Finite Group Databasebeta

← #26221488

Subgroups — #26221488

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243825C212yesmaximal, complemented
7#20243823C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×#10625324C2212yes—
14#15689670—24no—
15#15689670C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C4×#10625324—24no—
29C2×#13093934C2212yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15688990—21no—
32#15688988C2212yes—
33#15688985—21no—
34#15688980C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37#15688969—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—44no—
48C2×#10625350—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—24no—
60C2×#10625324—24no—
61C2×#10625324—24no—
62C22×C47⋊C8C2312yes—
63#13094023—22no—
64#13094023C2×C414yes—
65#13094020—22no—
66#13094020C2×C414yes—
67#13094010—28no—
68#13093999—22no—
69#13093999C2×C414yes—
70#13093997—28no—
71#13093995—22no—
72#13093995C2×C414yes—
73C4×D188—22no—
74C4×D188C2×C414yes—
75C4×C22⋊D47—28no—
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47C2×C414yes—
88C42×D47D414yes—
89#13093946—24no—
90#13093945—24no—
91#13093944—24no—
92#13093934—24no—
93C4×C47⋊C8—22no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#102×C47—24no—
109C4×C8×C47—22no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C22×C412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139#10625350—432no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188C22×C412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47C22⋊C414yes—
156C2×C4×D47C22⋊C414yes—
157C2×C4×D47C22×C412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47#4114yescomplemented
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C22×C412yes—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47C22×C412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C22×C412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47C22⋊C414yes—
184C4×Dic47C22⋊C414yes—
185C4×Dic47C22×C412yes—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
190#10625324—216no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47C2×C22⋊C412yes—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—48no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—48no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—48no—
245D188—42no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—28no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—48no—
252Dic94—48no—
253C8×C47—24no—
254C47⋊C8—24no—
255#21405—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C47#53212yes—
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C47#57512yes—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#41814yes—
280C4×C47C4×#4111yescharacteristic
281C4×C47C4×#4111yescharacteristic
282C4×C47#52512yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288C2×#532—471no—
289C2×C4×M16—471no—
290#2283—471no—
291#1993—472no—
292#1961—472no—
293#1895—472no—
294#1895—472no—
295C4×#102—471no—
296C4×#102—471no—
297C4×#102—471no—
298C4×#102D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—82no—
300C2×C47#229711yescharacteristic
301C2×C47C2×#41811yescharacteristic
302C2×C47#289611yescharacteristic
303C2×C47#317112yes—
304C2×C47#317112yes—
305D47—42no—
306D47—82no—
307C22×#41—941no—
308C22×M16—472no—
309#532—478no—
310#532—944no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×#127—471no—
313C2×#124—941no—
314C2×#121—471no—
315C2×#121—471no—
316C2×#121—941no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×C4×D4—941no—
319C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
320C22×C42—471no—
321C2×#102—472no—
322C2×#102—472no—
323C2×#102—472no—
324C2×#102C2×D4712yes—
325C4×M16—944no—
326C2×#97—472no—
327C2×C4×C8—471no—
328C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
329#383—941no—
330#382—472no—
331#381—941no—
332#380—472no—
333C4×C4⋊C4—471no—
334C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—941no—
336#376—941no—
337#340—472no—
338#340—472no—
339#340—472no—
340#340C2×D4712yes—
341C47#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—948no—
343C2×#41—1884no—
344C2×#41—1884no—
345C22×Q8—941no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—941no—
357C2×M16—944no—
358C2×M16—944no—
359C2×M16—944no—
360C22×C8—472no—
361C22×C8C22×D4712yes—
362C4⋊Q8—474no—
363C4⋊Q8—942no—
364#127—474no—
365#127—942no—
366#124—948no—
367#121—474no—
368#121—474no—
369#121—948no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—474no—
374C4×D4—948no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4C4×D4714yes—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—474no—
392C2×C42—474no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#102—24no—
396#102—944no—
397#102—944no—
398#102—944no—
399#97—944no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—942no—
402#95—21no—
403#95—942no—
404#95—942no—
405#95—942no—
406#95—941no—
407C24—21no—
408C24—471no—
409C24—941no—
410#41—18832no—
411C2×Q8—944no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4C2×C4×D4712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458M16—9416no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—474no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8#1062535014yescomplemented
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—1884no—
479C42—42no—
480C42—474no—
481C42—474no—
482C42—472no—
483C42—472no—
484C42—1882no—
485C42C2×C4×D4712yes—
486C42D4×D4712yes—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—472no—
493C23—941no—
494C23—941no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—1888no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—942no—
508D4—942no—
509D4—1888no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1888no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—948no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
542C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
543C2×C4#1309404812yes—
544C2×C4#1309405112yes—
545C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4712yes—
548C2×C4C2×#1062535012yes—
549C8—24no—
550C8—944no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—942no—
557C22—942no—
558C22—942no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
567C22#1568967012yes—
568C22C2×#1309404811yescharacteristic
569C22C2×#1309405111yescharacteristic
570C22#1568992012yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—942no—
577C4—3762no—
578C4—1882no—
579C4#1568912614yes—
580C4#1568959111yescharacteristic
581C4C4×#1062535011yescharacteristic
582C4#1568963212yes—
583C2—82no—
584C2—3762no—
585C2—1882no—
586C2#2024587411yescharacteristic
587C2C2×#1568912611yescharacteristic
588C2#2025190311yescharacteristic
589C2#2025397912yes—
590C2#2025398112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#102D47
hypocenterC47#21405
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625324C2semidirect
3. #20245784C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243825C2semidirect
7. #20243823C2semidirect
8. C4×#13093944C2semidirect
9. C4×#13093946C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C4×#102×C47C2semidirect
15. #15689670C4semidirect
164. C2×C8×C47#41semidirect
189. C2×C47⋊C8#41semidirect
298. C4×#102D47semidirect
341. C47#21405semidirect
464. C2×C8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×C4×#106253242
#202457842
#202443592
#202442102
#202438252
#202438232
C4×#130939442
C4×#130939462
C4×#130939452
C4×#102×C472
#2140547