Finite Group Databasebeta

← #26221511

Subgroups — #26221511

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#97×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243815C212yesmaximal, complemented
7#20243813C212yesmaximal, complemented
8#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×C8×D47C2212yes—
14#15689670—24no—
15#15689670C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2212yes—
30#97×D47—24no—
31#15688990—21no—
32#15688988C2212yes—
33#15688985—21no—
34#15688980C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
37#15688969—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D47—24no—
60C2×C8×D47—24no—
61C2×C8×D47—24no—
62#13094023—22no—
63#13094023C2×C414yes—
64#13094020—22no—
65#13094020C2×C414yes—
66#13094010—28no—
67#13093999—22no—
68#13093999C2×C414yes—
69#13093997—28no—
70#13093995—22no—
71#13093995C2×C414yes—
72C4×D188—22no—
73C4×D188C2×C414yes—
74C4×C22⋊D47—28no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47C2×C414yes—
87C42×D47D414yes—
88#13093946—24no—
89#13093945—24no—
90#13093944—24no—
91#13093935—22no—
92#13093934—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#102×C47—24no—
108#97×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C22×C412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136#10625350—432no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188C22×C412yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47C22⋊C414yes—
151C2×C4×D47C22⋊C414yes—
152C2×C4×D47C22×C412yes—
153C2×C4×D47C2×D412yes—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47#4114yescomplemented
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C22×C412yes—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C22×C412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167C22⋊Dic47—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C22×C412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176C4×Dic47—42no—
177C4×Dic47C22⋊C414yes—
178C4×Dic47C22⋊C414yes—
179C4×Dic47C22×C412yes—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
184C8×D47—216no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47C2×C22⋊C412yes—
200C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—48no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C22⋊D47—48no—
220C22⋊D47—48no—
221C22⋊D47—48no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—48no—
237D188—42no—
238C4×D47—28no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—48no—
244Dic94—48no—
245C8×C47—24no—
246C47⋊C8—24no—
247#21408—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C47#53212yes—
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—24no—
260C2×D47—24no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47#41814yes—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47C4×#4111yescharacteristic
273C4×C47C4×#4111yescharacteristic
274C4×C47#52512yes—
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—82no—
280C2×#532—471no—
281C22×#97—471no—
282#2283—471no—
283#1993—472no—
284#1961—472no—
285#1893—472no—
286#1893—472no—
287#1762—471no—
288#1762—471no—
289#1762—471no—
290#1762D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C47—82no—
292C2×C47#229711yescharacteristic
293C2×C47C2×#41811yescharacteristic
294C2×C47#289611yescharacteristic
295C2×C47#318012yes—
296C2×C47#318012yes—
297D47—24no—
298D47—82no—
299C22×#41—941no—
300C23×C8—472no—
301#532—478no—
302#532—944no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304C2×#127—471no—
305C2×#124—941no—
306C2×#121—471no—
307C2×#121—471no—
308C2×#121—941no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4—941no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312C22×C42—471no—
313C2×#102—472no—
314C2×#102—472no—
315C2×#102—472no—
316C2×#102C2×D4712yes—
317C2×#97—472no—
318C2×#97—471no—
319C2×#97—944no—
320C2×#97C2×D4711yescharacteristic
321#383—941no—
322#382—472no—
323#381—941no—
324#380—472no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—941no—
328#376—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#340C2×D4712yes—
333C47#2140811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—948no—
335C2×#41—1888no—
336C22×Q8—941no—
337C22×D4—471no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4C22×D4711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—471no—
347C23×C4—941no—
348C22×C8—472no—
349C22×C8—944no—
350C22×C8—944no—
351C22×C8—944no—
352C22×C8C22×D4712yes—
353C4⋊Q8—474no—
354C4⋊Q8—942no—
355#127—474no—
356#127—942no—
357#124—948no—
358#121—474no—
359#121—474no—
360#121—948no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—474no—
365C4×D4—948no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4C4×D4714yes—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—474no—
383C2×C42—474no—
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386#102—24no—
387#102—944no—
388#102—944no—
389#102—944no—
390#97—22no—
391#97—944no—
392#97—942no—
393#95—21no—
394#95—942no—
395#95—942no—
396#95—942no—
397#95—941no—
398C24—21no—
399C24—471no—
400C24—941no—
401#41—18832no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—1884no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—472no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—944no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4C2×C4×D4712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—474no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—474no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—474no—
447C2×C8—9416no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8#1062535014yescomplemented
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—1884no—
465C42—42no—
466C42—474no—
467C42—474no—
468C42—472no—
469C42—472no—
470C42—1882no—
471C42C2×C4×D4712yes—
472C42D4×D4712yes—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—472no—
479C23—474no—
480C23—941no—
481C23—941no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—1882no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23C2×D4×D4711yescharacteristic
489Q8—1888no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—942no—
494D4—942no—
495D4—1888no—
496D4—1888no—
497D4—1888no—
498D4—1888no—
499D4—1882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—948no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1888no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
528C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
529C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#41×D4712yes—
532C2×C4C2×#1062535012yes—
533C8—24no—
534C8—944no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—474no—
541C22—942no—
542C22—942no—
543C22—944no—
544C22—944no—
545C22—3762no—
546C22—3762no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C22#1568967012yes—
552C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
553C22#1568991911yescharacteristic
554C22#1568992211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—942no—
560C4—942no—
561C4—942no—
562C4—3762no—
563C4—1882no—
564C4#1568959111yescharacteristic
565C4C4×#1062535011yescharacteristic
566C4#1568963212yes—
567C2—82no—
568C2—944no—
569C2—3762no—
570C2#2024587411yescharacteristic
571C2#418×D4711yescharacteristic
572C2#2025190411yescharacteristic
573C2#2025408212yes—
574C2#2025408412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#21408
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#97×D47C2semidirect
3. #20245784C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243815C2semidirect
7. #20243813C2semidirect
8. #20243216C2semidirect
9. #20243214C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
15. #15689670C4semidirect
158. C2×C8×C47#41semidirect
183. C2×C47⋊C8#41semidirect
290. #1762D47semidirect
333. C47#21408semidirect
450. C2×C8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#97×D472
#202457842
#202443592
#202442102
#202438152
#202438132
#202432162
#202432142
#202432132
C47×#17622
#2140847