Finite Group Databasebeta

← #26221577

Subgroups — #26221577

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256680C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C42×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244363C212yesmaximal, complemented
5#20244214C212yesmaximal, complemented
6#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243192C212yesmaximal, complemented
11C47×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689676C2211yescharacteristic
13#15689675C412yescomplemented
14#15689669C2211yescharacteristic
15#15689668C412yescomplemented
16#15689659C412yescomplemented
17#15689654C412yescomplemented
18#15689653—22no—
19#15689650—22no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21#15689629—22no—
22#41×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689591C2211yescharacteristic
24C4×#10625352—22no—
25C22×C4×Dic47—22no—
26C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689177—22no—
29#15689173—22no—
30#15689146C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689087C2211yescharacteristic
35M16×Dic47C2212yes—
36C42×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2212yes—
38C42×Dic47C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625352—22no—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47D412yes—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094023C2×C412yescomplemented
53#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13094019—22no—
56#13094017—22no—
57#13094015C2×C412yescomplemented
58#13094014—22no—
59#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13094010—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—21no—
64#13094005—22no—
65#13094003C2×C412yes—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13093998C2×C412yes—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093993—21no—
72Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
73C4×Dic94—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989C2×C412yescomplemented
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47C2×C412yescomplemented
79#13093986C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093983—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093981—21no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4×Dic47—216no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—24no—
94C2×C4×Dic47—24no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—24no—
97C2×C4×Dic47C2×C412yes—
98C2×C4×Dic47C2×C412yes—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47D412yes—
101C2×C4×Dic47D412yes—
102C2×C4×Dic47C2312yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C42×D47—21no—
106Dic47⋊C8—24no—
107#13093952—24no—
108#13093951—24no—
109#13093950—24no—
110C22⋊(C47⋊C8)—22no—
111#13093934—22no—
112C8×Dic47—22no—
113C2×#41×C47C2311yescharacteristic
114C23×C4×C47—21no—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2312yes—
117#123×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
119#121×C47C2×C412yes—
120#120×C47—21no—
121C4×D4×C47—22no—
122#117×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47—24no—
125C2×C42×C47C2312yes—
126#104×C47—24no—
127C22⋊C8×C47—22no—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—28no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C22×C412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—28no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—28no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C22⋊C412yes—
154C22×Dic47C22⋊C412yes—
155C22×Dic47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47C22⋊C412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159#10625352—48no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C22×C412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—24no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47#4114yescomplemented
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C22×C412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—216no—
195C4×Dic47—216no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47C22⋊C412yes—
202C4×Dic47C22⋊C412yes—
203C4×Dic47C22⋊C412yes—
204C4×Dic47C22⋊C412yes—
205C4×Dic47C22×C412yes—
206C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47#4114yescomplemented
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—24no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47C2×C22⋊C412yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—44no—
227C2×C4×C47—28no—
228C2×C4×C47—216no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4112yes—
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—44no—
246C2×Dic47—28no—
247C2×Dic47—216no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47#10418yescomplemented
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262D188—22no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—44no—
265Dic94—22no—
266Dic94—44no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#21415—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C2×#10414yes—
278C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#52511yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—28no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C4×#4112yes—
288C4×C47#53212yes—
289Dic47—28no—
290Dic47—22no—
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47C2×#10414yes—
295Dic47C2×#10414yes—
296#3444—471no—
297#2920—471no—
298C2×C43—471no—
299#1994—472no—
300#1962—472no—
301#1896—471no—
302#1896—471no—
303#1896—471no—
304#1896D4711yescharacteristic, complemented
305C4×#104—472no—
306C4×#104—472no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—24no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#229711yescharacteristic
312C2×C47C22×#10412yes—
313D47—81no—
314#533—471no—
315#533—472no—
316#532—472no—
317#532—471no—
318#529—472no—
319#529—472no—
320#529—942no—
321#529—942no—
322#525—471no—
323#525—942no—
324#525C2×D4711yescharacteristic
325C4×#41—471no—
326C4×#41—471no—
327C4×#41—942no—
328C22×C42—471no—
329C22×C42—471no—
330C22×C42—942no—
331C22×C42C2×D4711yescharacteristic
332#432—942no—
333#431—942no—
334#423—472no—
335C2×#104—472no—
336C2×#104—472no—
337C2×#104—472no—
338C2×#104C2×D4712yes—
339#407—471no—
340#407C2×D4711yescharacteristic
341C4×M16—472no—
342C43—472no—
343C43—472no—
344C43—942no—
345#339—472no—
346#339—472no—
347#339—472no—
348#339C2×D4712yes—
349C47#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—471no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—472no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×M16—472no—
358C2×M16C22×D4712yes—
359C4⋊Q8—472no—
360C4⋊Q8—471no—
361#127—471no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#125—472no—
365#125—942no—
366#124—471no—
367#124—471no—
368#124—942no—
369#123—21no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8C4×D4712yes—
377#121—472no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121C4×D4712yes—
381#120—21no—
382#120—941no—
383C4×Q8—472no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—472no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397#117—471no—
398#117—941no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—941no—
402#117—942no—
403#117C22×D4711yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42—472no—
408C2×C42—472no—
409C2×C42—472no—
410C2×C42—472no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—472no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—944no—
417C2×C42—944no—
418C2×C42—944no—
419C2×C42—9416no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4712yes—
422C4⋊C8—944no—
423#104—24no—
424#104—944no—
425#104—944no—
426#104—944no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—942no—
429#97—942no—
430C4×C8—942no—
431C24D4×D4711yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—1888no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—948no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—948no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4C2×C4×D4712yes—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4712yes—
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—942no—
473M16—942no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—942no—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42—472no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—472no—
509C42—474no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—9416no—
513C42—9416no—
514C42—944no—
515C42—941no—
516C42—942no—
517C42#1062535214yescomplemented
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—941no—
523C23C22⋊C4×D4712yes—
524C23C2×D4×D4711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—942no—
527Q8—1884no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—942no—
533D4—1884no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1884no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—478no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—944no—
555C2×C4—944no—
556C2×C4—948no—
557C2×C4—9416no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—944no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
566C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4712yes—
569C2×C4C2×#1062535212yes—
570C8—42no—
571C8—1882no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22#104×D4714yes—
582C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
583C22#1568962911yescharacteristic
584C22#1568963111yescharacteristic
585C4—28no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—474no—
590C4—474no—
591C4—948no—
592C4—942no—
593C4—942no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4C4×#1062535212yes—
597C4#1568966812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—81no—
602C2—3761no—
603C2#2024587311yescharacteristic
604C2C2×#104×D4712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1896C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256680C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1896D47
hypocenterC47#21415
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252017C2semidirect
3. C2×C42×Dic47C2semidirect
4. #20244363C2semidirect
5. #20244214C2semidirect
6. #20243832C2semidirect
7. #20243831C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #104×Dic47C2semidirect
10. #20243192C2semidirect
11. C47×#1896C2semidirect
13. #15689675C4semidirect
15. #15689668C4semidirect
16. #15689659C4semidirect
17. #15689654C4semidirect
52. #13094023C2×C4semidirect
53. #13094022C2×C4semidirect
54. #13094020C2×C4semidirect
57. #13094015C2×C4semidirect
59. #13094013C2×C4semidirect
60. #13094011C2×C4semidirect
72. Q8×Dic47C2×C4semidirect
75. #13093989C2×C4semidirect
78. D4×Dic47C2×C4semidirect
79. #13093986C2×C4semidirect
178. C42×C47#41semidirect
211. C4×Dic47#41semidirect
257. C2×Dic47#104semidirect
304. #1896D47semidirect
349. C47#21415semidirect
517. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566802
#202520172
C2×C42×Dic472
#202443632
#202442142
#202438322
#202438312
#202438292
#104×Dic472
#202431922
C47×#18962
#2141547