C₂	semidirect
6. C₄×#13093955	C₂	semidirect
9. #15689176	C₄	semidirect
184. C₄₇	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689176	2
C₄×#13093983	2
#20244154	2
#20243585	2
C₄×#13093957	2
C₄×#13093955	2
C₄₇×#2283	2
#21360	47