Finite Group Databasebeta

← #26221676

Subgroups — #26221676

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689726C211yesmaximal, characteristic
2#20252023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244379C212yesmaximal, complemented
5#20244226C212yesmaximal, complemented
6#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#100×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20243179C212yesmaximal, complemented
11C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689726—22no—
14#15689726—22no—
15#15689726—22no—
16#15689726—22no—
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094008C412yes—
20C2×#13094006C412yes—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093996C412yes—
23C2×#13093995C412yes—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27#15689181—22no—
28#15689181—22no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093941C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689081—22no—
35#15689078—22no—
36M16×Dic47C2212yes—
37M16×Dic47C2212yes—
38M16×Dic47C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#100×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#343C2212yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47C2×C412yes—
49C22×C22⋊D47C2×C412yes—
50C22×C22⋊D47C2×C412yes—
51C23×Dic47C2×C412yes—
52C22×C4×D47C2×C412yes—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—24no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094008—24no—
63#13094008—24no—
64#13094006—24no—
65#13094006—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—24no—
73#13093995—24no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093983D412yes—
79#13093983D412yes—
80#13093983D412yes—
81#13093983D412yes—
82C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—24no—
95#13093941—24no—
96#13093940—24no—
97#13093940—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093934—22no—
101#13093934—22no—
102#13093934—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C22×D4×C47C2×C412yes—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110C2×M16×C47—24no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C22×C8×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
120#100×C47—24no—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C24×C47C22×C412yes—
124C24×C47C22×C411yescharacteristic
125C23×D47C22×C412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—82no—
151C22×Dic47C22×C412yes—
152C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—82no—
162M16×C47—24no—
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47#4114yes—
167C2×C8×C47—24no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47C2×D412yes—
191C4×Dic47C2×D412yes—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194#10625329—24no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329#4114yes—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—24no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C47C23×C411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C22⋊D47—84no—
237C22⋊D47—84no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—84no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—42no—
254C4×D47—84no—
255C8×C47—24no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—24no—
258C47⋊C8—42no—
259#21428—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C47C4×#4112yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#52511yescharacteristic
283C4×C47#52511yescharacteristic
284C4×C47#53212yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290C2×#540—471no—
291#2921—471no—
292#2873—471no—
293#1998—472no—
294#1965—472no—
295#1900—471no—
296#1900—471no—
297#1900—471no—
298#1900D4711yescharacteristic, complemented
299C4×#100—472no—
300C4×#100—472no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#229711yescharacteristic
306C2×C47#288811yescharacteristic
307C2×C47#288811yescharacteristic
308D47—82no—
309C22×M16—471no—
310C22×M16C2×D4711yescharacteristic
311#540—942no—
312#540—942no—
313#540—942no—
314#540—942no—
315C2×#127—471no—
316C2×#125—471no—
317C2×#123—472no—
318C2×#123—472no—
319C2×#121—472no—
320C2×#121—472no—
321C2×#121—471no—
322C2×#121C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×#117—471no—
326#433—942no—
327#433—942no—
328#423—472no—
329C2×#100—472no—
330C2×#100—472no—
331C2×#100—472no—
332C2×#100C2×D4712yes—
333#407—471no—
334#407C2×D4711yescharacteristic
335#405—942no—
336#405—942no—
337C4×M16—472no—
338C4×M16—472no—
339C4×M16—472no—
340#343—472no—
341#343—472no—
342#343—472no—
343#343C2×D4712yes—
344C47#2142811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D4—472no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—471no—
349C22×D4C4×D4712yes—
350C22×D4C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4—472no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—472no—
357C2×M16—472no—
358C2×M16—944no—
359C2×M16—941no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C2×M16C22×D4712yes—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—941no—
364#127—942no—
365#127—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#123—944no—
369#123—944no—
370#123—944no—
371#123—944no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—944no—
379#121—944no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388#117—472no—
389#117—472no—
390#117—472no—
391#117—472no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C4⋊C8—944no—
407#100—24no—
408#100—944no—
409#100—944no—
410#100—944no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—942no—
416#97—942no—
417#97—942no—
418C4×C8—942no—
419C4×C8—942no—
420C4×C8—942no—
421C24—472no—
422C24C2×C4×D4712yes—
423C24C2×C4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—3762no—
441C2×D4—3762no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—3762no—
453C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D4712yes—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—474no—
465M16—944no—
466M16—942no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16#1062535214yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—944no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—472no—
489C22⋊C4—472no—
490C22⋊C4—472no—
491C22⋊C4—472no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C42—472no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—472no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—944no—
508C23—942no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C23C22×C4×D4711yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—3764no—
520D4—3764no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1882no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—3764no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4712yes—
552C2×C4C2×#1062535212yes—
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—944no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—3764no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C22C4×#1062535212yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—942no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—1882no—
584C4#1568962911yescharacteristic
585C4#1568963111yescharacteristic
586C4#1568966812yes—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—3762no—
592C2#2024587311yescharacteristic
593C2#2025186411yescharacteristic
594C2#2025186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689726C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#21428
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252023C2semidirect
3. #20251806C2semidirect
4. #20244379C2semidirect
5. #20244226C2semidirect
6. #20243852C2semidirect
7. #20243851C2semidirect
8. #20243849C2semidirect
9. #100×Dic47C2semidirect
10. #20243179C2semidirect
11. C47×#1900C2semidirect
298. #1900D47semidirect
344. C47#21428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897262
#202520232
#202518062
#202443792
#202442262
#202438522
#202438512
#202438492
#100×Dic472
#202431792
C47×#19002
#2142847