Finite Group Databasebeta

← #26221599

Subgroups — #26221599

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256681C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244363C212yesmaximal, complemented
5#20244214C212yesmaximal, complemented
6#20243835C212yesmaximal, complemented
7#20243833C212yesmaximal, complemented
8#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689677C412yescomplemented
13#15689676C2211yescharacteristic
14#15689670C412yescomplemented
15#15689669C2211yescharacteristic
16#15689660C412yescomplemented
17#15689655C412yescomplemented
18#15689653—22no—
19#15689651—22no—
20#15689635C2211yescharacteristic
21#15689632—22no—
22#15689630C2211yescharacteristic
23C4×#10625350—22no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C2212yes—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27#15689178—22no—
28#15689174—22no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35#15688974—22no—
36#15688970—22no—
37#15688969C2211yescharacteristic
38C42×Dic47C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C4×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#376C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47D412yes—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094023C2×C412yes—
53#13094022C2×C411yescharacteristic
54#13094020C2×C411yescharacteristic
55#13094019—22no—
56#13094017—22no—
57#13094015C2×C412yes—
58#13094014—22no—
59#13094013C2×C411yescharacteristic
60#13094011C2×C411yescharacteristic
61#13094010—22no—
62#13094009—22no—
63#13094008—21no—
64#13094006—22no—
65#13094005—21no—
66#13094004C2×C412yes—
67#13094002—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000C2×C412yes—
70#13093999C2×C412yes—
71#13093997—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995C2×C412yes—
74#13093994—21no—
75#13093992—21no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94C2×C412yes—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188C2×C412yes—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87#13093983—22no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91#13093981—24no—
92#13093981—22no—
93#13093981—24no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—24no—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47C2312yes—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—21no—
101C42×D47C2×C412yes—
102C42×D47C2×C412yes—
103C42×D47D412yes—
104C42×D47D412yes—
105Dic47⋊C8—24no—
106#13093952—24no—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109(C2×D47)⋊C8—24no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×#41×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2312yes—
115C4×Q8×C47C2×C412yes—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47C2×C412yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#104×C47—24no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126#95×C47—22no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—48no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47C22⋊C412yes—
156C2×C4×D47C22⋊C412yes—
157C2×C4×D47C22⋊C412yes—
158C2×C4×D47C22×C412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C22×C412yes—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C22×C412yes—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4114yescomplemented
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—28no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47C22×C412yes—
188Dic47⋊C4—28no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—48no—
198C4×Dic47C22⋊C412yes—
199C4×Dic47C22⋊C412yes—
200C4×Dic47C22⋊C412yes—
201C4×Dic47C22⋊C412yes—
202C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47#4114yescomplemented
206#10625329—22no—
207#10625329—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47C2×C22⋊C412yes—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—44no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—44no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#21418—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C47#52512yes—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—44no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C4×#4111yescharacteristic
280C4×C47C4×#4111yescharacteristic
281C4×C47#53212yes—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—44no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47#42114yes—
288#3444—471no—
289#2920—471no—
290C4×#117—471no—
291#1994—472no—
292#1962—472no—
293#1897—472no—
294#1897—472no—
295#1759—471no—
296#1759—471no—
297#1759—471no—
298#1759D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—22no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#229711yescharacteristic
302C2×C47C2×#42112yes—
303D47—42no—
304D47—81no—
305#533—471no—
306#533—472no—
307#532—472no—
308#532—471no—
309#529—472no—
310#529—472no—
311#529—942no—
312#529—942no—
313#525—471no—
314#525—471no—
315#525—942no—
316C4×#41—471no—
317C4×#41—942no—
318C4×#41C2×D4711yescharacteristic
319C2×#117—472no—
320C22×C42—471no—
321#432—942no—
322#431—942no—
323#423—472no—
324C2×#104—472no—
325C2×#104—472no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104C2×D4712yes—
328#407—472no—
329C4×M16—471no—
330C4×M16C2×D4711yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—942no—
332C4×C22⋊C4—942no—
333#376—471no—
334#376C2×D4711yescharacteristic
335C43—472no—
336#339—472no—
337#339—472no—
338#339—472no—
339#339C2×D4712yes—
340C47#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—471no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C23×C4—472no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16C22×D4712yes—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—471no—
350#127—471no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—472no—
354#125—942no—
355#124—471no—
356#124—471no—
357#124—942no—
358#123—941no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—941no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—472no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366#121—472no—
367#121—472no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#120—941no—
371#120—941no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8C4×D4712yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—472no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4C4×D4712yes—
386#117—21no—
387#117—471no—
388#117—944no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—944no—
393#117—941no—
394#117C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—472no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—472no—
401C2×C42—472no—
402C2×C42—472no—
403C2×C42—472no—
404C2×C42—472no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—944no—
407C2×C42C22×D4712yes—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—944no—
410#104—24no—
411#104—944no—
412#104—944no—
413#104—944no—
414C22⋊C8—944no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—941no—
419#95—22no—
420#95—942no—
421C24—471no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1888no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—942no—
459M16—942no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—948no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—948no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—472no—
488C42—472no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42—472no—
494C42—474no—
495C42—942no—
496C42—941no—
497C42—942no—
498C42—1888no—
499C42C2×C4×D4712yes—
500C42#1062535014yescomplemented
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—472no—
505C23—942no—
506C23—941no—
507C23—1882no—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—1884no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—1884no—
520D4—1884no—
521D4—1884no—
522D4—1882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
549C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
550C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4#41×D4712yes—
553C2×C4C2×#1062535012yes—
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—942no—
561C22—942no—
562C22—1884no—
563C22—1882no—
564C22—1881no—
565C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C22#1568963212yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—474no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—1884no—
576C4—1882no—
577C4—1881no—
578C4#1568959111yescharacteristic
579C4C4×#1062535011yescharacteristic
580C4#1568967012yes—
581C2—22no—
582C2—81no—
583C2—3761no—
584C2—1882no—
585C2#2024587411yescharacteristic
586C2#421×D4712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256681C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#21418
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #20245727C2semidirect
4. #20244363C2semidirect
5. #20244214C2semidirect
6. #20243835C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243201C2semidirect
9. #20243199C2semidirect
10. #20243198C2semidirect
11. C47×#1759C2semidirect
12. #15689677C4semidirect
14. #15689670C4semidirect
16. #15689660C4semidirect
17. #15689655C4semidirect
175. C42×C47#41semidirect
205. C4×Dic47#41semidirect
298. #1759D47semidirect
340. C47#21418semidirect
500. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566812
#202520192
#202457272
#202443632
#202442142
#202438352
#202438332
#202432012
#202431992
#202431982
C47×#17592
#2141847