Finite Group Databasebeta

← #26221317

Subgroups — #26221317

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20251805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243687C212yesmaximal, complemented
8#20243687C212yesmaximal, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689742C412yescomplemented
14#15689742C412yescomplemented
15#15689734C412yescomplemented
16#15689727C412yescomplemented
17#15689718—21no—
18#15689718—21no—
19#15689710—21no—
20#15689710—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689653—22no—
23#15689653—22no—
24#15689630C2212yes—
25#41×Dic47C2212yes—
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29#15689080—22no—
30#15689077—22no—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32M16×Dic47C2212yes—
33#15689015—21no—
34#15689013—21no—
35#15689010—21no—
36#15689004—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
40#15688969C2211yescharacteristic
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688884C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#104×C47C2212yes—
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625324—22no—
54M16×D47—24no—
55M16×D47—24no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016C2×C412yes—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000C2×C412yes—
78#13094000C2×C412yes—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995C2×C412yes—
82#13093995C2×C412yes—
83#13093992—22no—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85Q8×Dic47C2×C412yes—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47C2×C412yes—
91D4×Dic47C2×C412yes—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983C2312yes—
96#13093981C2×C412yes—
97#13093981C2×C412yes—
98#13093981D412yes—
99#13093981D412yes—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093951—24no—
114#13093951—24no—
115#13093935—21no—
116#13093934—22no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C8×Dic47—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C2×#41×C47C2312yes—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#127×C47C2×C411yescharacteristic
128#124×C47C2×C412yes—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#104×C47—24no—
138#104×C47—24no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C22×C412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C22×C412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47C22×C412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47#4114yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47C22×C412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224#10625329—22no—
225#10625329#4114yes—
226C2×C47⋊C8—22no—
227#10625324—28no—
228C8×D47—28no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4112yes—
262C2×C4×C47C2×#4112yes—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285Dic94—81no—
286Dic94—81no—
287C8×C47—24no—
288C47⋊C8—24no—
289#21384—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47#53211yescharacteristic
297C22×C47#53211yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C4×#4112yes—
311C4×C47#52512yes—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3455—471no—
320#2873—471no—
321#2298—471no—
322#1986—471no—
323#1986—471no—
324#1980—471no—
325#1980D4711yescharacteristic, complemented
326#1871—472no—
327#1871—472no—
328#1759—472no—
329C4×#104—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#229711yescharacteristic
334C2×C47#290111yescharacteristic
335C2×C47#290111yescharacteristic
336D47—42no—
337C22×M16—472no—
338#542—472no—
339#542—472no—
340#541—472no—
341#540—472no—
342#539—941no—
343#539—941no—
344#538—941no—
345#538—941no—
346#533—471no—
347#532C2×D4711yescharacteristic
348#529—942no—
349#529—942no—
350#525—472no—
351C4×#41—472no—
352C2×#117—471no—
353C2×#104—472no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104C2×D4712yes—
356C2×#104C2×D4712yes—
357#405—942no—
358#405—942no—
359C4×M16—472no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16C2×D4711yescharacteristic
362#388—941no—
363#388—941no—
364#387—941no—
365#387—941no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—471no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#376—471no—
371C43—471no—
372#339—472no—
373#339—472no—
374#339—472no—
375#339—472no—
376C47#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41C22×D4712yes—
378C23×C4—471no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16—944no—
382C2×M16—944no—
383C2×M16C22×D4712yes—
384C22×C8—942no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
388#127C4×D4711yescharacteristic
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125—472no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#124C4×D4712yes—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—472no—
413#121—472no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#120—942no—
417C4×Q8—472no—
418C4×Q8—472no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429#117—472no—
430#117—472no—
431#117—472no—
432#117—472no—
433#117—472no—
434#117—942no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#104—24no—
453#104—24no—
454#104—944no—
455#104—944no—
456#97—21no—
457#97—942no—
458#97—941no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—471no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8C2×C4×D4712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—474no—
501M16—948no—
502M16—942no—
503M16#1062535214yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—948no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1882no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—472no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—1882no—
550C42—1882no—
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42C2×C4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—472no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—3761no—
565Q8—3761no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4712yes—
612C2×C4C2×#1062535212yes—
613C8—24no—
614C8—944no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22#1568967111yescharacteristic
627C22#1568967211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4C4×#1062535212yes—
643C4#1568963312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1882no—
648C2#2024587511yescharacteristic
649C2#2025193211yescharacteristic
650C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256777C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#21384
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251805C2semidirect
3. #20245881C2semidirect
4. #20244332C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243687C2semidirect
8. #20243687C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #104×Dic47C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
13. #15689742C4semidirect
14. #15689742C4semidirect
15. #15689734C4semidirect
16. #15689727C4semidirect
325. #1980D47semidirect
376. C47#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202518052
#202458812
#202443322
#202443312
#202443082
#202436872
#202432002
#104×Dic472
C47×#19802
#2138447