Finite Group Databasebeta

← #26221312

Subgroups — #26221312

Order 12032.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243689C214yesmaximal, complemented
8#20243197C214yesmaximal, complemented
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47C2212yes—
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689674C411yescharacteristic, complemented
14#15689674C411yescharacteristic, complemented
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689660—21no—
17#15689660—21no—
18#15689659—21no—
19#15689659—21no—
20#15689658C412yescomplemented
21#15689658C412yescomplemented
22#15689636—21no—
23#15689636—21no—
24#15689635C2212yes—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625354—21no—
27#15689591C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29C2×#13093952C2214yes—
30C2×#13093950C2214yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15689075—21no—
33M16×Dic47C2212yes—
34C4×#10625324—21no—
35#97×D47—21no—
36C4×C8×D47—21no—
37#15688990—21no—
38#15688988—21no—
39#15688985—21no—
40#15688980—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
43#15688969C2212yes—
44#15688882C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—24no—
58M16×D47—24no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2×C411yescharacteristic
61#13094021C2×C411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094013—21no—
67#13094013—21no—
68#13094012C2×C412yes—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094004C2×C412yes—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999C2×C412yes—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093994—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85#13093989C2×C412yes—
86#13093989C2×C412yes—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986C2×C412yes—
96#13093986C2×C412yes—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—22no—
102#13093982—22no—
103#13093981—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119#13093952—28no—
120#13093950—28no—
121#13093935—21no—
122#13093934—22no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—22no—
127C47⋊#95—22no—
128C47⋊#95—22no—
129C2×M16×C47C2312yes—
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132#125×C47C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137#117×C47C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625350—24no—
159#10625350—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C22×C412yes—
185M16×C47—22no—
186M16×C47#4114yescomplemented
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C4⋊C4×C47C22×C412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47—24no—
198C42×C47C22×C411yescharacteristic
199C42×C47C22×C411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—42no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
233#10625329—22no—
234#10625329#4114yescomplemented
235C2×C47⋊C8—22no—
236#10625324—28no—
237C8×D47—28no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4112yes—
262C2×C4×C47C2×#4112yes—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D188—24no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—44no—
283D188—42no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—44no—
299Dic94—24no—
300C8×C47—24no—
301C47⋊C8—24no—
302#21383—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C47#53211yescharacteristic
307C22×C47#53211yescharacteristic
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47#42112yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47#42112yes—
326C4×C47C4×#4112yes—
327C4×C47#52512yes—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—42no—
335Dic47—82no—
336#3444—471no—
337C2×C4×M16—471no—
338#2283—471no—
339#1986—471no—
340#1986D4711yescharacteristic, complemented
341#1980—471no—
342#1980—471no—
343#1871—474no—
344#1759—474no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47#229711yescharacteristic
348C2×C47C2×#42111yescharacteristic
349C2×C47C2×#42111yescharacteristic
350D47—22no—
351D47—41no—
352D47—82no—
353C22×M16—472no—
354#533—471no—
355#533—471no—
356#533C2×D4711yescharacteristic
357#532—471no—
358#532—471no—
359#532—471no—
360#529—472no—
361#529—472no—
362#529—941no—
363#529—941no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#525—472no—
367#525—941no—
368#525—941no—
369C4×#41—472no—
370C4×#41—941no—
371C4×#41—941no—
372C22×C42—471no—
373C2×#104—474no—
374C2×#104—474no—
375C4×M16—472no—
376C4×M16—471no—
377C4×M16—941no—
378C4×M16—941no—
379C4×M16C2×D4711yescharacteristic
380C2×#97—941no—
381C2×C4×C8—941no—
382#383—941no—
383#382—941no—
384#381—941no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—472no—
389#376—472no—
390#339—474no—
391#339C2×D4714yes—
392C47#2138311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—472no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—471no—
399C2×M16—472no—
400C2×M16—942no—
401C2×M16—944no—
402C2×M16—944no—
403C2×M16C22×D4712yes—
404C22×C8—942no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125C4×D4712yes—
414#124—472no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—472no—
427#121—472no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—942no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—472no—
436C4×Q8—472no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—472no—
440C4×D4—472no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451#117—942no—
452#117—942no—
453#117—942no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456#117C22×D4712yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—472no—
472C2×C42—942no—
473C2×C42C22×D4712yes—
474C2×C42C22×D4711yescharacteristic
475#104—948no—
476#104—948no—
477#97—21no—
478#97—942no—
479#97—941no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—942no—
482C4×C8—941no—
483#95—21no—
484#95—942no—
485#95—942no—
486#95—942no—
487#95—941no—
488C24—471no—
489#41—944no—
490#41—944no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—472no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529M16—22no—
530M16—474no—
531M16—948no—
532M16—942no—
533M16#1062535414yescomplemented
534C2×C8—22no—
535C2×C8—948no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
550C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—1884no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—944no—
578C42C2×C4×D4711yescharacteristic
579C42C2×C4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C23—471no—
583C23—471no—
584C23—942no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—942no—
588C23—1881no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—944no—
593D4—944no—
594D4—1882no—
595D4—1884no—
596D4—1884no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4712yes—
643C2×C4C2×#1062535412yes—
644C8—24no—
645C8—944no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—472no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
660C22#1568967211yescharacteristic
661C22#1568967411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—941no—
673C4—941no—
674C4—3762no—
675C4—1882no—
676C4#1568913812yes—
677C4C4×#1062535412yes—
678C4#1568963612yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—942no—
682C2—3762no—
683C2—1881no—
684C2#2024587711yescharacteristic
685C2#421×D4711yescharacteristic
686C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21383
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D47C2semidirect
3. #20245784C2semidirect
4. #20244333C2semidirect
5. #20244307C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243689C2semidirect
8. #20243197C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689674C4semidirect
14. #15689674C4semidirect
20. #15689658C4semidirect
21. #15689658C4semidirect
186. M16×C47#41semidirect
234. #10625329#41semidirect
340. #1986D47semidirect
392. C47#21383semidirect
533. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
C4×M16×D472
#202457842
#202443332
#202443072
#202443062
#202436892
#202431972
C47×#19862
#2138347