Finite Group Databasebeta

← #26221456

Subgroups — #26221456

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244347C212yesmaximal, complemented
5#20244192C212yesmaximal, complemented
6#20243815C212yesmaximal, complemented
7#20243813C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×C8×D47C2212yes—
14#15689670—24no—
15#15689670C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×#13093981—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2212yes—
31C4×C8×D47—24no—
32#15688992C2212yes—
33#15688987—21no—
34#15688982—21no—
35#15688980C2212yes—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—44no—
48C2×#10625350—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D47—24no—
61C2×C8×D47—24no—
62C2×C8×D47—24no—
63#13094023—22no—
64#13094023C2×C414yes—
65#13094020—22no—
66#13094020C2×C414yes—
67#13094010—28no—
68#13093999—22no—
69#13093999C2×C414yes—
70#13093997—28no—
71#13093995—22no—
72#13093995C2×C414yes—
73C4×D188—22no—
74C4×D188C2×C414yes—
75C4×C22⋊D47—28no—
76#13093981—44no—
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C42×D47C2×C414yes—
91C42×D47D414yes—
92#13093946—24no—
93#13093945—24no—
94#13093944—24no—
95C4×C47⋊C8—22no—
96C8×Dic47—24no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—22no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#102×C47—24no—
110C4×C8×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C23×D47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140#10625350—432no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C22×C412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47C22⋊C414yes—
155C2×C4×D47C22⋊C414yes—
156C2×C4×D47D814yes—
157C2×C4×D47SD1614yes—
158C2×C4×D47C22×C412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×Dic94—24no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47#4114yescomplemented
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C42×C47—42no—
172C42×C47C22×C412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C22×C412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—44no—
184Dic47⋊C4—44no—
185C4×Dic47—42no—
186C4×Dic47C22⋊C414yes—
187C4×Dic47C22⋊C414yes—
188C4×Dic47C22×C412yes—
189C4×Dic47C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
193C8×D47—216no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47C2×C22⋊C412yes—
208C22×D47C2×D812yes—
209C22×D47C2×SD1612yes—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—48no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C47C2×D812yes—
224C2×C4×C47C2×SD1612yes—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—48no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×D812yes—
243C2×Dic47C2×SD1612yes—
244C2×Dic47#13514yes—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—48no—
248D188—42no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—28no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47#102116yescomplemented
255Dic94—48no—
256C8×C47—24no—
257C47⋊C8—24no—
258#21401—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C47#53212yes—
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C47C2×#13512yes—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—24no—
271C2×D47—24no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47C2×#10214yes—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47C2×#10214yes—
283C4×C47C4×#4111yescharacteristic
284C4×C47C4×#4111yescharacteristic
285C4×C47#52512yes—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—82no—
289Dic47C2×#10214yes—
290Dic47#41614yes—
291C2×#532—471no—
292C22×C4×C8—471no—
293#2285—471no—
294#1990—472no—
295#1957—472no—
296#1893—472no—
297#1893—472no—
298C4×#102—471no—
299C4×#102—471no—
300C4×#102—471no—
301C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—82no—
303C2×C47#229711yescharacteristic
304C2×C47C22×#10211yescharacteristic
305C2×C47C2×#41611yescharacteristic
306C2×C47#316712yes—
307C2×C47#316912yes—
308D47—24no—
309D47—82no—
310C22×#41—941no—
311C23×C8—472no—
312#532—478no—
313#532—944no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×#127—471no—
316C2×#124—941no—
317C2×#121—471no—
318C2×#121—471no—
319C2×#121—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—941no—
322C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
323C2×#117—941no—
324C22×C42—471no—
325C2×#102—472no—
326C2×#102—472no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102C2×D4712yes—
329C2×C4×C8—472no—
330C2×C4×C8—471no—
331C2×C4×C8—944no—
332C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
333#384—472no—
334#382—941no—
335#380—472no—
336#380—941no—
337C4×C4⋊C4—471no—
338C4×C4⋊C4—941no—
339C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
340#340—472no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#340C2×D4712yes—
344C47#2140111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—948no—
346C2×#41—1884no—
347C2×#41—1884no—
348C22×Q8—941no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4C22×D4711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—471no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—941no—
360C22×C8—472no—
361C22×C8—944no—
362C22×C8—944no—
363C22×C8—944no—
364C22×C8C22×D4712yes—
365C4⋊Q8—474no—
366C4⋊Q8—942no—
367#127—474no—
368#127—942no—
369#124—948no—
370#121—474no—
371#121—474no—
372#121—948no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—474no—
377C4×D4—948no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4C4×D4714yes—
380#117—1884no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—474no—
398C2×C42—474no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#102—24no—
402#102—944no—
403#102—944no—
404#102—944no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—944no—
407C4×C8—942no—
408#95—21no—
409#95—942no—
410#95—941no—
411C24—21no—
412C24—471no—
413C24—941no—
414#41—18832no—
415C2×Q8—944no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×Q8—1882no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4C2×C4×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—474no—
446C22×C4—474no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—474no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4C23×D4711yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—474no—
465C2×C8—9416no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8#1062535014yescomplemented
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—1884no—
478C4⋊C4—1884no—
479C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—1884no—
485C42—42no—
486C42—474no—
487C42—474no—
488C42—472no—
489C42—472no—
490C42—1882no—
491C42C2×C4×D4712yes—
492C42D4×D4712yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—472no—
499C23—472no—
500C23—472no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—1888no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—1888no—
516D4—1888no—
517D4—1888no—
518D4—1888no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—474no—
533C2×C4—4716no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—948no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1888no—
547C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
548C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
549C2×C4D8×D4712yes—
550C2×C4SD16×D4712yes—
551C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4712yes—
554C2×C4C2×#1062535012yes—
555C8—24no—
556C8—944no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—474no—
563C22—944no—
564C22—942no—
565C22—942no—
566C22—944no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
573C22#1568967012yes—
574C22C2×D8×D4711yescharacteristic
575C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
576C22#135×D4712yes—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—474no—
581C4—474no—
582C4—942no—
583C4—3762no—
584C4—1882no—
585C4#102×D4714yes—
586C4#1568959111yescharacteristic
587C4C4×#1062535011yescharacteristic
588C4#1568963212yes—
589C2—82no—
590C2—944no—
591C2—3762no—
592C2#2024587411yescharacteristic
593C2C2×#102×D4711yescharacteristic
594C2#416×D4711yescharacteristic
595C2#2025394412yes—
596C2#2025396412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#21401
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C8×D47C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244347C2semidirect
5. #20244192C2semidirect
6. #20243815C2semidirect
7. #20243813C2semidirect
8. C4×#13093944C2semidirect
9. C4×#13093946C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C4×#102×C47C2semidirect
15. #15689670C4semidirect
165. C2×C8×C47#41semidirect
192. C2×C47⋊C8#41semidirect
254. C4×D47#102semidirect
301. C4×#102D47semidirect
344. C47#21401semidirect
468. C2×C8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×C4×C8×D472
#202457922
#202443472
#202441922
#202438152
#202438132
C4×#130939442
C4×#130939462
C4×#130939452
C4×#102×C472
#2140147