Subgroups — #26221679

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20244380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13093940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689728	—	2	4	no	—
10	#15689728	—	2	4	no	—
11	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094009	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093997	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093940	C₂²	1	8	yes	—
18	#15689079	—	2	4	no	—
19	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688891	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#433	—	2	4	no	—
24	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
33	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#13094021	—	2	2	no	—
36	#13094021	—	2	2	no	—
37	#13094016	—	2	2	no	—
38	#13094016	—	2	2	no	—
39	#13094009	—	2	16	no	—
40	#13093998	—	2	4	no	—
41	#13093998	—	2	4	no	—
42	#13093997	—	2	16	no	—
43	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13093940	—	2	16	no	—
50	#13093935	—	2	2	no	—
51	#13093935	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
98	#10625329	—	2	8	no	—
99	#10625329	—	2	4	no	—
100	#10625329	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
126	D₁₈₈	—	4	4	no	—
127	D₁₈₈	—	4	4	no	—
128	D₁₈₈	—	8	8	no	—
129	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
130	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	#21428	—	47	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
143	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄₇	#525	1	2	yes	—
147	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
148	Dic₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×#540	—	47	1	no	—
150	#2921	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2873	—	47	1	no	—
152	#1998	—	47	2	no	—
153	#1965	—	47	2	no	—
154	#1900	—	47	4	no	—
155	C₄×#100	—	47	4	no	—
156	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄₇	#2297	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#2888	1	2	yes	—
160	D₄₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
162	#540	—	94	4	no	—
163	#540	—	94	4	no	—
164	C₂×#127	—	47	1	no	—
165	C₂×#125	—	47	1	no	—
166	C₂×#123	—	47	4	no	—
167	C₂×#121	—	47	2	no	—
168	C₂×#121	—	47	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	2	4	no	—
172	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
173	C₂×#100	—	47	8	no	—
174	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
175	#405	—	94	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
178	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
179	#343	—	47	8	no	—
180	C₄₇	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
191	#127	—	94	2	no	—
192	#127	—	94	2	no	—
193	#125	—	94	2	no	—
194	#125	—	94	2	no	—
195	#123	—	94	16	no	—
196	#121	—	94	4	no	—
197	#121	—	94	4	no	—
198	#121	—	94	16	no	—
199	C₄×D₄	—	94	4	no	—
200	C₄×D₄	—	94	4	no	—
201	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
202	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	#100	—	94	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	94	2	no	—
216	#97	—	94	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	94	2	no	—
219	C₄×C₈	—	94	2	no	—
220	C₂⁴	—	47	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	94	8	no	—
223	C₂×D₄	—	94	8	no	—
224	C₂×D₄	—	94	2	no	—
225	C₂×D₄	—	94	2	no	—
226	C₂×D₄	—	94	8	no	—
227	C₂×D₄	—	376	4	no	—
228	C₂×D₄	—	376	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	47	8	no	—
241	M₁₆	—	94	8	no	—
242	M₁₆	—	94	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	94	8	no	—
245	C₂×C₈	—	94	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	94	8	no	—
260	C₂³	—	94	4	no	—
261	C₂³	—	188	4	no	—
262	C₂³	—	188	4	no	—
263	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	376	8	no	—
266	D₄	—	376	8	no	—
267	D₄	—	188	4	no	—
268	D₄	—	188	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	94	4	no	—
276	C₂×C₄	—	376	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	94	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	376	8	no	—
291	C₂²	—	188	4	no	—
292	C₂²	—	188	4	no	—
293	C₂²	—	188	4	no	—
294	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#15689591	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	188	4	no	—
300	C₄	#15689635	1	2	yes	—
301	C₄	#15689669	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	376	4	no	—
305	C₂	#20245876	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20251866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689728	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251807	C₂	semidirect
3. #20244380	C₂	semidirect
4. #20244227	C₂	semidirect
5. #20243849	C₂	semidirect
6. C₄×#13093940	C₂	semidirect
7. C₄₇×#2921	C₂	semidirect
150. #2921	D₄₇	semidirect
180. C₄₇	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689728	2
#20251807	2
#20244380	2
#20244227	2
#20243849	2
C₄×#13093940	2
C₄₇×#2921	2
#21428	47