Finite Group Databasebeta

← #26221578

Subgroups — #26221578

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256681C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244363C212yesmaximal, complemented
5#20244214C212yesmaximal, complemented
6#20243830C212yesmaximal, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689677C412yescomplemented
13#15689676C2211yescharacteristic
14#15689670C412yescomplemented
15#15689669C2211yescharacteristic
16#15689660C412yescomplemented
17#15689655C412yescomplemented
18#15689653—22no—
19#15689651—22no—
20#15689635C2211yescharacteristic
21#15689632—22no—
22#15689630C2211yescharacteristic
23C4×#10625350—22no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25C2×C42×D47—22no—
26C2×C42×D47C2212yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689178—22no—
29#15689174—22no—
30#15689146C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36C42×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2212yes—
38C42×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C4×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C43×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47D412yes—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094023C2×C412yescomplemented
54#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
56#13094019—22no—
57#13094017—22no—
58#13094015C2×C412yescomplemented
59#13094014—22no—
60#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094008—21no—
65#13094006—22no—
66#13094005—21no—
67#13094004C2×C412yes—
68#13094002—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000C2×C412yes—
71#13093999C2×C412yes—
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995C2×C412yes—
75#13093994—21no—
76#13093992—21no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94C2×C412yescomplemented
80C4×D188—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983—22no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093981—22no—
91#13093981—21no—
92#13093981—22no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47—24no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2312yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—216no—
100C42×D47—21no—
101C42×D47—24no—
102C42×D47—24no—
103C42×D47C2×C412yes—
104C42×D47C2×C412yes—
105C42×D47D412yes—
106C42×D47D412yes—
107Dic47⋊C8—24no—
108#13093952—24no—
109#13093951—24no—
110#13093950—24no—
111(C2×D47)⋊C8—24no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C2×#41×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C4×Q8×C47C2×C412yescomplemented
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47C2×C412yescomplemented
119#117×C47—21no—
120#117×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—22no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—24no—
126#97×C47—21no—
127C4×C8×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—48no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D47—216no—
151C2×C4×D47—28no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—28no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47C22⋊C412yes—
158C2×C4×D47C22⋊C412yes—
159C2×C4×D47C22⋊C412yes—
160C2×C4×D47C22⋊C412yes—
161C2×C4×D47C22×C412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
165M16×C47—22no—
166M16×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—28no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C22×C412yes—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47#4114yescomplemented
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C22×C412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—28no—
197C4×Dic47—216no—
198C4×Dic47—28no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47C22⋊C412yes—
203C4×Dic47C22⋊C412yes—
204C4×Dic47C22⋊C412yes—
205C4×Dic47C22⋊C412yes—
206C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47#4114yescomplemented
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47C2×C22⋊C412yes—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—28no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C2×Dic47—28no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—44no—
252C4×D47—232no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47#10418yescomplemented
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—44no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#21415—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47#52512yes—
273C2×D47—28no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47C2×#10414yes—
279C4×C47—28no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47C2×#10414yes—
284C4×C47C4×#4111yescharacteristic
285C4×C47C4×#4111yescharacteristic
286C4×C47#53212yes—
287Dic47—28no—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47C2×#10414yes—
293#3444—471no—
294#2920—471no—
295C2×C43—471no—
296#1994—472no—
297#1962—472no—
298#1896—472no—
299#1896—472no—
300C4×#104—471no—
301C4×#104—471no—
302C4×#104—471no—
303C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—22no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#229711yescharacteristic
307C2×C47C22×#10412yes—
308D47—24no—
309D47—81no—
310#533—471no—
311#533—472no—
312#532—472no—
313#532—471no—
314#529—472no—
315#529—472no—
316#529—942no—
317#529—942no—
318#525—471no—
319#525—471no—
320#525—942no—
321C4×#41—471no—
322C4×#41—942no—
323C4×#41C2×D4711yescharacteristic
324C22×C42—471no—
325C22×C42—472no—
326C22×C42—942no—
327#432—942no—
328#431—942no—
329#423—472no—
330C2×#104—472no—
331C2×#104—472no—
332C2×#104—472no—
333C2×#104C2×D4712yes—
334#407—472no—
335C4×M16—471no—
336C4×M16C2×D4711yescharacteristic
337C43—472no—
338C43—471no—
339C43—942no—
340C43C2×D4711yescharacteristic
341#339—472no—
342#339—472no—
343#339—472no—
344#339C2×D4712yes—
345C47#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—472no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—942no—
352C2×M16—472no—
353C2×M16C22×D4712yes—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—471no—
356#127—471no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—472no—
360#125—942no—
361#124—471no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#123—941no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—941no—
368C22⋊Q8—472no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372#121—472no—
373#121—472no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#120—941no—
377#120—941no—
378C4×Q8—472no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8C4×D4712yescomplemented
382C4×D4—22no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4C4×D4712yescomplemented
392#117—21no—
393#117—471no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—472no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—472no—
404C2×C42—472no—
405C2×C42—472no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42—472no—
408C2×C42—944no—
409C2×C42—9416no—
410C2×C42—944no—
411C2×C42—942no—
412C2×C42—942no—
413C2×C42—944no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4712yes—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—944no—
418#104—24no—
419#104—944no—
420#104—944no—
421#104—944no—
422C22⋊C8—944no—
423#97—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—941no—
427C24—471no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—948no—
455C22×C4—9416no—
456C22×C4—948no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4D4×D4712yes—
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—942no—
467M16—942no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—942no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—942no—
490C42—28no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C42—472no—
497C42—472no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—472no—
501C42—474no—
502C42—9416no—
503C42—948no—
504C42—948no—
505C42—942no—
506C42—941no—
507C42—942no—
508C42C2×C4×D4712yes—
509C42#1062535014yescomplemented
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—472no—
514C23—944no—
515C23—942no—
516C23—941no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—1884no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—1884no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—478no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—9432no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—948no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
559C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
560C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4712yes—
563C2×C4C2×#1062535012yes—
564C8—42no—
565C8—1882no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—474no—
570C22—948no—
571C22—942no—
572C22—942no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C22#1568963212yes—
577C4—28no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—474no—
582C4—948no—
583C4—942no—
584C4—942no—
585C4—1882no—
586C4—1881no—
587C4#104×D4714yes—
588C4#1568959111yescharacteristic
589C4C4×#1062535011yescharacteristic
590C4#1568967012yes—
591C2—22no—
592C2—81no—
593C2—944no—
594C2—3761no—
595C2#2024587411yescharacteristic
596C2C2×#104×D4712yes—
subgroupG/H
centerC42D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256681C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#21415
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. C43×D47C2semidirect
4. #20244363C2semidirect
5. #20244214C2semidirect
6. #20243830C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C4×#13093952C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
11. C4×#104×C47C2semidirect
12. #15689677C4semidirect
14. #15689670C4semidirect
16. #15689660C4semidirect
17. #15689655C4semidirect
53. #13094023C2×C4semidirect
54. #13094022C2×C4semidirect
55. #13094020C2×C4semidirect
58. #13094015C2×C4semidirect
60. #13094013C2×C4semidirect
61. #13094011C2×C4semidirect
79. C4×Dic94C2×C4semidirect
82. C4×D188C2×C4semidirect
116. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
118. C4×D4×C47C2×C4semidirect
179. C42×C47#41semidirect
209. C4×Dic47#41semidirect
261. C4×D47#104semidirect
303. C4×#104D47semidirect
345. C47#21415semidirect
381. C4×Q8C4×D47semidirect
391. C4×D4C4×D47semidirect
509. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566812
#202520192
C43×D472
#202443632
#202442142
#202438302
#202438282
C4×#130939502
C4×#130939522
C4×#130939512
C4×#104×C472
#2141547