Finite Group Databasebeta

← #26221411

Subgroups — #26221411

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689655C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244342C212yesmaximal, complemented
5#20244319C212yesmaximal, complemented
6#20243707C212yesmaximal
7#20243699C212yesmaximal, complemented
8#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689655—24no—
13#15689655C418yescomplemented
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C2×#13093983—21no—
23C2×#13093982C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689178—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic47C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
35#15688970—21no—
36#15688968—21no—
37C42×Dic47—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094017—28no—
53#13094015—22no—
54#13094015C2×C414yes—
55#13094011—22no—
56#13094011C2×C414yes—
57#13094006—28no—
58#13094004—22no—
59#13094004C2×C414yes—
60#13093995—22no—
61#13093995C2×C414yes—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94C2×C414yes—
64C4×C22⋊D47—28no—
65#13093983—28no—
66#13093982—24no—
67#13093982—24no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47C2×C414yes—
87C42×D47D414yes—
88Dic47⋊C8—24no—
89#13093949—24no—
90#13093947—24no—
91#13093945—24no—
92(C2×D47)⋊C8—24no—
93#13093935—22no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#102×C47—24no—
107#97×C47—22no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47C22×C412yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—24no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C22⋊C414yes—
137C2×C4×D47C22⋊C414yes—
138C2×C4×D47C22×C412yes—
139C2×C4×D47C2×D412yes—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94C22×C412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C22×C412yes—
150C4⋊C4×C47#4114yes—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C42×C47—42no—
153C42×C47C22×C412yes—
154C42×C47C2×D412yes—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47C22×C412yes—
165C4⋊Dic47#4114yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168C4×Dic47—28no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—44no—
171C4×Dic47—42no—
172C4×Dic47C22⋊C414yes—
173C4×Dic47C22⋊C414yes—
174C4×Dic47C22×C412yes—
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47C2×C22⋊C412yes—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—42no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—48no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4112yes—
207C2×C4×C47C2×#4112yes—
208C22⋊D47—48no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—24no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—44no—
229Dic94—22no—
230Dic94—22no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#21396—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C47#52512yes—
242C22×C47#57511yescharacteristic
243C22×C47#57512yes—
244C22×C47#57511yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—22no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—44no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47C4×#4111yescharacteristic
255C4×C47C4×#4111yescharacteristic
256C4×C47#53212yes—
257Dic47—22no—
258Dic47—22no—
259Dic47—22no—
260Dic47—44no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263C2×#529—471no—
264C2×#432—471no—
265C4×#117—471no—
266#1989—472no—
267#1983—472no—
268#1875—472no—
269#1873—472no—
270#1763—471no—
271#1763—471no—
272#1762—471no—
273#1762D4711yescharacteristic, complemented
274C2×C47—82no—
275C2×C47#229711yescharacteristic
276C2×C47#289611yescharacteristic
277C2×C47#289611yescharacteristic
278C2×C47#311112yes—
279C2×C47#311112yes—
280D47—42no—
281#529—478no—
282#529—944no—
283C2×#126—941no—
284C2×#125—471no—
285C2×#124—471no—
286C2×#123—941no—
287C2×C22⋊Q8—471no—
288C2×#121—471no—
289C2×C4×Q8—471no—
290C2×C4×D4—941no—
291C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
292C2×#117—472no—
293C2×#117—941no—
294C22×C42—471no—
295#432—944no—
296C2×C4⋊C8—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103—472no—
299C2×#102—472no—
300C2×#102C2×D4712yes—
301C2×C22⋊C8—472no—
302C2×#97—471no—
303C2×#97C2×D4711yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—472no—
305C4×C4⋊C4—471no—
306C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—941no—
308C4×C22⋊C4—941no—
309#376—941no—
310C43—941no—
311#340—472no—
312#340—472no—
313#340—472no—
314#340C2×D4712yes—
315C47#2139611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—471no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4C22×D4711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—471no—
322C23×C4—471no—
323C22×C8—472no—
324C22×C8C22×D4712yes—
325#126—948no—
326#125—474no—
327#125—942no—
328#124—474no—
329#124—942no—
330#123—948no—
331C22⋊Q8—474no—
332C22⋊Q8—942no—
333#121—474no—
334#121—942no—
335C4×Q8—474no—
336C4×Q8—942no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—948no—
339C4×D4C4×D4714yes—
340#117—948no—
341#117—944no—
342#117—944no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—474no—
362C2×C42—474no—
363C2×C42—942no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42—942no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊C8—944no—
369#103—944no—
370#103—944no—
371#102—24no—
372#102—944no—
373C22⋊C8—944no—
374#97—22no—
375#97—942no—
376#95—21no—
377#95—942no—
378#95—941no—
379C24—21no—
380C24—471no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4C2×C4×D4712yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—474no—
402C22×C4—474no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—474no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
431C4⋊C4#1062535014yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—948no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C42—42no—
439C42—474no—
440C42—474no—
441C42—472no—
442C42—472no—
443C42—948no—
444C42—944no—
445C42—1882no—
446C42—1884no—
447C42C2×C4×D4712yes—
448C42D4×D4712yes—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—472no—
455C23—942no—
456C23—941no—
457C23—942no—
458C23—941no—
459C23C2×D4×D4711yescharacteristic
460Q8—942no—
461Q8—942no—
462Q8—1882no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—1888no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—472no—
477C2×C4—472no—
478C2×C4—472no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
497C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
498C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4#41×D4712yes—
501C2×C4C2×#1062535012yes—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—942no—
510C22—942no—
511C22—942no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
515C22#1568963212yes—
516C22#1568991911yescharacteristic
517C22#1568991912yes—
518C22#1568992211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—942no—
524C4—942no—
525C4—942no—
526C4—1882no—
527C4—1884no—
528C4—1882no—
529C4#1568959111yescharacteristic
530C4C4×#1062535011yescharacteristic
531C4#1568967012yes—
532C2—82no—
533C2—1882no—
534C2#2024587411yescharacteristic
535C2#2025190211yescharacteristic
536C2#2025190411yescharacteristic
537C2#2025349312yes—
538C2#2025349512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#21396
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689178C2semidirect
3. C4×#13093982C2semidirect
4. #20244342C2semidirect
5. #20244319C2semidirect
7. #20243699C2semidirect
8. #20243221C2semidirect
9. #20243219C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
13. #15689655C4semidirect
273. #1762D47semidirect
315. C47#21396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896552
C2×#156891782
C4×#130939822
#202443422
#202443192
#202437072
#202436992
#202432212
#202432192
#202432132
C47×#17622
#2139647