Finite Group Databasebeta

← #26221537

Subgroups — #26221537

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243825C212yesmaximal
8#20243820C212yesmaximal, complemented
9#20243217C212yesmaximal, complemented
10#20243212C212yesmaximal, complemented
11C47×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324C2212yes—
13#15689658—24no—
14#15689658C418yescomplemented
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093982—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C4×#10625324—24no—
30C2×#13093934C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688990—21no—
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688985—21no—
35#15688980C2212yes—
36C4⋊C4×Dic47C2212yes—
37#15688970—21no—
38#15688968—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C2×#10625324—24no—
54C2×#10625324—24no—
55C2×#10625324—24no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094019—28no—
58#13094012—22no—
59#13094012C2×C414yes—
60#13094009—28no—
61#13094004—22no—
62#13094004C2×C414yes—
63#13093999—22no—
64#13093999C2×C414yes—
65#13093989—22no—
66#13093989C2×C414yes—
67#13093986—28no—
68#13093986—22no—
69#13093986C2×C414yes—
70#13093982—28no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C42×D47C2×C414yes—
86C42×D47D414yes—
87#13093949—24no—
88#13093947—24no—
89#13093946—24no—
90#13093944—24no—
91#13093934—24no—
92C4×C47⋊C8—22no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98#125×C47—22no—
99#125×C47C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4×C8×C47—22no—
107#95×C47—21no—
108#95×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188C22×C412yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47C22⋊C414yes—
135C2×C4×D47C22⋊C414yes—
136C2×C4×D47C22×C412yes—
137C2×C4×D47C2×D412yes—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94C22×C412yes—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47#4114yes—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C22×C412yes—
152C4⋊C4×C47C22×C412yes—
153C42×C47C22×C412yes—
154C42×C47C2×D412yes—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164Dic47⋊C4—24no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—44no—
167C4×Dic47C22⋊C414yes—
168C4×Dic47C22⋊C414yes—
169C4×Dic47C22×C412yes—
170C4×Dic47C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8#4114yes—
174#10625324—216no—
175C23×C47C22×D411yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4112yes—
200C2×C4×C47C2×#4112yes—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
214D188—24no—
215D188—48no—
216D188—42no—
217C4×D47—24no—
218C4×D47—24no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—48no—
222Dic94—24no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—24no—
225C47⋊C8—24no—
226#21411—471nomaximal, Sylow
227C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C47#53211yescharacteristic
229C22×C47#53211yescharacteristic
230C22×C47#57512yes—
231C22×C47#57512yes—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—82no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47C4×#4112yes—
248C4×C47#52512yes—
249Dic47—22no—
250Dic47—22no—
251Dic47—22no—
252Dic47—42no—
253Dic47—82no—
254C2×#529—471no—
255C2×C4×M16—471no—
256#2283—471no—
257#1991—471no—
258#1991D4711yescharacteristic, complemented
259#1958—471no—
260#1958—471no—
261#1895—472no—
262#1894—472no—
263#1763—472no—
264#1762—472no—
265C2×C47#229711yescharacteristic
266C2×C47#289611yescharacteristic
267C2×C47#289611yescharacteristic
268C2×C47#318312yes—
269C2×C47#318312yes—
270D47—42no—
271D47—82no—
272C22×M16—472no—
273#529—478no—
274#529—944no—
275C2×#126—941no—
276C2×#125C2×D4711yescharacteristic
277C2×#124—471no—
278C2×#123—941no—
279C2×C22⋊Q8—471no—
280C2×#121—471no—
281C2×C4×Q8—471no—
282C2×C4×D4—471no—
283C2×C4×D4—941no—
284C2×#117—941no—
285C22×C42—471no—
286C2×#103—472no—
287C2×#103—472no—
288C2×#102—472no—
289C2×#102—472no—
290C4×M16—944no—
291C2×#97—472no—
292C2×C4×C8—471no—
293C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
294#383—941no—
295#382—471no—
296#382C2×D4711yescharacteristic
297#381—941no—
298#380—472no—
299C4×C4⋊C4—472no—
300C4×C22⋊C4—941no—
301#376—941no—
302#340—472no—
303#340—472no—
304#340C2×D4712yes—
305#340C2×D4712yes—
306C47#2141111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q8—471no—
308C22×D4—471no—
309C22×D4—941no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4—941no—
314C2×M16—944no—
315C2×M16—944no—
316C2×M16—944no—
317C22×C8—472no—
318C22×C8C22×D4712yes—
319#126—948no—
320#125—22no—
321#125C4×D4714yes—
322#124—474no—
323#124—942no—
324#123—948no—
325C22⋊Q8—474no—
326C22⋊Q8—942no—
327#121—474no—
328#121—942no—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—942no—
331C4×D4—474no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—948no—
334#117—948no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C42—471no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—474no—
353C2×C42—474no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42—942no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#103—944no—
358#103—944no—
359#102—944no—
360#102—944no—
361#97—944no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—942no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—942no—
367#95—942no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370C24—471no—
371C24—941no—
372C2×Q8—472no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×D4—472no—
377C2×D4—944no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—1884no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—474no—
391C22×C4—474no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1884no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C23×D4711yescharacteristic
403M16—9416no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—474no—
407C2×C8—942no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8#1062535414yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
421C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—1884no—
428C42—474no—
429C42—474no—
430C42—472no—
431C42—472no—
432C42—944no—
433C42—1884no—
434C42C2×C4×D4712yes—
435C42D4×D4712yes—
436C23—472no—
437C23—942no—
438C23—942no—
439C23—941no—
440C23—941no—
441C23—942no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23C2×D4×D4711yescharacteristic
447Q8—944no—
448Q8—1882no—
449D4—944no—
450D4—1888no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—472no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—944no—
469C2×C4—944no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4—1888no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
480C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
481C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4#41×D4712yes—
484C2×C4C2×#1062535412yes—
485C8—24no—
486C8—944no—
487C22—942no—
488C22—942no—
489C22—942no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C22#1568967211yescharacteristic
499C22#1568967411yescharacteristic
500C22#1568992012yes—
501C22#1568992012yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—942no—
508C4—942no—
509C4—942no—
510C4—3762no—
511C4—1882no—
512C4C4×#1062535412yes—
513C4#1568963612yes—
514C2—3762no—
515C2—1882no—
516C2#2024587711yescharacteristic
517C2#2025190311yescharacteristic
518C2#2025190311yescharacteristic
519C2#2025411612yes—
520C2#2025411912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1991C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1991D47
hypocenterC47#21411
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625324C2semidirect
3. #20245781C2semidirect
4. #20244354C2semidirect
5. #20244199C2semidirect
6. #20244197C2semidirect
8. #20243820C2semidirect
9. #20243217C2semidirect
10. #20243212C2semidirect
11. C47×#1991C2semidirect
14. #15689658C4semidirect
258. #1991D47semidirect
306. C47#21411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
C2×C4×#106253242
#202457812
#202443542
#202441992
#202441972
#202438252
#202438202
#202432172
#202432122
C47×#19912
#2141147