Finite Group Databasebeta

← #26221386

Subgroups — #26221386

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244338C212yesmaximal, complemented
5#20244313C212yesmaximal, complemented
6#20243709C212yesmaximal, complemented
7#20243707C212yesmaximal, complemented
8#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13#15689670—24no—
14#15689670C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×#13093982C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689178—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic47C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
35#15688970—21no—
36#15688968—21no—
37C42×Dic47—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094023—22no—
60#13094023C2×C414yes—
61#13094020—22no—
62#13094020C2×C414yes—
63#13094010—28no—
64#13093999—22no—
65#13093999C2×C414yes—
66#13093997—28no—
67#13093995—22no—
68#13093995C2×C414yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188C2×C414yes—
71C4×C22⋊D47—28no—
72#13093982—24no—
73#13093982—24no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47C2×C414yes—
88C42×D47D414yes—
89Dic47⋊C8—24no—
90#13093946—24no—
91#13093945—24no—
92#13093944—24no—
93(C2×D47)⋊C8—24no—
94#13093935—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#102×C47—24no—
108#97×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C22×C412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136#10625350—432no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188C22×C412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47C22⋊C414yes—
151C2×C4×D47C22⋊C414yes—
152C2×C4×D47C22×C412yes—
153C2×C4×D47C2×D412yes—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C22×C412yes—
162C4⋊C4×C47#4114yescomplemented
163C22⋊C4×C47—24no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C22×C412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167C22⋊Dic47—24no—
168(C2×D47)⋊C4—28no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C22×C412yes—
174C4⋊Dic47#4114yescomplemented
175Dic47⋊C4—24no—
176C4×Dic47—28no—
177C4×Dic47—42no—
178C4×Dic47—44no—
179C4×Dic47C22⋊C414yes—
180C4×Dic47C22⋊C414yes—
181C4×Dic47C22×C412yes—
182C4×Dic47C2×D412yes—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47C2×C22⋊C412yes—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—48no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C22⋊D47—48no—
221C22⋊D47—48no—
222C22⋊D47—48no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—48no—
238D188—42no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—28no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—48no—
245Dic94—48no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#21393—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C47#52512yes—
256C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C22×C47#57511yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—44no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47C4×#4111yescharacteristic
274C4×C47C4×#4111yescharacteristic
275C4×C47#53212yes—
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—44no—
279Dic47—42no—
280Dic47#41814yes—
281C2×#532—471no—
282C2×#432—471no—
283C4×#117—471no—
284#1988—472no—
285#1982—472no—
286#1875—472no—
287#1875—472no—
288#1762—471no—
289#1762—471no—
290#1762—471no—
291#1762D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—82no—
293C2×C47#229711yescharacteristic
294C2×C47C2×#41811yescharacteristic
295C2×C47#289611yescharacteristic
296C2×C47#311512yes—
297C2×C47#311512yes—
298D47—42no—
299D47—82no—
300C22×#41—941no—
301#532—478no—
302#532—944no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304C2×#127—471no—
305C2×#124—941no—
306C2×#121—471no—
307C2×#121—471no—
308C2×#121—941no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117—472no—
313C22×C42—471no—
314#432—944no—
315C2×C4⋊C8—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#102C2×D4712yes—
320C2×C22⋊C8—472no—
321C2×#97—471no—
322C2×#97C2×D4711yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—472no—
324C4×C4⋊C4—471no—
325C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—941no—
327C4×C22⋊C4—941no—
328#376—941no—
329C43—941no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#340—472no—
333#340C2×D4712yes—
334C47#2139311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—948no—
336C2×#41—1888no—
337C22×Q8—941no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—471no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—941no—
349C22×C8—472no—
350C22×C8C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—474no—
352C4⋊Q8—942no—
353#127—474no—
354#127—942no—
355#124—948no—
356#121—474no—
357#121—474no—
358#121—948no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—474no—
363C4×D4—948no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4C4×D4714yes—
366#117—944no—
367#117—944no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—474no—
383C2×C42—474no—
384C2×C42—942no—
385C2×C42—942no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊C8—944no—
389#102—24no—
390#102—944no—
391#102—944no—
392#102—944no—
393C22⋊C8—944no—
394#97—22no—
395#97—942no—
396#95—21no—
397#95—942no—
398#95—941no—
399C24—21no—
400C24—471no—
401C24—941no—
402#41—18832no—
403C2×Q8—944no—
404C2×Q8—1884no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4C2×C4×D4712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—474no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—474no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1884no—
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—474no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
459C4⋊C4#1062535014yescomplemented
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—948no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C42—42no—
466C42—474no—
467C42—474no—
468C42—472no—
469C42—472no—
470C42—948no—
471C42—1882no—
472C42—1884no—
473C42C2×C4×D4712yes—
474C42D4×D4712yes—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—472no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23—941no—
484C23—941no—
485C23—942no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—1888no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—942no—
496D4—942no—
497D4—1888no—
498D4—1888no—
499D4—1888no—
500D4—1888no—
501D4—1882no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—474no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—948no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
530C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
531C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#41×D4712yes—
534C2×C4C2×#1062535012yes—
535C8—42no—
536C8—1882no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—942no—
543C22—942no—
544C22—942no—
545C22—3762no—
546C22—3762no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C22#1568963212yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
555C22#1568991911yescharacteristic
556C22#1568992211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—474no—
562C4—942no—
563C4—942no—
564C4—1884no—
565C4—1882no—
566C4#1568959111yescharacteristic
567C4C4×#1062535011yescharacteristic
568C4#1568967012yes—
569C2—82no—
570C2—3762no—
571C2—1882no—
572C2#2024587411yescharacteristic
573C2#418×D4711yescharacteristic
574C2#2025190411yescharacteristic
575C2#2025353512yes—
576C2#2025353712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#21393
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689178C2semidirect
3. C4×#13093982C2semidirect
4. #20244338C2semidirect
5. #20244313C2semidirect
6. #20243709C2semidirect
7. #20243707C2semidirect
8. #20243216C2semidirect
9. #20243214C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
14. #15689670C4semidirect
162. C4⋊C4×C47#41semidirect
174. C4⋊Dic47#41semidirect
291. #1762D47semidirect
334. C47#21393semidirect
459. C4⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891782
C4×#130939822
#202443382
#202443132
#202437092
#202437072
#202432162
#202432142
#202432132
C47×#17622
#2139347