Finite Group Databasebeta

← #26221500

Subgroups — #26221500

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243815C212yesmaximal
8#20243810C212yesmaximal, complemented
9#20243217C212yesmaximal, complemented
10#20243212C212yesmaximal, complemented
11C47×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2212yes—
13#15689658—24no—
14#15689658C418yescomplemented
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093982—21no—
24C2×#13093982—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093947C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2212yes—
32#97×D47—24no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688988—21no—
35#15688980—21no—
36#15688980C2212yes—
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38C4⋊C4×Dic47C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C2×#97×C47C2211yescharacteristic
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54C2×C8×D47—24no—
55C2×C8×D47—24no—
56C2×C8×D47—24no—
57#13094019—28no—
58#13094012—22no—
59#13094012C2×C414yes—
60#13094009—28no—
61#13094004—22no—
62#13094004C2×C414yes—
63#13093999—22no—
64#13093999C2×C414yes—
65#13093989—22no—
66#13093989C2×C414yes—
67#13093986—28no—
68#13093986—22no—
69#13093986C2×C414yes—
70#13093982—28no—
71#13093982—44no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47C2×C414yes—
89C42×D47D414yes—
90#13093949—24no—
91#13093947—24no—
92#13093946—24no—
93#13093944—24no—
94#13093935—22no—
95#13093934—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#125×C47—22no—
100#125×C47C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#97×C47—22no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188C22×C412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47C22⋊C414yes—
140C2×C4×D47C22⋊C414yes—
141C2×C4×D47C22×C412yes—
142C2×C4×D47C2×D412yes—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C22×C412yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47#4114yes—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47C22×C412yes—
159C4⋊C4×C47C22×C412yes—
160C42×C47C22×C412yes—
161C42×C47C2×D412yes—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47—42no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—44no—
176C4×Dic47C22⋊C414yes—
177C4×Dic47C22⋊C414yes—
178C4×Dic47C22×C412yes—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8#4114yes—
183C8×D47—216no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47C2×C22⋊C412yes—
197C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×D47#13712yes—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4112yes—
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233D188—24no—
234D188—48no—
235D188—42no—
236C4×D47—28no—
237C4×D47—24no—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—48no—
241Dic94—24no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—24no—
244C47⋊C8—24no—
245#21406—471nomaximal, Sylow
246C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C47#53211yescharacteristic
248C22×C47#53211yescharacteristic
249C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C47C2×#13711yescharacteristic
251C22×C47#57511yescharacteristic
252C22×C47#57511yescharacteristic
253C2×D47—22no—
254C2×D47—22no—
255C2×D47—22no—
256C2×D47—22no—
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47#41714yes—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47C4×#4112yes—
273C4×C47#52512yes—
274Dic47—22no—
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279C2×#529—471no—
280C22×#97—471no—
281#2285—471no—
282#1992—471no—
283#1992D4711yescharacteristic, complemented
284#1959—471no—
285#1959—471no—
286#1893—472no—
287#1892—472no—
288#1763—472no—
289#1762—472no—
290C2×C47#229711yescharacteristic
291C2×C47C2×#41711yescharacteristic
292C2×C47#289611yescharacteristic
293C2×C47#318011yescharacteristic
294C2×C47#318011yescharacteristic
295C2×C47#318111yescharacteristic
296C2×C47#318111yescharacteristic
297D47—24no—
298D47—82no—
299C23×C8—472no—
300#529—478no—
301#529—944no—
302C2×#126—941no—
303C2×#125C2×D4711yescharacteristic
304C2×#124—471no—
305C2×#123—941no—
306C2×C22⋊Q8—471no—
307C2×#121—471no—
308C2×C4×Q8—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×#117—941no—
312C2×#117—941no—
313C22×C42—471no—
314C2×#103—472no—
315C2×#103—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#97—472no—
319C2×#97—471no—
320C2×#97—944no—
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322#384—471no—
323#384C2×D4711yescharacteristic
324#382—941no—
325#380—472no—
326#380—941no—
327C4×C4⋊C4—472no—
328C4×C4⋊C4—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340C2×D4712yes—
332#340C2×D4712yes—
333C47#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—471no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—941no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—941no—
341C22×C8—472no—
342C22×C8—944no—
343C22×C8—944no—
344C22×C8—944no—
345C22×C8C22×D4712yes—
346#126—948no—
347#125—22no—
348#125C4×D4714yes—
349#124—474no—
350#124—942no—
351#123—948no—
352C22⋊Q8—474no—
353C22⋊Q8—942no—
354#121—474no—
355#121—942no—
356C4×Q8—474no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—474no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—948no—
361#117—948no—
362#117—1884no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—471no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—474no—
385C2×C42—474no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—942no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#103—944no—
390#103—944no—
391#102—944no—
392#102—944no—
393#97—22no—
394#97—944no—
395#97—942no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398C24—471no—
399C24—941no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—942no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—474no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—474no—
438C2×C8—9416no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8#1062535414yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—1882no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
457C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—1884no—
464C42—474no—
465C42—474no—
466C42—472no—
467C42—472no—
468C42—944no—
469C42—1884no—
470C42C2×C4×D4712yes—
471C42D4×D4712yes—
472C23—472no—
473C23—472no—
474C23—472no—
475C23—941no—
476C23—941no—
477C23—941no—
478C23—941no—
479C23—942no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—944no—
488Q8—1882no—
489D4—944no—
490D4—1888no—
491D4—1882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—948no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—944no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1888no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
526C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
527C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4712yes—
530C2×C4C2×#1062535412yes—
531C8—24no—
532C8—944no—
533C22—474no—
534C22—942no—
535C22—942no—
536C22—942no—
537C22—942no—
538C22—942no—
539C22—942no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548C22#1568967211yescharacteristic
549C22#1568967411yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
551C22#137×D4711yescharacteristic
552C22#1568991911yescharacteristic
553C22#1568992211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—942no—
560C4—942no—
561C4—942no—
562C4—3762no—
563C4—1882no—
564C4C4×#1062535412yes—
565C4#1568963612yes—
566C2—944no—
567C2—3762no—
568C2#2024587711yescharacteristic
569C2#417×D4711yescharacteristic
570C2#2025190411yescharacteristic
571C2#2025408511yescharacteristic
572C2#2025408811yescharacteristic
573C2#2025409611yescharacteristic
574C2#2025409911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1992C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1992D47
hypocenterC47#21406
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D47C2semidirect
3. #20245793C2semidirect
4. #20244358C2semidirect
5. #20244204C2semidirect
6. #20244202C2semidirect
8. #20243810C2semidirect
9. #20243217C2semidirect
10. #20243212C2semidirect
11. C47×#1992C2semidirect
14. #15689658C4semidirect
283. #1992D47semidirect
333. C47#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
C2×#97×D472
#202457932
#202443582
#202442042
#202442022
#202438152
#202438102
#202432172
#202432122
C47×#19922
#2140647