Finite Group Databasebeta

← #26221400

Subgroups — #26221400

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244334C212yesmaximal, complemented
5#20244313C212yesmaximal, complemented
6#20243704C212yesmaximal, complemented
7#20243702C212yesmaximal, complemented
8#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13#15689670—24no—
14#15689670C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24C2×C42×D47—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689178—24no—
27C2×Dic47⋊C8C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic47C2212yes—
34C4×Dic47⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688974—21no—
37#95×D47—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yescomplemented
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yescomplemented
64#13094010—28no—
65#13093999—22no—
66#13093999C2×C414yes—
67#13093997—28no—
68#13093995—22no—
69#13093995C2×C414yes—
70C4×D188—22no—
71C4×D188C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D47—28no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47—44no—
88C42×D47C2×C414yes—
89C42×D47D414yes—
90Dic47⋊C8—24no—
91#13093946—24no—
92#13093945—24no—
93#13093944—24no—
94(C2×D47)⋊C8—24no—
95#13093935—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#102×C47—24no—
109#97×C47—22no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C22×C412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—44no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625350—432no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188C22×C412yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—28no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47C22⋊C414yes—
155C2×C4×D47C22⋊C414yes—
156C2×C4×D47C22×C412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C22×C412yes—
166C4⋊C4×C47#4114yescomplemented
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47—42no—
169C42×C47C22×C412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C22×C412yes—
177C4⋊Dic47#4114yescomplemented
178Dic47⋊C4—28no—
179Dic47⋊C4—24no—
180C4×Dic47—42no—
181C4×Dic47—44no—
182C4×Dic47C22⋊C414yes—
183C4×Dic47C22⋊C414yes—
184C4×Dic47C22×C412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47C2×C22⋊C412yes—
204C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—42no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—48no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C22⋊D47—48no—
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—48no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic47#13712yes—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—48no—
241D188—42no—
242C4×D47—28no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—28no—
247C4×D47—48no—
248C4×D47—416no—
249Dic94—48no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#21395—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C47#52512yes—
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C2×D47—24no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47#41814yes—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—44no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47C4×#4111yescharacteristic
278C4×C47C4×#4111yescharacteristic
279C4×C47#53212yes—
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—44no—
283Dic47—42no—
284Dic47#41714yes—
285C2×#532—471no—
286C2×#432—471no—
287C2×C4×C4⋊C4—471no—
288#1987—472no—
289#1982—472no—
290#1874—472no—
291#1874—472no—
292#1762—471no—
293#1762—471no—
294#1762—471no—
295#1762D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—82no—
297C2×C47#229711yescharacteristic
298C2×C47C2×#41811yescharacteristic
299C2×C47C2×#41711yescharacteristic
300C2×C47#310912yes—
301C2×C47#311212yes—
302D47—24no—
303D47—82no—
304C22×#41—941no—
305#532—478no—
306#532—944no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308C2×#127—471no—
309C2×#124—941no—
310C2×#121—471no—
311C2×#121—471no—
312C2×#121—941no—
313C2×C4×D4—471no—
314C2×C4×D4—941no—
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—472no—
317C22×C42—471no—
318C22×C42—941no—
319#432—944no—
320C2×C4⋊C8—472no—
321C2×#102—472no—
322C2×#102—472no—
323C2×#102—472no—
324C2×#102C2×D4712yes—
325C2×C22⋊C8—472no—
326C2×#97—471no—
327C2×#97C2×D4711yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—472no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—941no—
331C4×C4⋊C4—941no—
332C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#95—941no—
334#340—472no—
335#340—472no—
336#340—472no—
337#340C2×D4712yes—
338C47#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—948no—
340C2×#41—1888no—
341C22×Q8—941no—
342C22×D4—471no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4C22×D4711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—942no—
353C23×C4—941no—
354C22×C8—472no—
355C22×C8C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—474no—
357C4⋊Q8—942no—
358#127—474no—
359#127—942no—
360#124—948no—
361#121—474no—
362#121—474no—
363#121—948no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—474no—
368C4×D4—948no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4C4×D4714yescomplemented
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—944no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—944no—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—474no—
388C2×C42—474no—
389C2×C42—942no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42—1884no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8—944no—
394#102—24no—
395#102—944no—
396#102—944no—
397#102—944no—
398C22⋊C8—944no—
399#97—22no—
400#97—942no—
401#95—21no—
402#95—942no—
403#95—941no—
404C24—21no—
405C24—471no—
406C24—941no—
407#41—18832no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—1884no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4C2×C4×D4712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—474no—
435C22×C4—474no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—472no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—948no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—474no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—948no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
468C4⋊C4#1062535014yescomplemented
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C42—42no—
474C42—474no—
475C42—474no—
476C42—472no—
477C42—472no—
478C42—1882no—
479C42—1884no—
480C42C2×C4×D4712yes—
481C42D4×D4712yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—472no—
488C23—474no—
489C23—942no—
490C23—941no—
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—1888no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—942no—
503D4—942no—
504D4—1888no—
505D4—1888no—
506D4—1888no—
507D4—1888no—
508D4—1882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—948no—
524C2×C4—948no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—1888no—
533C2×C4—18816no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
538C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
539C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4712yes—
542C2×C4C2×#1062535012yes—
543C8—42no—
544C8—1882no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—474no—
551C22—944no—
552C22—944no—
553C22—942no—
554C22—942no—
555C22—3762no—
556C22—3762no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C22#1568963212yes—
562C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
563C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
564C22#137×D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—474no—
570C4—942no—
571C4—942no—
572C4—1884no—
573C4—1882no—
574C4#1568959111yescharacteristic
575C4C4×#1062535011yescharacteristic
576C4#1568967012yes—
577C2—82no—
578C2—944no—
579C2—3762no—
580C2#2024587411yescharacteristic
581C2#418×D4711yescharacteristic
582C2#417×D4711yescharacteristic
583C2#2025347712yes—
584C2#2025350812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#21395
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689178C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D47C2semidirect
4. #20244334C2semidirect
5. #20244313C2semidirect
6. #20243704C2semidirect
7. #20243702C2semidirect
8. #20243216C2semidirect
9. #20243214C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
14. #15689670C4semidirect
61. #13094023C2×C4semidirect
63. #13094020C2×C4semidirect
71. C4×D188C2×C4semidirect
102. C4×D4×C47C2×C4semidirect
166. C4⋊C4×C47#41semidirect
177. C4⋊Dic47#41semidirect
295. #1762D47semidirect
338. C47#21395semidirect
370. C4×D4C4×D47semidirect
468. C4⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891782
C4×C4⋊C4×D472
#202443342
#202443132
#202437042
#202437022
#202432162
#202432142
#202432132
C47×#17622
#2139547