Subgroups — #26221162

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243587	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20243286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
9	#15689180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
15	#15688993	C₂²	1	2	yes	—
16	#15688989	—	2	1	no	—
17	#15688983	—	2	1	no	—
18	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
30	C₄₇×#376	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#13093983	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	#13093957	—	2	8	no	—
40	#13093955	—	2	8	no	—
41	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13093935	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
50	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
65	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
66	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
146	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
147	#21364	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
163	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₄₇	#428	1	4	yes	—
165	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₇	#533	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄₇	#533	1	1	yes	characteristic
168	Dic₄₇	—	8	4	no	—
169	C₂×#432	—	47	1	no	—
170	#2285	—	47	1	no	—
171	C₄×#117	D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	#1948	—	47	2	no	—
173	#1947	—	47	2	no	—
174	#1854	—	47	4	no	—
175	#1776	—	47	4	no	—
176	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄₇	#2296	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	#2911	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#3115	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₇	#3116	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	94	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#432	—	47	8	no	—
186	C₂×#107	—	47	4	no	—
187	C₂×#106	—	47	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
190	C₂×#97	—	47	2	no	—
191	#384	—	47	2	no	—
192	#382	—	94	1	no	—
193	#380	—	47	2	no	—
194	#380	—	94	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	#376	—	2	1	no	—
203	C₄³	—	2	1	no	—
204	#340	—	47	4	no	—
205	#340	—	47	4	no	—
206	C₄₇	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	188	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
226	C₂×C₄²	Dic₉₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	94	8	no	—
233	#106	—	94	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
236	#97	—	47	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	94	2	no	—
241	#95	—	94	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
251	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	47	8	no	—
262	C₂×C₈	—	94	4	no	—
263	C₂×C₈	—	94	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
270	C₄⋊C₄	#10625350	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	#10625350	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	188	4	no	—
279	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	188	4	no	—
308	C₂×C₄	—	188	4	no	—
309	C₂×C₄	—	188	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13094054	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
321	C₈	—	94	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#15689634	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13094054	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	376	4	no	—
339	C₄	#15689166	1	4	yes	—
340	C₄	C₄×#10625350	1	2	yes	—
341	C₄	#15689680	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#15689680	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#20245871	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#15689166	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20251977	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20253539	1	2	yes	—
348	C₂	#20253550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#117×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244151	C₂	semidirect
4. #20244146	C₂	semidirect
6. #20243286	C₂	semidirect
9. #15689180	C₄	semidirect
206. C₄₇	#21364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689180	2
#20245795	2
#20244151	2
#20244146	2
#20243587	2
#20243286	2
C₄×#117×C₄₇	2
#21364	47