Finite Group Databasebeta

← #26221496

Subgroups — #26221496

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243813C212yesmaximal
8#20243808C212yesmaximal, complemented
9#20243220C212yesmaximal, complemented
10#20243215C212yesmaximal, complemented
11C47×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2212yes—
13#15689652—24no—
14#15689652C418yescomplemented
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2212yes—
30#97×D47—24no—
31#15688993C2211yescharacteristic
32#15688988—21no—
33#15688980—21no—
34#15688980C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36C4⋊C4×Dic47C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#384C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52C2×C8×D47—24no—
53C2×C8×D47—24no—
54C2×C8×D47—24no—
55#13094017—28no—
56#13094016—22no—
57#13094016C2×C414yes—
58#13094006—28no—
59#13094000—22no—
60#13094000C2×C414yes—
61#13093995—22no—
62#13093995C2×C414yes—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47C2×C414yes—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47C2×C414yes—
67(C22⋊D47)⋊C4—28no—
68#13093982—44no—
69#13093980—28no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47C2×C414yes—
89C42×D47D414yes—
90#13093948—24no—
91#13093945—24no—
92#13093935—22no—
93#13093934—24no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99#124×C47—22no—
100#124×C47C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#103×C47—24no—
108#102×C47—24no—
109#97×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C22×C412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47C22⋊C414yes—
144C2×C4×D47C22⋊C414yes—
145C2×C4×D47C22×C412yes—
146C2×C4×D47C2×D412yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47#4114yes—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C42×C47C22×C412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47C22×C412yes—
170C4⋊Dic47C22×C412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—44no—
176C4×Dic47C22⋊C414yes—
177C4×Dic47C22⋊C414yes—
178C4×Dic47C22×C412yes—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8#4114yes—
183C8×D47—216no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47C2×C22⋊C412yes—
197C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×D47#13712yes—
199Q8×C47—24no—
200Q8×C47—42no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C22⋊D47—48no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—48no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C4×D47—28no—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—44no—
243C8×C47—24no—
244C47⋊C8—24no—
245#21406—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C47#53211yescharacteristic
255C22×C47#53211yescharacteristic
256C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C47C2×#13711yescharacteristic
258C22×C47#57511yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—22no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47#41714yes—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47C4×#4112yes—
272C4×C47#52512yes—
273Dic47—22no—
274Dic47—22no—
275Dic47—22no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279C2×#529—471no—
280C22×#97—471no—
281#2285—471no—
282#1992—471no—
283#1992—471no—
284#1959—471no—
285#1959D4711yescharacteristic, complemented
286#1893—472no—
287#1892—472no—
288#1763—472no—
289#1762—472no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#229711yescharacteristic
292C2×C47C2×#41711yescharacteristic
293C2×C47#289611yescharacteristic
294C2×C47#318011yescharacteristic
295C2×C47#318011yescharacteristic
296C2×C47#318111yescharacteristic
297C2×C47#318111yescharacteristic
298D47—24no—
299C23×C8—472no—
300#529—478no—
301#529—944no—
302C2×#126—941no—
303C2×#125—471no—
304C2×#124C2×D4711yescharacteristic
305C2×#123—941no—
306C2×C22⋊Q8—471no—
307C2×#121—471no—
308C2×C4×Q8—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×#117—941no—
312C2×#117—941no—
313C22×C42—471no—
314C2×#103—472no—
315C2×#103C2×D4712yes—
316C2×#102—472no—
317C2×#102C2×D4712yes—
318C2×#97—472no—
319C2×#97—471no—
320C2×#97—944no—
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322#384—471no—
323#384C2×D4711yescharacteristic
324#382—941no—
325#380—472no—
326#380—941no—
327C4×C4⋊C4—472no—
328C4×C4⋊C4—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#340—472no—
333C47#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
335C22×D4—941no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—941no—
341C22×C8—472no—
342C22×C8—944no—
343C22×C8—944no—
344C22×C8—944no—
345C22×C8C22×D4712yes—
346#126—948no—
347#125—474no—
348#125—942no—
349#124—22no—
350#124C4×D4714yes—
351#123—948no—
352C22⋊Q8—474no—
353C22⋊Q8—942no—
354#121—474no—
355#121—942no—
356C4×Q8—474no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—474no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—948no—
361#117—948no—
362#117—1884no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—474no—
385C2×C42—474no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—942no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—944no—
391#102—24no—
392#102—944no—
393#97—22no—
394#97—944no—
395#97—942no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398C24—21no—
399C24—471no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8C2×C4×D4712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4C2×C4×D4712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—474no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—474no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—474no—
438C2×C8—9416no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8#1062535214yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—1882no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—1884no—
464C42—474no—
465C42—474no—
466C42—472no—
467C42—472no—
468C42—944no—
469C42—1884no—
470C42C2×C4×D4712yes—
471C42D4×D4712yes—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—472no—
480C23—472no—
481C23—472no—
482C23—941no—
483C23—941no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—1888no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—472no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—948no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—944no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4—1888no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
526C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
527C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4712yes—
530C2×C4C2×#1062535212yes—
531C8—24no—
532C8—944no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—474no—
541C22—942no—
542C22—942no—
543C22—942no—
544C22—942no—
545C22—942no—
546C22—942no—
547C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548C22#1568967111yescharacteristic
549C22#1568967211yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
551C22#137×D4711yescharacteristic
552C22#1568991911yescharacteristic
553C22#1568992211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—942no—
559C4—942no—
560C4—942no—
561C4—3762no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C4C4×#1062535212yes—
565C4#1568963312yes—
566C2—82no—
567C2—944no—
568C2#2024587511yescharacteristic
569C2#417×D4711yescharacteristic
570C2#2025190411yescharacteristic
571C2#2025408311yescharacteristic
572C2#2025408911yescharacteristic
573C2#2025409411yescharacteristic
574C2#2025410011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1959C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1959D47
hypocenterC47#21406
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D47C2semidirect
3. #20245793C2semidirect
4. #20244357C2semidirect
5. #20244356C2semidirect
6. #20244205C2semidirect
8. #20243808C2semidirect
9. #20243220C2semidirect
10. #20243215C2semidirect
11. C47×#1959C2semidirect
14. #15689652C4semidirect
285. #1959D47semidirect
333. C47#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896522
C2×#97×D472
#202457932
#202443572
#202443562
#202442052
#202438132
#202438082
#202432202
#202432152
C47×#19592
#2140647