Finite Group Databasebeta

← #26221659

Subgroups — #26221659

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689655C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244379C212yesmaximal, complemented
5#20244234C212yesmaximal, complemented
6#20243855C212yesmaximal, complemented
7#20243848C212yesmaximal
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13#15689655—21no—
14#15689655—21no—
15#15689655—21no—
16#15689655—21no—
17#15689655—21no—
18#15689655—21no—
19#15689655—21no—
20#15689655—21no—
21C2×#13094017C412yes—
22C2×#13094015C2211yescharacteristic
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24C2×#13094006C412yes—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic
26C2×#13093995C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D47C412yes—
29C2×#13093983C412yes—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic
31#15689178—21no—
32#15689178—21no—
33#15689174—21no—
34#15689174—21no—
35#15689146C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38C2×#13093941C2212yes—
39#15689086C2212yes—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15689075—21no—
43M16×Dic47C2212yes—
44C4×#10625324—21no—
45#97×D47—21no—
46C4×C8×D47—21no—
47#15688892C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688891C2212yes—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#100×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C4×M16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#343C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—24no—
64M16×D47—24no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094011—21no—
75#13094011—21no—
76#13094011—21no—
77#13094011—21no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094006—22no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983—22no—
100#13093983—22no—
101#13093983—22no—
102C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
108C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
109C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic47C2×C412yes—
112C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47D411yescharacteristic
121C42×D47D411yescharacteristic
122C42×D47D411yescharacteristic
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093942—24no—
126#13093942—24no—
127#13093941—24no—
128(C2×D47)⋊C8—22no—
129(C2×D47)⋊C8—22no—
130#13093935—21no—
131#13093935—21no—
132#13093934—22no—
133C4×C47⋊C8—21no—
134C4×C47⋊C8—21no—
135C8×Dic47—22no—
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C23×C4×C47C2×C412yes—
138C2×M16×C47C2312yes—
139C2×M16×C47C2312yes—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#100×C47—24no—
148#97×C47—21no—
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C4×C8×C47—21no—
152C24×C47C22×C412yes—
153C23×D47C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C47C22×C412yes—
163C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C22×Dic47C22×C412yes—
169C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22×C412yes—
171C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47#4114yes—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239#10625329—22no—
240#10625329—22no—
241#10625329—22no—
242#10625329#4114yes—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C2×C47⋊C8—22no—
245#10625324—28no—
246C8×D47—28no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47C23×C411yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4112yes—
274C2×C4×C47C2×#4112yes—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—44no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—22no—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—41no—
304Dic94—42no—
305Dic94—42no—
306C8×C47—24no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—24no—
309C47⋊C8—42no—
310#21426—471nomaximal, Sylow
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C47C4×#4111yescharacteristic
320C22×C47C4×#4111yescharacteristic
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47#41312yes—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47#41312yes—
334C4×C47#52512yes—
335C4×C47#53212yes—
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—21no—
339Dic47—21no—
340Dic47—21no—
341Dic47—21no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344C2×#529—471no—
345#2920—471no—
346C2×C4×M16—471no—
347#1998—472no—
348#1967—472no—
349#1901—472no—
350#1900—472no—
351C4×#101—471no—
352C4×#101—471no—
353C4×#100—471no—
354C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47#229711yescharacteristic
359C2×C47C2×#41311yescharacteristic
360C2×C47C2×#41311yescharacteristic
361D47—22no—
362D47—41no—
363C22×M16—472no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#529—941no—
367#529—941no—
368#529—941no—
369#529—941no—
370#529—941no—
371#529—941no—
372C2×#126—472no—
373C2×#125—471no—
374C2×#124—471no—
375C2×#123—472no—
376C2×C22⋊Q8—471no—
377C2×#121—471no—
378C2×C4×Q8—471no—
379C2×C4×D4—472no—
380C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
381C2×#117—472no—
382C22×C42—471no—
383#432—941no—
384#432—941no—
385#431—941no—
386#431—941no—
387#423—472no—
388C2×#101—472no—
389C2×#101—472no—
390C2×#100—472no—
391C2×#100C2×D4712yes—
392#407—472no—
393C4×M16—472no—
394C4×M16—471no—
395C4×M16—471no—
396C4×M16—941no—
397C4×M16—941no—
398C4×M16C2×D4711yescharacteristic
399C4×M16C2×D4711yescharacteristic
400C2×#97—941no—
401C2×C4×C8—941no—
402#343—472no—
403#343—472no—
404#343—472no—
405#343C2×D4712yes—
406C47#2142611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—471no—
408C22×D4—472no—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4C4×D4712yes—
414C2×M16—472no—
415C2×M16—472no—
416C2×M16—942no—
417C2×M16—944no—
418C2×M16—944no—
419C2×M16C22×D4712yes—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C22×C8—942no—
422#126—942no—
423#126—942no—
424#126—942no—
425#126—942no—
426#125—941no—
427#125—941no—
428#125—941no—
429#125—941no—
430#124—941no—
431#124—941no—
432#124—941no—
433#124—941no—
434#123—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458#117—942no—
459#117—942no—
460#117—942no—
461#117—942no—
462C2×C4⋊C4—472no—
463C2×C4⋊C4—472no—
464C2×C4⋊C4—472no—
465C2×C4⋊C4—472no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—472no—
470C2×C22⋊C4—472no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—471no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—471no—
480C2×C42—471no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42—471no—
484C2×C42—472no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C4⋊C8—942no—
487C4⋊C8—942no—
488#101—944no—
489#101—944no—
490#100—24no—
491#100—944no—
492C22⋊C8—942no—
493C22⋊C8—942no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—942no—
497#97—941no—
498#97—941no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—942no—
502C4×C8—941no—
503C4×C8—941no—
504C24—471no—
505C24C2×C4×D4712yes—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—942no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—1884no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—472no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D4712yes—
543C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—474no—
549M16—948no—
550M16—942no—
551M16—942no—
552M16—942no—
553M16#1062535014yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—948no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—942no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C42—471no—
582C42—471no—
583C42—471no—
584C42—471no—
585C42—471no—
586C42—471no—
587C42—471no—
588C42—471no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C42—471no—
593C42—942no—
594C42—942no—
595C42D4×D4711yescharacteristic
596C42D4×D4711yescharacteristic
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—471no—
605C23—471no—
606C23—942no—
607C23—941no—
608C23—941no—
609C23—1881no—
610C23C22×C4×D4711yescharacteristic
611Q8—1882no—
612Q8—1882no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—471no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4#41×D4712yes—
657C2×C4C2×#1062535012yes—
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—944no—
661C8—1882no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—472no—
670C22—941no—
671C22—941no—
672C22—941no—
673C22—941no—
674C22—941no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
678C22#1568959111yescharacteristic
679C22C4×#1062535011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—941no—
685C4—941no—
686C4—941no—
687C4—941no—
688C4—941no—
689C4—941no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C4#1568910412yes—
693C4#1568963212yes—
694C4#1568967012yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—942no—
699C2—1881no—
700C2#2024587411yescharacteristic
701C2#413×D4711yescharacteristic
702C2C2×#1568910411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#21426
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. C4×M16×D47C2semidirect
4. #20244379C2semidirect
5. #20244234C2semidirect
6. #20243855C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
9. C4×#13093942C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
354. C4×#100D47semidirect
406. C47#21426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896552
#202520192
C4×M16×D472
#202443792
#202442342
#202438552
#202438482
C4×#130939422
C4×#130939412
C4×#100×C472
#2142647