Finite Group Databasebeta

← #26221316

Subgroups — #26221316

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256773C211yesmaximal, characteristic
2#20251805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244330C212yesmaximal, complemented
5#20244305C212yesmaximal, complemented
6#20243689C212yesmaximal, complemented
7#20243687C212yesmaximal, complemented
8#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689745C412yescomplemented
14#15689738C412yescomplemented
15#15689731C412yescomplemented
16#15689724C412yescomplemented
17#15689715—22no—
18#15689706—22no—
19#15689676C2211yescharacteristic
20#15689669C2211yescharacteristic
21#15689657—22no—
22#15689651—22no—
23#15689635C2211yescharacteristic
24#15689630C2211yescharacteristic
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27C2×#13093952C2212yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30#15689080—22no—
31#15689077—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33M16×Dic47C2212yes—
34#15689014—22no—
35#15689007—22no—
36C4×Dic47⋊C4C2212yes—
37C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C4×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C43×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2312yes—
50C2×#10625324—22no—
51M16×D47—24no—
52M16×D47—24no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094023C2×C412yes—
55#13094022C2×C411yescharacteristic
56#13094020C2×C411yescharacteristic
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016—22no—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094014—22no—
64#13094013C2×C411yescharacteristic
65#13094012—22no—
66#13094011C2×C411yescharacteristic
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—21no—
70#13094007—22no—
71#13094007—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—21no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094003—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000C2×C412yes—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093998—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995C2×C412yes—
84#13093994—21no—
85#13093992—21no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94C2×C412yes—
88C4×D188—22no—
89C4×D188C2×C412yes—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093981—21no—
95#13093981C2×C412yes—
96#13093981C2×C412yes—
97#13093981D412yes—
98#13093981D412yes—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic47C2312yes—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47—21no—
106#13093952—24no—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109#13093935—21no—
110#13093934—22no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C2×#41×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2312yes—
118C4×Q8×C47C2×C412yes—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47C2×C412yes—
121#117×C47—21no—
122#117×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47—22no—
125C2×C42×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#104×C47—24no—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D412yes—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
159M16×C47—22no—
160M16×C47#4114yes—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C22×C412yes—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—44no—
171C42×C47C22×C412yes—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
184(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47C22×C412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—44no—
196Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D412yes—
207#10625329—22no—
208#10625329#4114yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210#10625324—28no—
211C8×D47—28no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—82no—
262C8×C47—24no—
263C47⋊C8—24no—
264#21384—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C47#53212yes—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C4×#4111yescharacteristic
282C4×C47C4×#4111yescharacteristic
283C4×C47#52512yes—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—82no—
290#3455—471no—
291#2873—471no—
292#2298—471no—
293#1986—472no—
294#1980—472no—
295#1871—472no—
296#1871—472no—
297#1759—471no—
298#1759—471no—
299C4×#104—471no—
300C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—22no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#229711yescharacteristic
304C2×C47#290112yes—
305D47—42no—
306D47—81no—
307C22×M16—472no—
308#542—472no—
309#542—472no—
310#541—472no—
311#540—472no—
312#539—942no—
313#538—942no—
314#533—471no—
315#532—471no—
316#529—942no—
317#529—942no—
318#525—471no—
319#525—471no—
320C4×#41—471no—
321C4×#41C2×D4711yescharacteristic
322C2×#117—471no—
323C2×#104—472no—
324C2×#104—472no—
325C2×#104—472no—
326C2×#104C2×D4712yes—
327#405—942no—
328#405—942no—
329C4×M16—472no—
330C4×M16—471no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332#388—942no—
333#387—942no—
334C4×C4⋊C4—472no—
335C4×C22⋊C4—472no—
336#376—471no—
337C43C2×D4711yescharacteristic
338#339—472no—
339#339—472no—
340#339—472no—
341#339C2×D4712yes—
342C47#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—471no—
344C2×#41C22×D4711yescharacteristic
345C23×C4—471no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C2×M16—944no—
349C2×M16—944no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C22×C8—942no—
352C4⋊Q8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354#127—471no—
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—472no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#124—471no—
363#124—471no—
364#124—942no—
365#124—942no—
366#123—942no—
367#123—941no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377#121—472no—
378#121—472no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#120—941no—
383#120—941no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8C4×D4712yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4C4×D4712yes—
394#117—21no—
395#117—472no—
396#117—472no—
397#117—472no—
398#117—472no—
399#117—471no—
400#117—941no—
401#117C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—472no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4712yes—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—944no—
415#104—944no—
416#104—944no—
417#97—21no—
418#97—942no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—942no—
422C4×C8—941no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426C24—471no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4D4×D4712yes—
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—474no—
457M16—948no—
458M16—942no—
459M16#1062535014yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—948no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—1884no—
477C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—472no—
481C22⋊C4—472no—
482C22⋊C4—472no—
483C22⋊C4—472no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—1884no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—472no—
501C42—942no—
502C42—941no—
503C42—942no—
504C42—942no—
505C42C2×C4×D4712yes—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—472no—
510C23—942no—
511C23—941no—
512C23—1882no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—1882no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
553C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
554C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4712yes—
557C2×C4C2×#1062535012yes—
558C8—24no—
559C8—944no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—942no—
564C22—942no—
565C22—942no—
566C22—3762no—
567C22—1882no—
568C22—1881no—
569C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C22#1568967012yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—942no—
577C4—942no—
578C4—942no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C4—1881no—
582C4#1568959111yescharacteristic
583C4C4×#1062535011yescharacteristic
584C4#1568963212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3761no—
588C2—1882no—
589C2#2024587411yescharacteristic
590C2#2025193212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256773C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#21384
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251805C2semidirect
3. #20245885C2semidirect
4. #20244330C2semidirect
5. #20244305C2semidirect
6. #20243689C2semidirect
7. #20243687C2semidirect
8. #20243201C2semidirect
9. #20243198C2semidirect
10. C4×#13093952C2semidirect
11. C4×#104×C47C2semidirect
13. #15689745C4semidirect
14. #15689738C4semidirect
15. #15689731C4semidirect
16. #15689724C4semidirect
300. C4×#104D47semidirect
342. C47#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567732
#202518052
#202458852
#202443302
#202443052
#202436892
#202436872
#202432012
#202431982
C4×#130939522
C4×#104×C472
#2138447