Finite Group Databasebeta

← #26221652

Subgroups — #26221652

Order 12032.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689677C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244375C212yesmaximal, complemented
5#20244230C212yesmaximal, complemented
6#20243855C212yesmaximal
7#20243853C212yesmaximal
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689677—21no—
14#15689677—21no—
15#15689677—21no—
16#15689677—21no—
17#15689677—21no—
18#15689677—21no—
19#15689677—21no—
20#15689677—21no—
21C2×#13094023C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×#13094014C412yes—
24C2×#13094004C2211yescharacteristic
25C2×#13094002C412yes—
26C2×#13094000C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C412yes—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×#13093981C412yes—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic
31#15689178—21no—
32#15689178—21no—
33#15689174—21no—
34#15689174—21no—
35#15689146C2212yes—
36C2×#13093943C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38C2×#13093942C2212yes—
39#15689086C2212yes—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15689075—21no—
43M16×Dic47C2212yes—
44C4×#10625324—21no—
45#97×D47—21no—
46C4×C8×D47—21no—
47#15688892C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688891C2212yes—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#101×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C4×M16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#343C2212yes—
55C22×Dic94C2×C412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—24no—
64M16×D47—24no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094022—21no—
72#13094022—21no—
73#13094022—21no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—22no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94—22no—
97C4×Dic94—22no—
98#13093981—22no—
99#13093981—22no—
100#13093981—22no—
101#13093981—22no—
102C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
107C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
108C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic47C2×C412yes—
112C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47D411yescharacteristic
121C42×D47D411yescharacteristic
122C42×D47D411yescharacteristic
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093943—24no—
126#13093942—24no—
127#13093942—24no—
128(C2×D47)⋊C8—22no—
129(C2×D47)⋊C8—22no—
130#13093935—21no—
131#13093935—21no—
132#13093934—22no—
133C4×C47⋊C8—21no—
134C4×C47⋊C8—21no—
135C8×Dic47—22no—
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2312yes—
138C2×M16×C47C2312yes—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2×C412yes—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#101×C47—24no—
148#97×C47—21no—
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C4×C8×C47—21no—
152C23×D47C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—22no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C22×C4×C47C22×C412yes—
158C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C47C22×C412yes—
160C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47C22×C412yes—
163C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22×C412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—44no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47#4114yes—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238#10625329—22no—
239#10625329—22no—
240#10625329—22no—
241#10625329#4114yes—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244#10625324—28no—
245C8×D47—28no—
246C23×C47C23×C411yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—42no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4112yes—
269C2×C4×C47C2×#4112yes—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47#10114yescomplemented
297Dic94—44no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300Dic94—44no—
301C8×C47—24no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—24no—
304C47⋊C8—42no—
305#21425—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C47C4×#4111yescharacteristic
310C22×C47C4×#4111yescharacteristic
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47C2×#10112yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47C2×#10112yes—
325C4×C47#52512yes—
326C4×C47#53212yes—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47C2×#10112yes—
334Dic47#41312yes—
335C2×#533—471no—
336#2920—471no—
337C2×C4×M16—471no—
338#1997—472no—
339#1966—472no—
340#1901—472no—
341#1901—472no—
342C4×#101—471no—
343C4×#101—471no—
344C4×#101—471no—
345C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47#229711yescharacteristic
349C2×C47C22×#10111yescharacteristic
350C2×C47C2×#41311yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—41no—
353C22×M16—472no—
354#533—941no—
355#533—941no—
356#533—941no—
357#533—941no—
358#533—941no—
359#533—941no—
360#533—941no—
361#533—941no—
362C2×C4⋊Q8—471no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364C2×#125—472no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×C22⋊Q8—472no—
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×C4×Q8—472no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
371C2×#117—472no—
372C22×C42—471no—
373#432—941no—
374#432—941no—
375#431—941no—
376#431—941no—
377#423—472no—
378C2×#101—472no—
379C2×#101—472no—
380C2×#101—472no—
381C2×#101C2×D4712yes—
382#407—472no—
383C4×M16—472no—
384C4×M16—471no—
385C4×M16—471no—
386C4×M16—941no—
387C4×M16—941no—
388C4×M16C2×D4711yescharacteristic
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic
390C2×#97—941no—
391C2×C4×C8—941no—
392#343—472no—
393#343—472no—
394#343—472no—
395#343C2×D4712yes—
396C47#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—472no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—472no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16—944no—
407C2×M16—944no—
408C2×M16C22×D4712yes—
409C2×M16C22×D4712yes—
410C22×C8—942no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8—941no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—942no—
440C4×Q8—942no—
441C4×Q8—942no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—472no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—472no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—472no—
474C2×C42C4×D4712yes—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—942no—
477C4⋊C8—942no—
478#101—24no—
479#101—944no—
480#101—944no—
481#101—944no—
482C22⋊C8—942no—
483C22⋊C8—942no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—942no—
487#97—941no—
488#97—941no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—942no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494C24—471no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—1884no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—944no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4C2×C4×D4712yes—
528C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D4712yes—
530C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—474no—
536M16—948no—
537M16—942no—
538M16—942no—
539M16—942no—
540M16#1062535014yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—948no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—471no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—942no—
583C42—942no—
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C23—471no—
589C23—471no—
590C23—942no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—1881no—
594C23C22×C4×D4711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—1884no—
598Q8—1884no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—474no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4712yes—
642C2×C4C2×#1062535012yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—944no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—472no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
658C22#1568959111yescharacteristic
659C22C4×#1062535011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—472no—
666C4—472no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4#101×D4712yes—
674C4#1568963212yes—
675C4#1568967012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—942no—
679C2—1881no—
680C2#2024587411yescharacteristic
681C2C2×#101×D4711yescharacteristic
682C2#413×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22×C4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#21425
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244375C2semidirect
5. #20244230C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
9. C4×#13093942C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
296. C4×D47#101semidirect
345. C4×#101D47semidirect
396. C47#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896772
#202520192
C4×M16×D472
#202443752
#202442302
#202438552
#202438532
C4×#130939422
C4×#130939432
C4×#101×C472
#2142547