Finite Group Databasebeta

← #26221399

Subgroups — #26221399

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244334C212yesmaximal, complemented
5#20244313C212yesmaximal, complemented
6#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243215C212yesmaximal, complemented
10#20243212C212yesmaximal, complemented
11C47×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689668—24no—
14#15689668C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic47—21no—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689177—24no—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2212yes—
33C4⋊C4×Dic47—21no—
34C4⋊C4×Dic47—21no—
35C4⋊C4×Dic47C2212yes—
36C4⋊C4×Dic47C2212yes—
37C2×C47⋊#95—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625352—28no—
47C2×#10625352—44no—
48C2×#10625352—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yescomplemented
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yescomplemented
64#13094010—28no—
65#13093998—22no—
66#13093998C2×C414yes—
67#13093996—28no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47C2×C414yescomplemented
70#13093986—22no—
71#13093986C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D47)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—24no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—44no—
84C2×C4×Dic47C2×C414yes—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D414yes—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90Dic47⋊C8—24no—
91#13093946—24no—
92#13093945—24no—
93#13093944—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093934—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2312yes—
103#121×C47—22no—
104#121×C47C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—24no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#102×C47—24no—
111C22⋊C8×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—21no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47C22×C412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C22×C412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47C22⋊C414yes—
155C22×Dic47C22⋊C414yes—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625352—432no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C22×C412yes—
178C4⋊C4×C47#4114yescomplemented
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187C4⋊Dic47#4114yescomplemented
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—44no—
190C4×Dic47—44no—
191C4×Dic47C22⋊C414yes—
192C4×Dic47C22⋊C414yes—
193C4×Dic47C22×C412yes—
194C4×Dic47C22×C412yes—
195C4×Dic47C2×D412yes—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C2×C22⋊C412yes—
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—48no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—48no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C47C2×#4112yes—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—48no—
243C22⋊D47—48no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—28no—
251C2×Dic47—28no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—48no—
255C2×Dic47—48no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic47#13712yes—
266D188—24no—
267D188—42no—
268C4×D47—48no—
269Dic94—48no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#21395—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47#41814yes—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—44no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47C4×#4112yes—
305C4×C47#53212yes—
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—44no—
310Dic47—42no—
311Dic47#41714yes—
312C2×#532—471no—
313C2×#432—471no—
314C2×C4×C4⋊C4—471no—
315#1987—472no—
316#1982—472no—
317#1874—471no—
318#1874—471no—
319#1874—471no—
320#1874D4711yescharacteristic, complemented
321#1762—472no—
322#1762—472no—
323C2×C47—24no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47#229711yescharacteristic
326C2×C47C2×#41811yescharacteristic
327C2×C47C2×#41711yescharacteristic
328C2×C47#310911yescharacteristic
329C2×C47#310911yescharacteristic
330C2×C47#311211yescharacteristic
331C2×C47#311211yescharacteristic
332D47—82no—
333C22×#41—941no—
334#532—478no—
335#532—944no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×#127—471no—
338C2×#124—941no—
339C2×#121—471no—
340C2×#121—941no—
341C2×#121C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×D4—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344C2×C4×D4—941no—
345C22×C4⋊C4—471no—
346C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
347C22×C42—471no—
348C22×C42—941no—
349#432—944no—
350C2×C4⋊C8—472no—
351C2×#102—472no—
352C2×#102—472no—
353C2×#102—472no—
354C2×#102C2×D4712yes—
355C2×C22⋊C8—471no—
356C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#97—472no—
358C4×C4⋊C4—472no—
359C4×C4⋊C4—472no—
360C4×C4⋊C4—941no—
361C4×C4⋊C4—941no—
362C2×#95—941no—
363#340—472no—
364#340—472no—
365#340—472no—
366#340C2×D4712yes—
367C47#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—948no—
369C2×#41—1884no—
370C2×#41—1884no—
371C22×Q8—941no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C23×C4C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8—472no—
386C22×C8C22×D4712yes—
387C4⋊Q8—474no—
388C4⋊Q8—942no—
389#127—474no—
390#127—942no—
391#124—948no—
392#121—22no—
393#121—474no—
394#121—948no—
395#121—942no—
396#121C4×D4714yes—
397C4×D4—474no—
398C4×D4—474no—
399C4×D4—948no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—944no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—474no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—474no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—942no—
423C2×C42—1884no—
424C4⋊C8—944no—
425#102—24no—
426#102—944no—
427#102—944no—
428#102—944no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—942no—
431#97—944no—
432#95—942no—
433#95—942no—
434C24—21no—
435C24—941no—
436C24D4×D4711yescharacteristic
437#41—18832no—
438C2×Q8—944no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×C4×D4712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—474no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4C2×C4×D4712yes—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4712yes—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—474no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
509C4⋊C4#1062535214yescomplemented
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C42—474no—
515C42—474no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—1884no—
521C42—1884no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—942no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C22⋊C4×D4712yes—
541C23#1309404812yes—
542C23#1309405112yes—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—1888no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—944no—
549D4—1888no—
550D4—1888no—
551D4—1888no—
552D4—1882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—948no—
571C2×C4—948no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1888no—
582C2×C4—1888no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
588C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4712yes—
591C2×C4C2×#1062535212yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22#1568912614yes—
615C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C22#1568962911yescharacteristic
617C22#1568963111yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
619C22C2×#1309404811yescharacteristic
620C22C2×#1309405111yescharacteristic
621C22#137×D4711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—474no—
626C4—942no—
627C4—942no—
628C4—942no—
629C4—1884no—
630C4—1882no—
631C4C4×#1062535212yes—
632C4#1568966812yes—
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—3762no—
636C2#2024587311yescharacteristic
637C2C2×#1568912611yescharacteristic
638C2#417×D4711yescharacteristic
639C2#2025347411yescharacteristic
640C2#2025347611yescharacteristic
641C2#2025350511yescharacteristic
642C2#2025350711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1874D47
hypocenterC47#21395
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic47C2semidirect
4. #20244334C2semidirect
5. #20244313C2semidirect
6. #20243706C2semidirect
7. #20243705C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243215C2semidirect
10. #20243212C2semidirect
11. C47×#1874C2semidirect
14. #15689668C4semidirect
61. #13094023C2×C4semidirect
63. #13094020C2×C4semidirect
69. D4×Dic47C2×C4semidirect
71. #13093986C2×C4semidirect
178. C4⋊C4×C47#41semidirect
187. C4⋊Dic47#41semidirect
320. #1874D47semidirect
367. C47#21395semidirect
509. C4⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
C2×#156891772
C2×C4⋊C4×Dic472
#202443342
#202443132
#202437062
#202437052
#202437032
#202432152
#202432122
C47×#18742
#2139547