Finite Group Databasebeta

← #26221591

Subgroups — #26221591

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256680C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244367C212yesmaximal, complemented
5#20244218C212yesmaximal, complemented
6#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#20243197C212yesmaximal, complemented
11C47×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689676C2211yescharacteristic
13#15689675C412yescomplemented
14#15689669C2211yescharacteristic
15#15689668C412yescomplemented
16#15689659C412yescomplemented
17#15689654C412yescomplemented
18#15689653—22no—
19#15689650—22no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21#15689629—22no—
22#41×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689591C2211yescharacteristic
24C4×#10625352—22no—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689177—22no—
28#15689173—22no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15688969—22no—
36#15688969C2212yes—
37#15688969C2212yes—
38C2×C47⋊#95—22no—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625352—22no—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47D412yes—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094023C2×C412yescomplemented
53#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13094019—22no—
56#13094017—22no—
57#13094015C2×C412yescomplemented
58#13094014—22no—
59#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13094010—22no—
62#13094008—22no—
63#13094007—21no—
64#13094005—22no—
65#13094003C2×C412yes—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13093998C2×C412yes—
69#13093996—22no—
70#13093996—22no—
71#13093993—21no—
72Q8×Dic47C2×C412yescomplemented
73C4×Dic94—22no—
74#13093989—22no—
75#13093989C2×C412yescomplemented
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47C2×C412yescomplemented
79#13093986C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093983—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093981—21no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—24no—
94C2×C4×Dic47C2×C412yes—
95C2×C4×Dic47C2×C412yes—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C42×D47—21no—
103Dic47⋊C8—24no—
104#13093952—24no—
105#13093951—24no—
106#13093950—24no—
107C22⋊(C47⋊C8)—22no—
108#13093934—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—24no—
111C47⋊#95—24no—
112C2×#41×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47—21no—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
118#121×C47C2×C412yes—
119#120×C47—21no—
120C4×D4×C47—22no—
121#117×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—24no—
124C2×C42×C47C2312yes—
125#104×C47—24no—
126C22⋊C8×C47—22no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—44no—
140C22×C4×C47C22×C412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—44no—
151C22×Dic47—44no—
152C22×Dic47C22⋊C412yes—
153C22×Dic47C22⋊C412yes—
154C22×Dic47C22⋊C412yes—
155C22×Dic47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625352—48no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
166M16×C47—22no—
167M16×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C22×C412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—24no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47#4114yescomplemented
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47C22×C412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47C22⋊C412yes—
199C4×Dic47C22⋊C412yes—
200C4×Dic47C22⋊C412yes—
201C4×Dic47C22⋊C412yes—
202C4×Dic47C22×C412yes—
203C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47#4114yescomplemented
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47C2×C22⋊C412yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—44no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—48no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C2×C4×C47C2×#4112yes—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—44no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—48no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
259D188—22no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—42no—
262Dic94—22no—
263Dic94—44no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21417—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—24no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47#42114yes—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C47#52511yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—44no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C4×#4112yes—
285C4×C47#53212yes—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—44no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293#3444—471no—
294#2920—471no—
295C2×#376—471no—
296#1995—472no—
297#1963—472no—
298#1896—471no—
299#1896—471no—
300#1896—471no—
301#1896D4711yescharacteristic, complemented
302#1759—472no—
303#1759—472no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—24no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#229711yescharacteristic
309C2×C47C2×#42112yes—
310D47—81no—
311#533—471no—
312#533—472no—
313#532—472no—
314#532—471no—
315#529—472no—
316#529—472no—
317#529—942no—
318#529—942no—
319#525—471no—
320#525—942no—
321#525C2×D4711yescharacteristic
322C4×#41—471no—
323C4×#41—471no—
324C4×#41—942no—
325C22×C42—471no—
326C22×C42—471no—
327C22×C42C2×D4711yescharacteristic
328#432—942no—
329#431—942no—
330#423—472no—
331C2×#104—472no—
332C2×#104—472no—
333C2×#104—472no—
334C2×#104C2×D4712yes—
335#407—471no—
336#407C2×D4711yescharacteristic
337C4×M16—472no—
338#376—472no—
339#376—472no—
340#376—942no—
341C2×#95—942no—
342#339—472no—
343#339—472no—
344#339—472no—
345#339C2×D4712yes—
346C47#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×M16—472no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—471no—
358#127—471no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#125—472no—
362#125—942no—
363#124—471no—
364#124—471no—
365#124—942no—
366#123—21no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—941no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8C4×D4712yes—
374#121—472no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121C4×D4712yes—
378#120—21no—
379#120—941no—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—472no—
386C4×D4—472no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394#117—471no—
395#117—941no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399#117—942no—
400#117C22×D4711yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—472no—
404C2×C42—472no—
405C2×C42—472no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42—472no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—472no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—944no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4712yes—
416C4⋊C8—944no—
417#104—24no—
418#104—944no—
419#104—944no—
420#104—944no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—942no—
423#97—942no—
424C4×C8—942no—
425#95—944no—
426#95—944no—
427C24D4×D4711yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4C2×C4×D4712yes—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4712yes—
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—942no—
469M16—942no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—472no—
496C42—472no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—472no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—472no—
505C42—474no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—944no—
509C42—941no—
510C42—942no—
511C42#1062535214yescomplemented
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—941no—
517C23C22⋊C4×D4712yes—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—942no—
521Q8—1884no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—942no—
527D4—1884no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1884no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
560C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4712yes—
563C2×C4C2×#1062535212yes—
564C8—42no—
565C8—1882no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22#1568913814yes—
576C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C22#1568962911yescharacteristic
578C22#1568963111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—942no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—1884no—
588C4—1882no—
589C4—1881no—
590C4C4×#1062535212yes—
591C4#1568966812yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—81no—
596C2—3761no—
597C2#2024587311yescharacteristic
598C2C2×#1568913812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1896C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256680C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1896D47
hypocenterC47#21417
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252017C2semidirect
3. C2×#15688969C2semidirect
4. #20244367C2semidirect
5. #20244218C2semidirect
6. #20243832C2semidirect
7. #20243831C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #20243197C2semidirect
11. C47×#1896C2semidirect
13. #15689675C4semidirect
15. #15689668C4semidirect
16. #15689659C4semidirect
17. #15689654C4semidirect
52. #13094023C2×C4semidirect
53. #13094022C2×C4semidirect
54. #13094020C2×C4semidirect
57. #13094015C2×C4semidirect
59. #13094013C2×C4semidirect
60. #13094011C2×C4semidirect
72. Q8×Dic47C2×C4semidirect
75. #13093989C2×C4semidirect
78. D4×Dic47C2×C4semidirect
79. #13093986C2×C4semidirect
177. C42×C47#41semidirect
208. C4×Dic47#41semidirect
301. #1896D47semidirect
346. C47#21417semidirect
511. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566802
#202520172
C2×#156889692
#202443672
#202442182
#202438322
#202438312
#202438292
#202432002
#202431972
C47×#18962
#2141747