Finite Group Databasebeta

← #26221525

Subgroups — #26221525

Order 12032.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244347C212yesmaximal, complemented
5#20244192C212yesmaximal, complemented
6#20243825C212yesmaximal, complemented
7#20243823C212yesmaximal, complemented
8#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×#10625324C2212yes—
14#15689670—24no—
15#15689670C418yescomplemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×#13093981—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29#15689075—24no—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688987—21no—
34#15688982—21no—
35#15688980C2212yes—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×#97×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—24no—
59C2×#10625324—24no—
60C2×#10625324—24no—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13094023—22no—
63#13094023C2×C414yes—
64#13094020—22no—
65#13094020C2×C414yes—
66#13094010—28no—
67#13093999—22no—
68#13093999C2×C414yes—
69#13093997—28no—
70#13093995—22no—
71#13093995C2×C414yes—
72C4×D188—22no—
73C4×D188C2×C414yes—
74C4×C22⋊D47—28no—
75#13093981—44no—
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47C2×C414yes—
90C42×D47D414yes—
91#13093946—24no—
92#13093945—24no—
93#13093944—24no—
94#13093935—22no—
95C8×Dic47—24no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#102×C47—24no—
109#97×C47—22no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C22×C412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—44no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625350—432no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188C22×C412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47C22⋊C414yes—
152C2×C4×D47C22⋊C414yes—
153C2×C4×D47C22×C412yes—
154C2×C4×D47C2×D412yes—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47#4114yescomplemented
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C22×C412yes—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C42×C47—42no—
166C42×C47C22×C412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47C22×C412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—44no—
178Dic47⋊C4—44no—
179C4×Dic47—42no—
180C4×Dic47C22⋊C414yes—
181C4×Dic47C22⋊C414yes—
182C4×Dic47C22×C412yes—
183C4×Dic47C2×D412yes—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
187#10625324—216no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47C2×C22⋊C412yes—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—48no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C22⋊D47—48no—
223C22⋊D47—48no—
224C22⋊D47—48no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C2×Dic47#13712yes—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—48no—
240D188—42no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—28no—
245C4×D47—28no—
246C4×D47—48no—
247Dic94—48no—
248C8×C47—24no—
249C47⋊C8—24no—
250#21410—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C47#53212yes—
258C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C47C2×#13711yescharacteristic
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47C4×#4111yescharacteristic
276C4×C47C4×#4111yescharacteristic
277C4×C47#52512yes—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—82no—
281Dic47#41714yes—
282Dic47#41814yes—
283C2×#532—471no—
284C2×C4×M16—471no—
285#2285—471no—
286#1990—472no—
287#1957—472no—
288#1895—472no—
289#1895—472no—
290#1762—471no—
291#1762—471no—
292#1762—471no—
293#1762D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—82no—
295C2×C47#229711yescharacteristic
296C2×C47C2×#41811yescharacteristic
297C2×C47C2×#41711yescharacteristic
298C2×C47#318212yes—
299C2×C47#318412yes—
300D47—42no—
301D47—82no—
302C22×#41—941no—
303C22×M16—472no—
304#532—478no—
305#532—944no—
306C2×C4⋊Q8—471no—
307C2×#127—471no—
308C2×#124—941no—
309C2×#121—471no—
310C2×#121—471no—
311C2×#121—941no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×C4×D4—941no—
314C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
315C2×#117—941no—
316C22×C42—471no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#102—472no—
320C2×#102C2×D4712yes—
321C4×M16—944no—
322C2×#97—471no—
323C2×#97C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×C8—472no—
325#384—472no—
326#382—941no—
327#380—472no—
328#380—941no—
329C4×C4⋊C4—471no—
330C4×C4⋊C4—941no—
331C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
332#340—472no—
333#340—472no—
334#340—472no—
335#340C2×D4712yes—
336C47#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—948no—
338C2×#41—1888no—
339C22×Q8—941no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4C22×D4711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—941no—
351C2×M16—944no—
352C2×M16—944no—
353C2×M16—944no—
354C22×C8—472no—
355C22×C8C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—474no—
357C4⋊Q8—942no—
358#127—474no—
359#127—942no—
360#124—948no—
361#121—474no—
362#121—474no—
363#121—948no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—474no—
368C4×D4—948no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4C4×D4714yes—
371#117—1884no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—474no—
389C2×C42—474no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#102—24no—
393#102—944no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#97—22no—
397#97—942no—
398C4×C8—944no—
399#95—21no—
400#95—942no—
401#95—941no—
402C24—21no—
403C24—471no—
404C24—941no—
405#41—18832no—
406C2×Q8—944no—
407C2×Q8—1884no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—472no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4C2×C4×D4712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—474no—
433C22×C4—474no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448M16—9416no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—474no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8#1062535014yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—1884no—
464C4⋊C4—1884no—
465C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—1884no—
471C42—42no—
472C42—474no—
473C42—474no—
474C42—472no—
475C42—472no—
476C42—1882no—
477C42C2×C4×D4712yes—
478C42D4×D4712yes—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—472no—
485C23—941no—
486C23—942no—
487C23—941no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—1882no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1882no—
494C23C2×D4×D4711yescharacteristic
495Q8—1888no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—942no—
500D4—942no—
501D4—1888no—
502D4—1888no—
503D4—1888no—
504D4—1888no—
505D4—1882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—474no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—948no—
522C2×C4—948no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
534C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
535C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#41×D4712yes—
538C2×C4C2×#1062535012yes—
539C8—24no—
540C8—944no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—942no—
547C22—942no—
548C22—942no—
549C22—3762no—
550C22—3762no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C22#1568967012yes—
558C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
559C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
560C22#137×D4711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—474no—
566C4—474no—
567C4—942no—
568C4—3762no—
569C4—1882no—
570C4#1568959111yescharacteristic
571C4C4×#1062535011yescharacteristic
572C4#1568963212yes—
573C2—82no—
574C2—3762no—
575C2—1882no—
576C2#2024587411yescharacteristic
577C2#418×D4711yescharacteristic
578C2#417×D4711yescharacteristic
579C2#2025410312yes—
580C2#2025412312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#21410
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689075C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244347C2semidirect
5. #20244192C2semidirect
6. #20243825C2semidirect
7. #20243823C2semidirect
8. #20243216C2semidirect
9. #20243214C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
15. #15689670C4semidirect
159. C2×C8×C47#41semidirect
186. C2×C47⋊C8#41semidirect
293. #1762D47semidirect
336. C47#21410semidirect
454. C2×C8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156890752
#202457922
#202443472
#202441922
#202438252
#202438232
#202432162
#202432142
#202432132
C47×#17622
#2141047