Subgroups — #26221145

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13093983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243585	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13093957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13093955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689176	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
22	#15688969	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
24	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#382	—	2	1	no	—
30	C₄₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#13093983	—	2	4	no	—
37	#13093983	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
45	#13093957	—	2	8	no	—
46	#13093955	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#21362	—	47	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
168	C₄×C₄₇	#427	1	4	yes	—
169	C₄×C₄₇	#428	1	4	yes	—
170	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	#533	1	2	yes	—
173	Dic₄₇	—	4	4	no	—
174	Dic₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×#431	—	47	1	no	—
176	#2285	D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#117	—	47	1	no	—
178	#1948	—	47	2	no	—
179	#1947	—	47	2	no	—
180	#1854	—	47	4	no	—
181	C₄×#107	—	47	2	no	—
182	C₄×#106	—	47	2	no	—
183	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄₇	#2296	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	#3106	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₇	#3107	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	47	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	#431	—	47	8	no	—
193	C₂×#107	—	47	4	no	—
194	C₂×#106	—	47	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
199	#384	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
210	#376	—	94	1	no	—
211	C₄³	—	94	1	no	—
212	#340	—	47	4	no	—
213	#340	—	47	4	no	—
214	C₄₇	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	94	4	no	—
222	#117	—	94	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	94	8	no	—
242	#106	—	94	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
246	C₄×C₈	—	47	8	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	94	1	no	—
250	#95	—	94	1	no	—
251	#95	—	94	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	47	4	no	—
272	C₂×C₈	—	47	4	no	—
273	C₂×C₈	—	94	4	no	—
274	C₂×C₈	—	94	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	94	8	no	—
287	C₄²	—	188	4	no	—
288	C₄²	—	188	2	no	—
289	C₄²	—	188	2	no	—
290	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	94	4	no	—
315	C₂×C₄	—	94	4	no	—
316	C₂×C₄	—	188	2	no	—
317	C₂×C₄	—	188	2	no	—
318	C₂×C₄	—	188	2	no	—
319	C₂×C₄	—	188	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13094055	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₈	—	94	4	no	—
333	C₈	—	94	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#15689630	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	188	4	no	—
349	C₄	—	188	4	no	—
350	C₄	#15689159	1	4	yes	—
351	C₄	#15689163	1	4	yes	—
352	C₄	#15689591	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#15689591	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#15689676	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#20245870	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#15689159	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#15689163	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20253442	1	2	yes	—
360	C₂	#20253453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244149	C₂	semidirect
4. #20244144	C₂	semidirect
6. C₄×#13093957	C₂	semidirect
7. C₄×#13093955	C₂	semidirect
10. #15689176	C₄	semidirect
214. C₄₇	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689176	2
C₄×#13093983	2
#20244149	2
#20244144	2
#20243585	2
C₄×#13093957	2
C₄×#13093955	2
C₄₇×#2285	2
#21362	47