Finite Group Databasebeta

← #26221319

Subgroups — #26221319

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256780C211yesmaximal, characteristic
2#20251805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243689C212yesmaximal, complemented
8#20243689C212yesmaximal, complemented
9#20243197C212yesmaximal, complemented
10#20243192C212yesmaximal, complemented
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689747C412yescomplemented
14#15689747C412yescomplemented
15#15689736C412yescomplemented
16#15689729C412yescomplemented
17#15689722—21no—
18#15689722—21no—
19#15689713—21no—
20#15689713—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689660—22no—
23#15689660—22no—
24#15689635C2212yes—
25#15689591C2212yes—
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27C2×#13093952C2212yes—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689080—22no—
32#15689077—22no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15689015—21no—
36#15689013—21no—
37#15689010—21no—
38#15689004—21no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42#15688969C2211yescharacteristic
43C42×Dic47C2211yescharacteristic
44#15688882C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625324—22no—
55M16×D47—24no—
56M16×D47—24no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094021C2×C411yescharacteristic
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012C2×C412yes—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094004C2×C412yes—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094000—22no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999C2×C412yes—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093994—22no—
85#13093989C2×C412yes—
86#13093989C2×C412yes—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093986C2×C412yes—
92#13093986C2×C412yes—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093981—22no—
96#13093981C2×C412yes—
97#13093981C2×C412yes—
98#13093981D412yes—
99#13093981D412yes—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C42×D47—22no—
113#13093952—24no—
114#13093952—24no—
115#13093950—24no—
116#13093950—24no—
117#13093935—21no—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#125×C47C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173M16×C47—22no—
174M16×C47#4114yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C4⋊C4×C47C22×C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—42no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47C22×C412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224#10625329—22no—
225#10625329#4114yes—
226C2×C47⋊C8—22no—
227#10625324—28no—
228C8×D47—28no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C47—81no—
237Q8×C47—81no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4112yes—
255C2×C4×C47C2×#4112yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—81no—
275D188—81no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C8×C47—24no—
288C47⋊C8—24no—
289#21384—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C47#53211yescharacteristic
294C22×C47#53211yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C4×#4112yes—
312C4×C47#52512yes—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3455—471no—
320#2873—471no—
321#2298—471no—
322#1986—471no—
323#1986D4711yescharacteristic, complemented
324#1980—471no—
325#1980—471no—
326#1871—472no—
327#1871—472no—
328#1759—472no—
329C4×#104—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#229711yescharacteristic
333C2×C47#290111yescharacteristic
334C2×C47#290111yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—82no—
337C22×M16—472no—
338#542—472no—
339#542—472no—
340#541—472no—
341#540—472no—
342#539—941no—
343#539—941no—
344#538—941no—
345#538—941no—
346#533C2×D4711yescharacteristic
347#532—471no—
348#529—942no—
349#529—942no—
350#525—472no—
351C4×#41—472no—
352C2×#117—471no—
353C2×#104—472no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104—472no—
356C2×#104—472no—
357#405—942no—
358#405—942no—
359C4×M16—472no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16C2×D4711yescharacteristic
362#388—941no—
363#388—941no—
364#387—941no—
365#387—941no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—471no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#376—471no—
371C43—471no—
372#339—472no—
373#339—472no—
374#339C2×D4712yes—
375#339C2×D4712yes—
376C47#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—472no—
378C23×C4—471no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16—942no—
381C2×M16—944no—
382C2×M16—944no—
383C2×M16C22×D4712yes—
384C22×C8—942no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125C4×D4712yes—
396#124—472no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410#121—472no—
411#121—472no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#120—942no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—472no—
420C4×Q8—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429#117—472no—
430#117—472no—
431#117—472no—
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117C22×D4712yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—942no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#104—944no—
453#104—944no—
454#104—944no—
455#104—944no—
456#97—21no—
457#97—942no—
458#97—941no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—942no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—471no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—474no—
501M16—948no—
502M16—942no—
503M16#1062535414yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—948no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—472no—
527C22⋊C4—472no—
528C22⋊C4—472no—
529C22⋊C4—472no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—472no—
544C42—472no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—1882no—
550C42—1882no—
551C42C2×C4×D4711yescharacteristic
552C42C2×C4×D4711yescharacteristic
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C23—472no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—942no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—3761no—
569D4—3761no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4712yes—
612C2×C4C2×#1062535412yes—
613C8—24no—
614C8—944no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C22#1568967211yescharacteristic
627C22#1568967411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4C4×#1062535412yes—
643C4#1568963612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3762no—
647C2—1882no—
648C2#2024587711yescharacteristic
649C2#2025193211yescharacteristic
650C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256780C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21384
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251805C2semidirect
3. #20245881C2semidirect
4. #20244333C2semidirect
5. #20244307C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243689C2semidirect
8. #20243689C2semidirect
9. #20243197C2semidirect
10. #20243192C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
13. #15689747C4semidirect
14. #15689747C4semidirect
15. #15689736C4semidirect
16. #15689729C4semidirect
323. #1986D47semidirect
376. C47#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567802
#202518052
#202458812
#202443332
#202443072
#202443062
#202436892
#202431972
#202431922
C47×#19862
#2138447