Finite Group Databasebeta

← #26221303

Subgroups — #26221303

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243687C214yesmaximal, complemented
8#104×Dic47C214yesmaximal, complemented
9C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47C2212yes—
11#15689680C2211yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689678C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689671C411yescharacteristic, complemented
16#15689655—21no—
17#15689655—21no—
18#15689654—21no—
19#15689654—21no—
20#15689652C412yescomplemented
21#15689652C412yescomplemented
22#15689633—21no—
23#15689633—21no—
24#15689630C2212yes—
25#41×Dic47C2212yes—
26C4×#10625352—21no—
27C4×#10625352—21no—
28C2×#13093982—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2214yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15689075—21no—
33M16×Dic47C2212yes—
34C4×#10625324—21no—
35#97×D47—21no—
36C4×C8×D47—21no—
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
40#15688970—21no—
41#15688968—21no—
42C42×Dic47C2212yes—
43#15688884C2214yes—
44#15688883C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×#104×C47C2214yes—
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—24no—
57M16×D47—24no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094024C2×C411yescharacteristic
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016C2×C412yes—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094011—21no—
67#13094011—21no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094000C2×C412yes—
76#13094000C2×C412yes—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995C2×C412yes—
80#13093995C2×C412yes—
81#13093992—22no—
82Q8×Dic47C2×C412yes—
83Q8×Dic47C2×C412yes—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47C2×C412yes—
93D4×Dic47C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983C2312yes—
100#13093982—28no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093980—22no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2312yes—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47C2×C411yescharacteristic
116C42×D47C2×C411yescharacteristic
117C42×D47C2×C411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47D411yescharacteristic
121C42×D47D411yescharacteristic
122#13093951—28no—
123#13093935—21no—
124#13093934—22no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C8×Dic47—22no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×M16×C47C2312yes—
131C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132#127×C47C2×C411yescharacteristic
133#124×C47C2×C412yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#104×C47—28no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146#41×C47—24no—
147#41×C47—24no—
148C2×Q8×C47C22×C412yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C22×C412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186M16×C47—22no—
187M16×C47#4114yescomplemented
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—24no—
195C42×C47C22×C411yescharacteristic
196C42×C47C22×C411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—28no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C22×C412yes—
213C4⋊Dic47C22×C412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—28no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—44no—
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236#10625329—22no—
237#10625329#4114yescomplemented
238C2×C47⋊C8—22no—
239#10625324—28no—
240C8×D47—28no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C47—24no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—24no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4112yes—
269C2×C4×C47C2×#4112yes—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47#10414yescomplemented
301Dic94—42no—
302Dic94—42no—
303C8×C47—24no—
304C47⋊C8—24no—
305#21382—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C47#53211yescharacteristic
313C22×C47#53211yescharacteristic
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47C2×#10412yes—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—44no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47C2×#10412yes—
328C4×C47C4×#4112yes—
329C4×C47#52512yes—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—44no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47C2×#10412yes—
338Dic47#42112yes—
339#3444—471no—
340C2×C4×M16—471no—
341C4×#117—471no—
342#1986—471no—
343#1986—471no—
344#1980—471no—
345#1980D4711yescharacteristic, complemented
346#1871—474no—
347C4×#104—474no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—82no—
351C2×C47#229711yescharacteristic
352C2×C47C22×#10411yescharacteristic
353C2×C47C2×#42111yescharacteristic
354D47—22no—
355D47—41no—
356C22×M16—472no—
357#533—471no—
358#533—471no—
359#533—471no—
360#532—471no—
361#532—471no—
362#532C2×D4711yescharacteristic
363#529—472no—
364#529—472no—
365#529—941no—
366#529—941no—
367#529—941no—
368#529—941no—
369#525—472no—
370#525—941no—
371#525—941no—
372C4×#41—472no—
373C4×#41—941no—
374C4×#41—941no—
375C2×#117—941no—
376C22×C42—471no—
377C2×#104—474no—
378C2×#104C2×D4714yes—
379C4×M16—472no—
380C4×M16—471no—
381C4×M16—941no—
382C4×M16—941no—
383C4×M16C2×D4711yescharacteristic
384C2×#97—941no—
385C2×C4×C8—941no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—941no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—472no—
390C4×C22⋊C4—941no—
391#376—941no—
392C43—472no—
393#339—474no—
394#339—474no—
395C47#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41C22×D4712yes—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—944no—
405C2×M16—944no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C22×C8—942no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
411#127C4×D4711yescharacteristic
412#126—942no—
413#126—942no—
414#125—472no—
415#125—941no—
416#125—941no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124C4×D4712yes—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—472no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—472no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454#117—472no—
455#117—942no—
456#117—942no—
457#117—942no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—948no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—472no—
476C2×C42—942no—
477C2×C42—942no—
478C2×C42—942no—
479C2×C42C22×D4712yes—
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481#104—28no—
482#104—948no—
483#97—21no—
484#97—942no—
485#97—941no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—942no—
488C4×C8—941no—
489#95—21no—
490#95—942no—
491#95—941no—
492C24—471no—
493#41—24no—
494#41—24no—
495#41—1884no—
496#41—1884no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8C2×C4×D4712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4C2×C4×D4712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—944no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—474no—
535M16—948no—
536M16—942no—
537M16#1062535214yescomplemented
538C2×C8—22no—
539C2×C8—948no—
540C2×C8—942no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—948no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C42—24no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—948no—
581C42—942no—
582C42—944no—
583C42—1884no—
584C42C2×C4×D4711yescharacteristic
585C42C2×C4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—471no—
590C23—471no—
591C23—942no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—1881no—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—1882no—
598Q8—1882no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—474no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4712yes—
649C2×C4C2×#1062535212yes—
650C8—24no—
651C8—944no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—472no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22—941no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
666C22#1568967111yescharacteristic
667C22#1568967211yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—472no—
674C4—472no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—941no—
678C4—941no—
679C4—1884no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4#104×D4712yes—
683C4C4×#1062535212yes—
684C4#1568963312yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—942no—
689C2—1881no—
690C2#2024587511yescharacteristic
691C2C2×#104×D4711yescharacteristic
692C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#21382
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D47C2semidirect
3. C4×#13093982C2semidirect
4. #20244332C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243687C2semidirect
8. #104×Dic47C2semidirect
9. C47×#1980C2semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689678C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
15. #15689671C4semidirect
20. #15689652C4semidirect
21. #15689652C4semidirect
187. M16×C47#41semidirect
237. #10625329#41semidirect
300. C4×D47#104semidirect
345. #1980D47semidirect
395. C47#21382semidirect
537. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
C4×M16×D472
C4×#130939822
#202443322
#202443312
#202443082
#202436872
#104×Dic472
C47×#19802
#2138247