Finite Group Databasebeta

← #26221510

Subgroups — #26221510

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243215C212yesmaximal, complemented
10#20243212C212yesmaximal, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689668—24no—
15#15689668C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093934—24no—
29C2×#13093934C2212yes—
30C2×#13093934C2212yes—
31#15688990—21no—
32#15688988C2212yes—
33#15688984—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic47C2212yes—
36C22⋊C4×Dic47—21no—
37#15688968—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C23×C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625352—28no—
47C2×#10625352—44no—
48C2×#10625352—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—24no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094023C2×C414yes—
63#13094020—22no—
64#13094020C2×C414yes—
65#13094010—28no—
66#13093998—22no—
67#13093998C2×C414yes—
68#13093996—28no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47C2×C414yes—
71#13093986—22no—
72#13093986C2×C414yes—
73(C22⋊D47)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47C2×C414yes—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D414yes—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093946—24no—
89#13093945—24no—
90#13093944—24no—
91#13093934—24no—
92#13093934—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—22no—
101C22×C8×C47—24no—
102C22×C8×C47C2312yes—
103#121×C47—22no—
104#121×C47C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#102×C47—24no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C22⋊C414yes—
146C22×Dic47C22⋊C414yes—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625352—432no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×C8×C47—28no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47#4114yescomplemented
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C22×C412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181C4×Dic47—44no—
182C4×Dic47C22⋊C414yes—
183C4×Dic47C22⋊C414yes—
184C4×Dic47C22×C412yes—
185C4×Dic47C22×C412yes—
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C4×Dic47C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8—28no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47C2×C22⋊C412yes—
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208D4×C47—24no—
209D4×C47—48no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—48no—
229C22⋊D47—48no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—28no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—48no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249D188—24no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—48no—
253Dic94—48no—
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—24no—
256#21408—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—22no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—24no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47#41814yes—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47#53212yes—
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C47#57512yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47C4×#4112yes—
281C4×C47#52511yescharacteristic
282C4×C47#52511yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—82no—
289C2×#532—471no—
290C22×#97—471no—
291#2283—471no—
292#1993—472no—
293#1961—472no—
294#1893—471no—
295#1893—471no—
296#1893—471no—
297#1893D4711yescharacteristic, complemented
298#1762—472no—
299#1762—472no—
300C2×C47—24no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#229711yescharacteristic
303C2×C47C2×#41811yescharacteristic
304C2×C47#289611yescharacteristic
305C2×C47#318012yes—
306C2×C47#318012yes—
307D47—82no—
308C22×#41—941no—
309C23×C8—471no—
310C23×C8C2×D4711yescharacteristic
311#532—478no—
312#532—944no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315C2×#124—941no—
316C2×#121—471no—
317C2×#121—941no—
318C2×#121C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—941no—
322C22×C42—471no—
323C2×#102—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102—472no—
326C2×#102C2×D4712yes—
327C2×#97—472no—
328C2×#97—472no—
329C2×#97—944no—
330#383—941no—
331#382—472no—
332#381—941no—
333#380—471no—
334#380C2×D4711yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—472no—
336C4×C22⋊C4—941no—
337#376—941no—
338#340—472no—
339#340—472no—
340#340—472no—
341#340C2×D4712yes—
342C47#2140811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—948no—
344C2×#41—1884no—
345C2×#41—1884no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C22×C8—22no—
359C22×C8—24no—
360C22×C8—472no—
361C22×C8—944no—
362C22×C8—942no—
363C22×C8C22×D4712yes—
364C4⋊Q8—474no—
365C4⋊Q8—942no—
366#127—474no—
367#127—942no—
368#124—948no—
369#121—22no—
370#121—474no—
371#121—948no—
372#121—942no—
373#121C4×D4714yes—
374C4×D4—474no—
375C4×D4—474no—
376C4×D4—948no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—474no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—474no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—942no—
397#102—24no—
398#102—944no—
399#102—944no—
400#102—944no—
401#97—944no—
402#97—944no—
403#95—21no—
404#95—942no—
405#95—942no—
406#95—942no—
407#95—941no—
408C24—21no—
409C24—941no—
410C24D4×D4711yescharacteristic
411#41—18832no—
412C2×Q8—944no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4C2×C4×D4712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—474no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—474no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4C2×C4×D4712yes—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—28no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—474no—
463C2×C8—948no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8#1062535214yescomplemented
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—1882no—
482C42—474no—
483C42—474no—
484C42—472no—
485C42—472no—
486C42—472no—
487C42—472no—
488C42—1884no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—942no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23C22⋊C4×D4712yes—
502C23#1309404812yes—
503C23#1309405112yes—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—1888no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—944no—
511D4—1888no—
512D4—1888no—
513D4—1888no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—948no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
547C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4712yes—
550C2×C4C2×#1062535212yes—
551C8—24no—
552C8—944no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—3762no—
563C22—3762no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568912614yes—
568C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C22#1568966812yes—
570C22C2×#1309404811yescharacteristic
571C22C2×#1309405111yescharacteristic
572C22#1568992012yes—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—942no—
577C4—942no—
578C4—942no—
579C4—942no—
580C4—3762no—
581C4—1882no—
582C4C4×#1062535212yes—
583C4#1568962911yescharacteristic
584C4#1568963111yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2024587311yescharacteristic
589C2C2×#1568912611yescharacteristic
590C2#2025190311yescharacteristic
591C2#2025407912yes—
592C2#2025408112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#21408
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093934C2semidirect
3. #20245783C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243817C2semidirect
7. #20243816C2semidirect
8. #20243814C2semidirect
9. #20243215C2semidirect
10. #20243212C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
15. #15689668C4semidirect
165. C2×C8×C47#41semidirect
191. C2×C47⋊C8#41semidirect
297. #1893D47semidirect
342. C47#21408semidirect
466. C2×C8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
C22×#130939342
#202457832
#202443592
#202442102
#202438172
#202438162
#202438142
#202432152
#202432122
C47×#18932
#2140847