Finite Group Databasebeta

← #26221598

Subgroups — #26221598

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256680C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244363C212yesmaximal, complemented
5#20244214C212yesmaximal, complemented
6#20243837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243200C212yesmaximal, complemented
10#20243197C212yesmaximal, complemented
11C47×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689676C2211yescharacteristic
13#15689675C412yescomplemented
14#15689669C2211yescharacteristic
15#15689668C412yescomplemented
16#15689659C412yescomplemented
17#15689654C412yescomplemented
18#15689653—22no—
19#15689650—22no—
20#15689634C2211yescharacteristic
21#15689629—22no—
22#41×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689591C2211yescharacteristic
24C4×#10625352—22no—
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689177—22no—
28#15689173—22no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35C4⋊C4×Dic47—22no—
36C22⋊C4×Dic47—22no—
37#15688969C2212yes—
38C42×Dic47C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625352—22no—
49C23×Dic47D412yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094023C2×C412yes—
52#13094022C2×C411yescharacteristic
53#13094020C2×C411yescharacteristic
54#13094019—22no—
55#13094017—22no—
56#13094015C2×C412yes—
57#13094014—22no—
58#13094013C2×C411yescharacteristic
59#13094011C2×C411yescharacteristic
60#13094010—22no—
61#13094008—22no—
62#13094007—21no—
63#13094005—22no—
64#13094003C2×C412yes—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13093998C2×C412yes—
68#13093996—22no—
69#13093996—22no—
70#13093993—21no—
71Q8×Dic47C2×C412yes—
72C4×Dic94—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989C2×C412yes—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47C2×C412yes—
78#13093986C2×C412yes—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093983—21no—
85#13093983—24no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093981—21no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—24no—
95C2×C4×Dic47C2×C412yes—
96C2×C4×Dic47C2×C412yes—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47C2312yes—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C42×D47—21no—
104Dic47⋊C8—24no—
105#13093952—24no—
106#13093951—24no—
107#13093950—24no—
108C22⋊(C47⋊C8)—22no—
109#13093934—22no—
110C8×Dic47—22no—
111C47⋊#95—24no—
112C2×#41×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2312yes—
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
117#121×C47C2×C412yes—
118#120×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120#117×C47—24no—
121#117×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2312yes—
125#104×C47—24no—
126C22⋊C8×C47—22no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C22×C412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—44no—
148C22×Dic47C22⋊C412yes—
149C22×Dic47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47C22⋊C412yes—
151C22×Dic47C22⋊C412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625352—48no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C22×C412yes—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47#4114yescomplemented
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—48no—
197C4×Dic47C22⋊C412yes—
198C4×Dic47C22⋊C412yes—
199C4×Dic47C22⋊C412yes—
200C4×Dic47C22⋊C412yes—
201C4×Dic47C22×C412yes—
202C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47#4114yescomplemented
208#10625329—22no—
209#10625329—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47C2×C22⋊C412yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—44no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256D188—22no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#21418—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C47#52511yescharacteristic
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—44no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C4×#4112yes—
282C4×C47#53212yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—44no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47#42114yes—
290#3444—471no—
291#2920—471no—
292C4×#117—471no—
293#1994—472no—
294#1962—472no—
295#1897—471no—
296#1897—471no—
297#1897—471no—
298#1897D4711yescharacteristic, complemented
299#1759—472no—
300#1759—472no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#229711yescharacteristic
306C2×C47C2×#42112yes—
307D47—81no—
308#533—471no—
309#533—472no—
310#532—472no—
311#532—471no—
312#529—472no—
313#529—472no—
314#529—942no—
315#529—942no—
316#525—471no—
317#525—942no—
318#525C2×D4711yescharacteristic
319C4×#41—471no—
320C4×#41—471no—
321C4×#41—942no—
322C2×#117—471no—
323C2×#117C2×D4711yescharacteristic
324C22×C42—471no—
325#432—942no—
326#431—942no—
327#423—472no—
328C2×#104—472no—
329C2×#104—472no—
330C2×#104—472no—
331C2×#104C2×D4712yes—
332#407—471no—
333#407C2×D4711yescharacteristic
334C4×M16—472no—
335C4×C4⋊C4—942no—
336C4×C22⋊C4—942no—
337#376—472no—
338C43—472no—
339#339—472no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342#339C2×D4712yes—
343C47#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—471no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41C22×D4711yescharacteristic
347C23×C4—472no—
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—472no—
352C4⋊Q8—471no—
353#127—471no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—472no—
357#125—942no—
358#124—471no—
359#124—471no—
360#124—942no—
361#123—21no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—941no—
365C22⋊Q8—472no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8C4×D4712yes—
369#121—472no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121C4×D4712yes—
373#120—21no—
374#120—941no—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—24no—
390#117—471no—
391#117—941no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—944no—
395#117—941no—
396#117—942no—
397#117C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—472no—
403C2×C42—472no—
404C2×C42—472no—
405C2×C42—472no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—472no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—944no—
413C2×C42C22×D4712yes—
414C4⋊C8—944no—
415#104—24no—
416#104—944no—
417#104—944no—
418#104—944no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—942no—
421#97—942no—
422C4×C8—942no—
423#95—944no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1888no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4C2×C4×D4712yes—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—942no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—472no—
492C42—472no—
493C42—472no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—472no—
501C42—474no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42—941no—
505C42—942no—
506C42—1888no—
507C42#1062535214yescomplemented
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—941no—
513C23C22⋊C4×D4712yes—
514C23C2×D4×D4711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—942no—
517Q8—1884no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—942no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
554C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4712yes—
557C2×C4C2×#1062535212yes—
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—1882no—
569C22—1881no—
570C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C22#1568962911yescharacteristic
572C22#1568963111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—474no—
578C4—942no—
579C4—942no—
580C4—942no—
581C4—1884no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4C4×#1062535212yes—
585C4#1568966812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—3761no—
591C2#2024587311yescharacteristic
592C2#421×D4712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1897C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256680C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1897D47
hypocenterC47#21418
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252017C2semidirect
3. #117×Dic47C2semidirect
4. #20244363C2semidirect
5. #20244214C2semidirect
6. #20243837C2semidirect
7. #20243836C2semidirect
8. #20243834C2semidirect
9. #20243200C2semidirect
10. #20243197C2semidirect
11. C47×#1897C2semidirect
13. #15689675C4semidirect
15. #15689668C4semidirect
16. #15689659C4semidirect
17. #15689654C4semidirect
174. C42×C47#41semidirect
207. C4×Dic47#41semidirect
298. #1897D47semidirect
343. C47#21418semidirect
507. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566802
#202520172
#117×Dic472
#202443632
#202442142
#202438372
#202438362
#202438342
#202432002
#202431972
C47×#18972
#2141847